相對(duì)論練習(xí)題

例題1在慣性系S中觀測(cè)到相距 x 5 106m的兩點(diǎn)間相隔 t 10 2s發(fā)生了兩事件 而在相對(duì)于S系沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)的慣性系S 中觀測(cè)到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的 試計(jì)算在S 系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離 x 是多少 解 解得 u 0 6c S S 能否用長度收縮公式 可以 由于S 系中兩事件是同時(shí)發(fā)生的 例題2在慣性系S中 有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn) 且第二事件比第一事件晚發(fā)生 t 2s 而在另一個(gè)慣性系S 中 觀測(cè)到第二事件比第一事件晚發(fā)生 t 3s 那么在S 系中 測(cè)得發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)之間的距離 x 是多少 解 能否用長度收縮公式 解得 u 2 24 108 m s S S x 0 t 2 6 71 108 m 不行 能否用時(shí)間膨脹公式 可以 例題3一宇宙飛船相對(duì)地球以0 8c c表示真空中的光速 的速度飛行 一光脈沖從船尾傳到船頭 飛船上的觀察者測(cè)得飛船長為90m 地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭傳播了多少距離 解 能否用長度收縮公式計(jì)算 因?yàn)楣饷}沖從船尾傳到船頭這個(gè)事件無論在哪個(gè)慣性系看來都不具有同時(shí)性 不行 u 0 8c 270m 例題4在實(shí)驗(yàn)室測(cè)得 一細(xì)直棒以0 5c的速度運(yùn)動(dòng) 長度為1米 且它與運(yùn)動(dòng)方向成45 角 求棒的固有長度 解 固有長度比1米長還是短 長 S 實(shí)驗(yàn)室 長度為1米 與運(yùn)動(dòng)方向成45 角 S 棒 棒只在運(yùn)動(dòng)方向變短 1 08m 固有長度 例5一短跑選手在地面上以10s的時(shí)間跑完100m 一飛船沿同一方向以速率u 0 8c飛行 求 1 飛船參考系上的觀測(cè)者測(cè)得百米跑道的長度和選手跑過的路程 2 飛船參考系上測(cè)得選手的平均速度 解 設(shè)地面參考系為S系 飛船參考系為S 選手起跑為事件1 到終點(diǎn)為事件2 依題意有 1 S系中測(cè)得跑道長度100m為原長l0 S 系中測(cè)得跑道長度l為運(yùn)動(dòng)長度 由長度收縮公式有 選手從起點(diǎn)到終點(diǎn) 這一過程在S 系中對(duì)應(yīng)的空間間隔為 x 根據(jù)空間間隔變換式得 因此 S 系中測(cè)得選手跑過的路程為 選手從起點(diǎn)到終點(diǎn) 這一過程在S 系中對(duì)應(yīng)的空間間隔為 x 根據(jù)空間間隔變換式得 選手起跑為事件1 到終點(diǎn)為事件2 2 飛船參考系上測(cè)得選手的平均速度 S 系中測(cè)得選手的平均速度為 S 系中測(cè)得選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間間隔為 t 由洛侖茲變換得 解 例6某