2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編__.doc

2011年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一、集合與常用邏輯用語一、選擇題1（重慶理2）“”是“”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要【答案】A2（天津理2）設(shè)則“且”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D即不充分也不必要條件【答案】A3（浙江理7）若為實數(shù)，則“”是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A4（四川理5）函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的 A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C要條件D既不充分也不必要的條件【答案】B【解析】連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。5（陜西理1）設(shè)是向量，命題“若，則= ”的逆命題是 A若，則 B若，則C若，則D若=，則= - 答案】D6（陜西理7）設(shè)集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知88.（北京理18）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。解：(1)，令得當時，在和上遞增，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增(2) 當時，；所以不可能對，都有；當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。8990.（福建理18）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克() 求的值；() 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解：()因為時，所以；()由()知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；，令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當時函數(shù)取得最大值答：當銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42.94.（湖北理17）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當時，求函數(shù)的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.解析：（）由題意：當時，；當時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達式為=（）依題意并由（）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，當且僅當，即時，等號成立所以，當時，在區(qū)間上取得最大值綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時95.（湖北理21）（）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若=1，則+。解：（）的定義域為，令，在上遞增，在上遞減，故函數(shù)在處取得最大值（）（1）由（）知當時有即，即（2）先證，令，則由（1）知；再證+，記則于是由（1）得所以+。綜合，（2）得證96.（湖北文20）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線。(I) 求a、b的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個互不相同的實根0、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。解：(I)，由于曲線曲線與在點（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：；切線的方程：(II)由(I)得，依題意得：方程有三個互不相等的根，故是方程的兩個相異實根，所以；又對任意的，恒成立，特別地，取時，成立，即，由韋達定理知：，故，對任意的，有，則：；又所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當時對任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。98.（湖南理20）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當移動距離d=100，面積S=時。（）寫出的表達式（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。解析：（I）由題意知，E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為，故.（II）由(I)知，當時，當時，故。(1)當時，是關(guān)于的減函數(shù).故當時，。(2) 當時，在上，是關(guān)于的減函數(shù)；在上，是關(guān)于的增函數(shù)；故當時，。99.（湖南理22） 已知函數(shù)() =，g ()=+。 （）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點個數(shù)，并說明理由； （）設(shè)數(shù)列滿足，證明：存在常數(shù)M,使得對于任意的，都有.解析：（I）由知，而，且，則為的一個零點，且在內(nèi)有零點，因此至少有兩個零點解法1：，記，則。當時，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。又因為，則在內(nèi)有零點，所以在內(nèi)有且只有一個零點。記此零點為，則當時，；當時，；所以，當時，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點；當時，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點；從而在內(nèi)至多只有一個零點。綜上所述，有且只有兩個零點。解法2：，記，則。當時，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。因此在內(nèi)也至多只有一個零點，綜上所述，有且只有兩個零點。（II）記的正零點為，即。（1）當時，由，即.而，因此，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：來源: 當時，顯然成立；假設(shè)當時，有成立，則當時，由知，因此，當時，成立。故對任意的，成立。（2）當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，顯然成立；假設(shè)當時，有成立，則當時，由知，因此，當時，成立。故對任意的，成立。綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.100.（江蘇17）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.【解】（1）根據(jù)題意有（0x30）,所以x=15cm時包裝盒側(cè)面積S最大.（2）根據(jù)題意有，所以，當時，所以，當x=20時，V取極大值也是最大值.此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.即x=20包裝盒容積V（cm）最大, 此時包裝盒的高與底面邊長的比值為解析：本題主要考查空間想象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力、建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型求解能力、導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，中檔題.101.（江蘇19）已知a，b是實數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致.（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值.答案：因為函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以，即即實數(shù)b的取值范圍是由若,則由,和在區(qū)間上不是單調(diào)性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,當時, 因此當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（b,a）上單調(diào)性一致，所以，即，設(shè)，考慮點(b,a)的可行域，函數(shù)的斜率為1的切線的切點設(shè)為則；當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即，當時，因為，函數(shù)和在區(qū)間（a, b）上單調(diào)性一致，所以，即而x=0時，不符合題意， 當時，由題意：綜上可知，。解析：本題主要考查單調(diào)性概念、導(dǎo)數(shù)運算及應(yīng)用、含參不等式恒成立問題，綜合考查、線性規(guī)劃、解二次不等式、二次函數(shù)、化歸及數(shù)形結(jié)合的思想，考查用分類討論思想進行探索分析和解決問題的綜合能力.(1)中檔題；（2）難題.102.（江西理19）設(shè).（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（2）當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.【解析】（1）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間 使得.由，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可。由解得，所以，當時，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.（2）令，得兩根，.所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，有，所以在上的最大值為又，即所以在上的最小值為，得，從而在上的最大值為.103.（江西文18）如圖，在交AC于 點D,現(xiàn)將（1）當棱錐的體積最大時，求PA的長；（2）若點P為AB的中點，E為解：（1）設(shè)，則 令 則單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當時，有取最大值。證明：作得中點F，連接EF、FP，由已知得： 為等腰直角三角形，所以.105.（遼寧理21）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）設(shè)，證明：當時，；（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：（x0）0解：（I） （i）若單調(diào)增加. （ii）若且當所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少. （II）設(shè)函數(shù)則當.故當， （III）由（I）可得，當?shù)膱D像與x軸至多有一個交點，故，從而的最大值為不妨設(shè)由（II）得從而由（I）知， 107.（全國理21）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍。解：（），由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以。考慮函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當時，。而，故當時，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0,且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=A3 B2 C D【答案】C6.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是【答案】C7.（全國新課標理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）【答案】B8.（全國大綱理5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D【答案】C9.（湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A BC D【答案】B10.（遼寧理4）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（A） （B） （C） （D）【答案】D11.（遼寧理7）設(shè)sin，則（A） （B） （C） （D）【答案】A12.（福建理3）若tan=3，則的值等于A2 B3 C4 D6 【答案】D13.（全國新課標理11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（A）在單調(diào)遞減 （B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增 （D）在單調(diào)遞增 【答案】A14.（安徽理9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B）（C） （D）【答案】C二、填空題15.（上海理6）在相距2千米的兩點處測量目標，若，則兩點之間的距離是 千米。 【答案】16.（上海理8）函數(shù)的最大值為 。【答案】17.（遼寧理16）已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則 【答案】18.（全國新課標理16）中，則AB+2BC的最大值為_【答案】19.（重慶理14）已知，且，則的值為_【答案】20.（福建理14）如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于_。【答案】21.（北京理9）在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_。【答案】22.（全國大綱理14）已知a（，），sin=，則tan2= 【答案】23.（安徽理14）已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.【答案】24.（江蘇7）已知 則的值為_【答案】三、解答題25.（江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)= 【答案】26.（北京理15）已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。解：（）因為所以的最小正周期為（）因為于是，當時，取得最大值2；當取得最小值1.27.（江蘇15）在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。解：（1）由題設(shè)知，（2）由故ABC是直角三角形，且.28.（安徽理18）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項和.本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力.解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 并利用（II）由題意和（I）中計算結(jié)果，知另一方面，利用得所以29（福建理16）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=。（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。 解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因為函數(shù)的最大值為3，所以A=3。因為當時取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為30.（廣東理16）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值解：（1）； （2）故31.（湖北理16）設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長 （）求的值本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）解：（）的周長為 （），故A為銳角，32.（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大??；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時33.（全國大綱理17） ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c己知AC=90，a+c=b，求C 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因為， 所以 34.（山東理17）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。解： （I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得 又， 所以 因此 （II）由得 由余弦定理 解得a=1。因此c=2又因為所以因此35.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有證法一 如圖即同理可證證法二 已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則, 同理可證36.（四川理17）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：解析：（2）37.（天津理15）已知函數(shù)（）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大小本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分13分. （I）解：由， 得.所以的定義域為的最小正周期為 （II）解：由得整理得因為，所以因此由，得.所以38.（浙江理18）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且（）當時，求的值；（）若角為銳角，求p的取值范圍；本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。 （I）解：由題