江西宜春高三數(shù)學模擬考試文

宜春市2019屆高三模擬考試試卷數(shù)學（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合為函數(shù)的定義域，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合，然后根據(jù)對數(shù)的相關性質求出集合，最后根據(jù)交集的相關性質即可得出結果。【詳解】由題意可知，集合：，解得；集合：，解得，綜上所述，故選D。【點睛】本題考查了交集的相關性質以及集合的取值范圍的求解，能否求出集合以及集合的取值范圍是解決本題的關鍵，考查計算能力，是簡單題。2.已知復數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)共軛復數(shù)、復數(shù)的模的相關性質以及復數(shù)得出以及的值，然后通過兩者相加即可得出結果?！驹斀狻恳驗閺蛿?shù)，所以復數(shù)的共軛復數(shù)，所以，故選C。【點睛】本題考查復數(shù)的相關性質，主要考查復數(shù)的共軛復數(shù)的計算方法以及復數(shù)的模的計算方法，考查計算能力，提高了學生對復數(shù)的理解，是簡單題。3.已知雙曲線的漸近線方程為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的漸近線方程為，結合漸近線方程為，從而可得結果.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又漸近線方程為，所以，故選A【點睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡單性質，以及雙曲線的漸近線，屬于基礎題. 若雙曲線方程為，則漸近線方程為.4.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關性質得出，即可計算出的值。【詳解】因為、是方程的兩根，所以根據(jù)韋達定理可知，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的相關性質，主要考查等比數(shù)列中等比中項的靈活應用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎性，是簡單題。5.已知向量，滿足且，則向量在向量方向的投影為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運算法則將轉化為，然后根據(jù)題意以及投影的相關性質即可得知、以及向量在向量方向的投影為，最后代入數(shù)據(jù)計算，即可得出結果?！驹斀狻吭O向量與向量的夾角為，則向量在向量方向的投影為，因為，所以，即，故選B?！军c睛】本題考查了向量的相關性質，主要考查了向量的運算法則、向量的數(shù)量積以及投影的相關性質，考查計算能力與推理能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。6.若滿足，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標函數(shù)中即可得出結果。【詳解】可根據(jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關性質對目標函數(shù)進行平移，可知當目標函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結合思想，考查推理能力，鍛煉了學生的繪圖能力，是中檔題。7.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則A. 2B. 4C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】由題意，直觀圖為圓錐與三棱錐的組合體，利用幾何體的體積求出r，再求出該幾何體的表面積【詳解】由題意，直觀圖為圓錐與三棱錐的組合體，該幾何體的體積為，故選：A【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，考查學生的計算能力，確定直觀圖的形狀是關鍵8.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，且 ,，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題首先可以通過、以及是正項等比數(shù)列計算出數(shù)列的通項公式，然后通過數(shù)列是等差數(shù)列、以及計算出數(shù)列的通項公式，最后通過數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的通項公式即可計算出的值?！驹斀狻恳驗椋钦椀缺葦?shù)列，所以，因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，。所以，故選D。【點睛】本題考查數(shù)列的相關性質，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式的求法，考查等差中項的使用，考查推理能力與計算能力，體現(xiàn)了基礎性，是中檔題。9.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術，蘊涵了極致的數(shù)學美和豐富的傳統(tǒng)文化信息.現(xiàn)有一幅剪紙的設計圖，其中的個小圓均過正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通過對稱性將圓陰影部分面積轉化為一個小圓的面積，然后利用小圓半徑表示出正方形對角線長，從而求解出正方形面積和圓的面積，作比得到概率.【詳解】由圖像對稱可知，原題中陰影部分面積與下圖中陰影部分面積一致，則陰影部分面積為一個小圓的面積設：，則， 正方形面積陰影部分面積所求概率本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積型，屬于基礎題.10.如圖，點是拋物線的焦點，點，分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且始終平行于軸，則的周長的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由拋物線定義可得，從而的周長，確定點橫坐標的范圍，即可得到結論【詳解】拋物線的準線，焦點，由拋物線定義可得，圓的圓心為，半徑為4，的周長，由拋物線及圓可得交點的橫坐標為2，故選 C.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關系，確定點橫坐標的范圍是關鍵，屬于中檔題.11.設點，分別是曲線（是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線上的動點，則，兩點間距離的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】對曲線yxex進行求導，求出點P的坐標，分析知道，過點P直線與直線yx+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標，根據(jù)點到直線的距離進行求解即可【詳解】點P是曲線yxex上的任意一點，和直線yx+3上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線yxex上與直線yx+3平行的切線與直線yx+3之間的距離由y（1x）ex，令y（1x）ex1，解得x0，當x0，y0時，點P（0，0），P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線yx+3的距離，dmin.故選：B.【點睛】此題主要考查導數(shù)研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導數(shù)與斜率的關系，這是高考?？嫉闹R點，是基礎題12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本題首先可以對函數(shù)的解析式進行分析，根據(jù)時函數(shù)的解析式推導出、等區(qū)間的函數(shù)解析式并確定每一段區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的值域，然后將函數(shù)有零點轉化為有解，通過求解以及偶函數(shù)的相關性質即可得出結果?！驹斀狻亢瘮?shù)有零點即有解，即，由題意可知，當時，當時，所以當時，此時的取值范圍為；當時，此時的取值范圍為，時，；當時，此時的取值范圍為，時，；當時，此時的取值范圍為，所以當時，有兩解，即當時函數(shù)有兩個零點，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以當時，也有兩解，所以函數(shù)共有四個零點，故選B?！军c睛】本題考查了函數(shù)的相關性質，主要考查分段函數(shù)的相關性質以及偶函數(shù)的相關性質，考查通過函數(shù)性質求函數(shù)解析式，考查化歸與轉化思想，考查函數(shù)的值域的求解，體現(xiàn)了綜合性，是難題。二、填空題（將答案填在答題紙上）13.已知數(shù)列的通項公式，設其前項和為，則_【答案】【解析】【分析】本題首先可以將數(shù)列的通項公式化簡為，然后求出數(shù)列的前項和，最后代入，即可得出結果?！驹斀狻恳驗閿?shù)列的通項公式，所以數(shù)列的前項和，所以，故答案為。【點睛】本題主要考查裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題。裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.14.已知函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】本題首先可以將以及代入到函數(shù)中，得到以及的值，然后兩者相加并通過三角函數(shù)誘導公式進行化簡即可得出結果。【詳解】因為函數(shù)，所以，所以,所以，綜上所述，答案為2?！军c睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查了化歸與轉化思想，考查了計算能力，考查的公式有，是簡單題。15.直線與圓交于兩點，當最大時，的最小值為_【答案】【解析】當最大時，即直線過圓心，所以，即，所以16.在三棱錐中，平面平面，是邊長為的等邊三角形，其中，則該三棱錐外接球的表面積為_【答案】【解析】【分析】本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！驹斀狻咳鐖D所示，作中點，連接、，在上作三角形的中心，過點作平面的垂線，在垂線上取一點，使得。因為三棱錐底面是一個邊長為的等邊三角形，為三角形的中心，所以三棱錐的外接球的球心在過點的平面的垂線上，因為，、兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以點即為球心，因為平面平面，為中點，所以平面，設球的半徑為，則有，即，解得，故表面積為。【點睛】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.在中，角的對邊分別是，.（1）求角的大??；（2）為邊上的一點，且滿足，銳角三角形面積為，求的長.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)本題首先可以根據(jù)正弦定理將轉化為，然后通過兩角和的正弦公式將轉化為，最后通過角的取值范圍即可得出結果；(2)本題首先可以根據(jù)解三角形面積公式以及銳角三角形的面積為計算出并求出的值，然后在三角形中通過余弦定理以及正弦定理計算出的值以及的值，最后在三角形中通過正弦定理即可計算出的值?！驹斀狻浚?）因為，所以，解得，所以，因為，所以，解得。（2）因為銳角三角形的面積為，所以，因為三角形為銳角三角形，所以，在三角形中，由余弦定理可得：，所以，在三角形中，所以，在三角形中，解得?！军c睛】本題考查解三角形的相關性質，主要考查解三角形的相關公式的靈活使用，考查推理能力與計算能力，是中檔題。18.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整.調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表:個人所得稅稅率表（調整前）個人所得稅稅率表（調整后）免征額元免征額元級數(shù)全月應納稅所得額稅率（）級數(shù)全月應納稅所得額稅率（）1不超過元部分1不超過元部分2超過元至元的部分2超過元至元的部分3超過元至元部分3超過元至元的部分某稅務部門在某公式利用分層抽樣方法抽取2019年3月個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）人數(shù)（1）先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取人，則收入在及的人群中分別抽取多少人？（2）在從（1）中抽取人中選人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.【答案】(1) 3人，4人. (2) 【解析】【分析】(1)本題根據(jù)分層抽樣的相關性質即可得出結果；(2)本題首先可以列出所有的可能情況數(shù)目，然后列出滿足題意的所有可能情況的數(shù)目，最后通過古典概型的概率計算公式即可得出結果?！驹斀狻浚?）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中占人，中占人。（2）由（1）知，占人，分別記為，中占人分別記為，再從這人中選人的所有組合有：共種情況，其中不在同一收入人群的有，共種，所以所求概率為?！军c睛】本題考查分層抽樣的相關性質以及古典概型的概率計算，考查分層抽樣以及古典概型的概率計算在實際問題中的應用，考查學生從題目中提取所需信息的能力，是中檔題。19.如圖，四棱錐中，菱形所在的平面，是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】(1)本題首先可以通過菱形的相關性質證明出，然后通過菱形所在的平面證明出，最后通過線面垂直的相關性質即可得出結果；(2)可以將三角形當成三棱錐的底面，將當成三棱錐的高，最后通過三棱錐的體積計算公式即可得出結果?！驹斀狻浚?）證明：連接，因為底面為菱形，所以為正三角形，因為是的中點，所以，因為，所以，因平面，平面，所以，又因為，所以平面。（2）,則，所以?！军c睛】本題考查立體幾何的相關性質，主要考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，可以通過證明平面外一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線來證明線面垂直，考查推理能力，是中檔題。20.已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，分別為橢圓的上、下頂點，點.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓的另一交點分別為，證明：直線過定點.【答案】(1) (2)見證明【解析】【分析】(1)可根據(jù)橢圓離心率為、橢圓過點、橢圓三者之間的關系列出算式，通過計算即可得出結果；(2)首先根據(jù)橢圓性質可得兩點坐標，并寫出直線的方程以及直線的方程，然后通過直線方程與橢圓方程聯(lián)立即可得出兩點的橫縱坐標，然后利用橢圓的對稱性設出定點坐標，通過直線的斜率等于直線的斜率即可列出方程并通過計算得出結果?！驹斀狻?1)由題意知，解得，所以橢圓的方程為。(2)易知、，則直線的方程為，直線的方程為.聯(lián)立，得，于是，同理可得，又由點及橢圓的對稱性可知定點在軸上，設為，則直線斜率，直線的斜率，令，則，化簡得，解得，所以直線過定點?！军c睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查橢圓的相關性質，考查橢圓標準方程的求法，考查橢圓與直線的相關性質，考查化歸與轉化思想，考查方程思想，考查推理能力與計算能力，是難題。21.已知函數(shù).（1）設是的極值點，求實數(shù)的值，并求的單調區(qū)間；（2）當時，求證：.【答案】（1） 單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為； （2）見解析.【解析】【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，由是函數(shù)的極值點，解得，又由，進而得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2）由（1），進而得到函數(shù)的單調性和最小值，令，利用導數(shù)求得在上的單調性，即可作出證明.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為，又由，且是函數(shù)的極值點，所以，解得，又時，在上，是增函數(shù)，且，所以，得，得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）由（1）知因為，在上，是增函數(shù)，又（且當自變量逐漸趨向于時，趨向于），所以，使得，所以，即，在上，函數(shù)是減函數(shù)，在上，函數(shù)是增函數(shù)，所以，當時，取得極小值，也是最小值，所以，令，則，當時，函數(shù)單調遞減，所以，即成立，【點睛】本題主要考查導