高一數(shù)學二項式定理

二項式定理 第一課時 10 5二項式定理 理解二項式定理 會利用二項式定理求二項展開式 掌握二項展開式的通項公式 會應用通項公式求指定的某一項 會正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù) 會求指定項的二項式系數(shù)和系數(shù) 動腦筋 問題1 問題2 你能否判斷 3x2 10的展開式中是否包含常數(shù)項 二項式定理 它研究的就是 a b n的展開式的一般情形 探索 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a b 3 a b a3 3a2b 3ab2 b3 a b a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a b 3 a b a b a b a3 3a2b 3ab2 b3 a3 a2b ab2 b3 共有四項 a3 a2b 同理 ab2有個 b3有個 每個括號都不取b的情況有一種 即種 相當于有一個括號中取b的情況有種 所以a2b的系數(shù)是 所以a3的系數(shù)是 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a3 a2b ab2 b3 a b 4 a b a b a b a b a4 a3b a2b2 ab3 b4 一般地 a b n a b a b a b a b an an 1b an 2b2 an 3b3 an rbr bn 該公式稱為二項式定理 1 每一項的系數(shù) r 0 1 2 n 叫做該項的二項式系數(shù) 2 叫做二項展開式的通項 表示第r 1項 記作Tr 1 其右端的多項式叫做 a b n的二項展開式 共有n 1項 其中 3 若取a 1 b x則得一個重要公式 1 x n 1 x x2 xr xn 二項式定理 a b n Can Can 1b Can 2b2 Can rbr Cbn 通項公式 第r 1項 Tr 1 Can rbr 其中C稱為第r 1項的二項式系數(shù) 解 例1 展開 a b 5 例2 展開 1 x n 1 x n Cn0 Cn1X Cn2X2 1 nCnnXn 解 解 a x b 2 n 10 根據(jù)通項公式Tr 1 an rbr得 T5 T4 1 x10 4 2 4 3360 x6 它的二項式系數(shù)是 二項式定理 a b n Can Can 1b Can 2b2 Can rbr Cbn 通項公式 第r 1項 Tr 1 Can rbr 其中C稱為第r 1項的二項式系數(shù) x6 16 210 例3 求 x 2 10的展開式中的第五項 并求出它的二項式系數(shù) 問題1 2 小結(jié) 二項式定理 a b n Can Can 1b Can 2b2 Can rbr Cbn 通項公式 第r 1項 Tr 1 C 例4 求 x 2 10的展開式中x6項的系數(shù) an rbr 稱為第r 1項的二項式系數(shù) 解 x 2 10的展開式的通項是 Tr 1 x10 r 2 r 1 r2r 由題意知 10 r 6 r 4 于是x6項的系數(shù)是 1 424 16 3360 其中C x10 r 問題2 問題1 解 根據(jù)二項式定理 取a 1 b 1 1 1 n Cn0 Cn1 Cn2 Cnn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n 解 根據(jù)二項式定理 取a 3x2 b 的通項公式是 Tr 1 3x2 10 r r 310 r x20 2r 1 r x 1 r 310 r x20 令 20 0 r 8 r N 的展開式中第9項為常數(shù)項 小結(jié) 二項式定理展開式中a與b是用 連接的 即 a b n an an 1b an rbr bn 在實際運用時注意正確選擇a b 通項公式Tr 1 C an rbr是指第r 1項 r 1項的二項式系數(shù) 其中C稱為第 見例3 注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù) 見例3 作業(yè) P110習題10 4 2 4 謝謝各位老師的指導 活動策劃得好壞 還要求有一定的可信度 在大多數(shù)情況下 可信度源自方案的