初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題專題復(fù)習(xí)——綜合知識(shí)的理解與應(yīng)用.doc

初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題專題復(fù)習(xí)綜合知識(shí)的理解與應(yīng)用一解答題（共11小題，滿分110分，每小題10分）1（10分）已知：如圖，拋物線與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋90到AOB，且拋物線y=ax2+2ax+c（a0）過點(diǎn)A、B（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；（3）點(diǎn)D在x軸上，若以B、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（3，0），C（0，1）將矩形OABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形OABC設(shè)直線BB與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、M、N解答下列問題：（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）將MON沿直線BB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請(qǐng)你判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上，并請(qǐng)說明理由；（3）將該拋物線進(jìn)行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式3（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到MON（如圖所示），若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M、O三點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）如果把這個(gè)二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，求tanACO的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)新的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E在這條對(duì)稱軸上，如果BCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1），求點(diǎn)E的坐標(biāo)4（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)C是函數(shù)圖象與y軸的公共點(diǎn)、過點(diǎn)C作直線CEAB（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求直線CE的表達(dá)式；（3）如果點(diǎn)D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)5（10分）已知在ABC中，A=45，AB=7，動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線AB、AC上，且DPA=ACB，設(shè)AP=x，PCD的面積為y（1）求ABC的面積；（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長(zhǎng)6（10分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E為CD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC方向以每秒cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示OP的長(zhǎng)度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）顯然，當(dāng)x=0時(shí)，四邊形PBEQ即梯形ABED，請(qǐng)問，當(dāng)P在線段AC的其他位置時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請(qǐng)說明理由8（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在C上（1）求ACB的大小；（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9（10分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC，D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF，連接BF，交DE于點(diǎn)P（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）求證：BFAB；（3）連接CP，記CPF的面積為S1，CPB的面積為S2，若S=S1S2，試探究S的最小值10（10分）已知二次函數(shù)y=x2+（k+1）xk的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)A（如圖）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)D，平行于y軸的直線l將四邊形ABCD的面積分成1：2的兩部分，則直線l截四邊形ABCD所得的線段的長(zhǎng)是多少？（直接寫出結(jié)果）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共10小題，滿分100分，每小題10分）1（10分）已知：如圖，拋物線與x、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋90到AOB，且拋物線y=ax2+2ax+c（a0）過點(diǎn)A、B（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；（3）點(diǎn)D在x軸上，若以B、B、D為頂點(diǎn)的三角形與ABB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）令=0，解一元二次方程即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)是（0，c）（2）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=ax2+2ax+c，求出a，c問題得解（3）因?yàn)橄嗨茖?duì)應(yīng)的不唯一性，需要討論，分別求出滿足題意的D的坐標(biāo)解答：解：（1）令=0，解得：x1=4，x2=2A點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，x2=2（舍去）A（4，0），點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B（0，2）；（2）由題意得A（0，4），B（2，0），代入y=ax2+2ax+c得；（3）由題意有OBB=45，BBA=135，且，如果BDB=135，由于OBB=45，所以不可能；如果DBB=135，由于OBB=45，所以也不可能；若DBB=135，則點(diǎn)D在B的右側(cè)當(dāng)或時(shí)，BBD與ABB相似，得DB=2或DB=4，D（4，0）或D（6，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)與相似的綜合應(yīng)用，這類試題一般難度較大解這類問題關(guān)鍵是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（3，0），C（0，1）將矩形OABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形OABC設(shè)直線BB與x軸交于點(diǎn)M、與y軸交于點(diǎn)N，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、M、N解答下列問題：（1）求出該拋物線所表示的函數(shù)解析式；（2）將MON沿直線BB翻折，點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，請(qǐng)你判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上，并請(qǐng)說明理由；（3）將該拋物線進(jìn)行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，求出所有符合要求的新拋物線的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：分類討論。分析：（1）根據(jù)四邊形OABC是矩形，A（3，0），C（0，1）求出B的坐標(biāo)，設(shè)直線BB的解析式為y=mx+n，利用待定系數(shù)法即可求出此直線的解析式，進(jìn)而可得出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把CMN三點(diǎn)的坐標(biāo)代入此解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），連接OP，PM，由對(duì)稱的性質(zhì)可得出OPMN，OE=PE，PM=OM=5，再由勾股定理求出MN的長(zhǎng)，由三角形的面積公式得出OE的長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出x、y的值，把x的值代入二次函數(shù)關(guān)系式看是否適合即可；（3）由于拋物線移動(dòng)的方向不能確定，故應(yīng)分三種情況進(jìn)行討論解答：解：（1）四邊形OABC是矩形，B（3，1），根據(jù)題意，得B（1，3）把B（3，1），B（1，3）代入y=mx+n中，解得 m=，n=此一次函數(shù)的解析式為：y=x+，N（0，），M（5，0）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，把C（1，0），N（0，），M（5，0）代入得：，解得 ，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），連接OP，PM，O、P關(guān)于直線MN對(duì)稱，OPMN，OE=PE，PM=OM=5，N（0，），M（5，0），MN=，OE=，OP=2OE=2，OP=2，PM=5，聯(lián)立，解得，把x=2代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+2x+得，y=，點(diǎn)P不在此二次函數(shù)的圖象上；（3）在上下方向上平移時(shí)，根據(jù)開口大小不變，對(duì)稱軸不變，所以，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)它過原點(diǎn)，把（0，0）這個(gè)點(diǎn)代入得常數(shù)項(xiàng)為0，新解析式就為：y=x2+2x；在左右方向平移時(shí)，開口大小不變，二次項(xiàng)系數(shù)不變，為，這時(shí)根據(jù)已經(jīng)求出的C（1，0），M（5，0），可知它與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離還是為6，所以有兩種情況，向左移5個(gè)單位，此時(shí)M與原點(diǎn)重合，另一點(diǎn)經(jīng)過（6，0），代入解出解析式為y=x23x；當(dāng)它向右移時(shí)要移一個(gè)單位C與原點(diǎn)重合，此時(shí)另一點(diǎn)過（6，0），所以解出解析式為y=x2+3x點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的幾何變換等相關(guān)知識(shí)，在解時(shí)要應(yīng)用分類討論的思想進(jìn)行解答3（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作ABx軸，垂足為點(diǎn)B，AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到MON（如圖所示），若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M、O三點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）如果把這個(gè)二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，求tanACO的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)新的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E在這條對(duì)稱軸上，如果BCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1），求點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）本題需先得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，把A、M、O三點(diǎn)代入即可求出解析式（2）本題先得出圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，從而得出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再連接AN，即可求出tanACO的值（3）本題需先分根據(jù)（2）的解析式得出對(duì)稱軸為直線x=2，得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，這時(shí)再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時(shí)，得出，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)E在x軸的下方時(shí)，同理可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)解答：解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M、O三點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x2（2）將這個(gè)二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的二次函數(shù)的解析式為y=（x2）2二次函數(shù)y=（x2）2的圖象與y軸的交點(diǎn)為C為（0，4），由旋轉(zhuǎn)可知：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，1），連接AN在RtANC中，AN=1，CN=3，（3）由（2）得：新的二次函數(shù)y=（x2）2圖象的對(duì)稱軸為直線x=2根據(jù)題意：得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，x），BOC=BDE=90如果BCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似：當(dāng)點(diǎn)E在x軸的上方時(shí)，如果，又BD=BO=1，容易知道BCO與BDE全等（舍去），如果，又BD=1，BO=1，OC=4，DE=x，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）當(dāng)點(diǎn)E在x軸的下方時(shí)，同理：可得到E的坐標(biāo)為（2，）所以：當(dāng)BCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1）時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，）或（2，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和解析式的求法在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果4（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，2），點(diǎn)C是函數(shù)圖象與y軸的公共點(diǎn)、過點(diǎn)C作直線CEAB（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求直線CE的表達(dá)式；（3）如果點(diǎn)D在直線CE上，且四邊形ABCD是等腰梯形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；等腰梯形的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，2），兩點(diǎn)代入關(guān)系式解得b、c（2）直線CEAB，故設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m，又經(jīng)過C點(diǎn)，求出m（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，2x2），四邊形ABCD是等腰梯形，可知AD=BC，故能解出x解答：解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（3，2），解得，所求二次函數(shù)的解析式為（2）直線AB的表達(dá)式為y=2x8，CEAB，設(shè)直線CE的表達(dá)式為y=2x+m又直線CE經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），直線CE的表達(dá)式為y=2x2（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，2x2）四邊形ABCD是等腰梯形，AD=BC，即解得，x2=1（不符合題意，舍去）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，要求二次函數(shù)的解析式，求直線方程等此題比較簡(jiǎn)單5（10分）已知在ABC中，A=45，AB=7，動(dòng)點(diǎn)P、D分別在射線AB、AC上，且DPA=ACB，設(shè)AP=x，PCD的面積為y（1）求ABC的面積；（2）如圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、D分別在邊AB、AC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）如果PCD是以PD為腰的等腰三角形，求線段AP的長(zhǎng)考點(diǎn)：解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）過C作CHAB于H，在RtACH、RtCHB中，分別用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，進(jìn)而由AB=AH+BH=7求出CH的長(zhǎng)，即可得到AH、BH的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求得ABC的面積；（2）由DPA=ACB，可證得DPABCA，根據(jù)相似三角形得出的成比例線段可求得AD的表達(dá)式，進(jìn)而可得到CD的長(zhǎng)；過P作PEAC于E，根據(jù)AP的長(zhǎng)及A的度數(shù)即可求得PE的長(zhǎng)；以CD為底、PE為高即可求得PCD的面積，由此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系；求自變量取值的時(shí)，關(guān)鍵是確定AP的最大值，由于P、D分別在線段AB、AC上，AP最大時(shí)D、C重合，可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出此時(shí)AP的長(zhǎng)，由此可得到x的取值范圍；（3）在（2）題中，已證得ADPABC，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，可得到PD的表達(dá)式；若PDC是以PD為腰的等腰三角形，則可分兩種情況：PD=DC或PD=PC；如果D在線段AC上，此時(shí)PDC是鈍角，只有PD=DC這一種情況，聯(lián)立兩條線段的表達(dá)式，即可求得此時(shí)x的值；如果D在線段AC的延長(zhǎng)線上，可根據(jù)上面提到的兩種情況，分別列出關(guān)于x的等量關(guān)系式，即可求得x的值解答：解：（1）作CHAB，垂足為點(diǎn)H，設(shè)CH=m；，（1分）A=45，AH=CH=m；（1分）m=4；（1分）ABC的面積等于（1分）（2）AH=CH=4，DPA=ACB，A=A，ADPABC；（1分），即；（1分）作PEAC，垂足為點(diǎn)E；A=45，AP=x，；（1分）所求的函數(shù)解析式為，即；（1分）當(dāng)D到C時(shí)，AP最大CPABCA=AP=定義域?yàn)?x；（1分）（3）由ADPABC，得，即；（1分）PCD是以PD為腰的等腰三角形，有PD=CD或PD=PC；（i）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，PDC是鈍角，只有PD=CD；解得；（1分）（ii）當(dāng)點(diǎn)D在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1分）如果PD=CD，那么解得x=16（1分）如果PD=PC，那么解得x1=32，（不符合題意，舍去）（1分）綜上所述，AP的長(zhǎng)為，或16，或32點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大6（10分）（2005漳州）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）根據(jù)題意中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與N的坐標(biāo)，可得拋物線的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）分別求出過DM的直線，與過點(diǎn)AN的直線方程，可得DM與AN平行，且易得DM與AN相等；故四邊形CDAN是平行四邊形；（3）首先假設(shè)存在，根據(jù)題意，題易得：MDE為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得P的坐標(biāo)，故存在P解答：（1）解：由拋物線的頂點(diǎn)是M（1，4），設(shè)解析式為y=a（x1）2+4（a0）又拋物線經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），所以3=a（21）2+4，解得a=1所以所求拋物線的解析式為y=（x1）2+4=x2+2x+3令y=0，得x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，得A（1，0）B（3，0）；令x=0，得y=3，所以C（0，3）（2）證明：直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，所以即k=1，t=3，直線解析式為y=x+3令y=0，得x=3，故D（3，0），即OD=3，又OC=3，在直角三角形COD中，根據(jù)勾股定理得：CD=連接AN，過N做x軸的垂線，垂足為F設(shè)過A、N兩點(diǎn)的直線的解析式為y=mx+n，則，解得m=1，n=1所以過A、N兩點(diǎn)的直線的解析式為y=x+1所以DCAN在RtANF中，AF=3，NF=3，所以AN=，所以DC=AN因此四邊形CDAN是平行四邊形（3）解：假設(shè)在x軸上方存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，設(shè)P（1，u）其中u0，則PA是圓的半徑且PA2=u2+22過P做直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ=PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切由第（2）小題易得：MDE為等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形，由P（1，u）得PE=u，PM=|4u|，PQ=由PQ2=PA2得方程：=u2+22，解得，舍去負(fù)值u=，符合題意的u=，所以，滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為（1，）點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問題、解決問題的能力7（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，BAD=60，E為CD邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC方向以每秒cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿DB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示OP的長(zhǎng)度；若記四邊形PBEQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）顯然，當(dāng)x=0時(shí)，四邊形PBEQ即梯形ABED，請(qǐng)問，當(dāng)P在線段AC的其他位置時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為梯形？若能，求出所有滿足條件的x的值；若不能，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：三角形中位線定理；二次函數(shù)綜合題；三角形的面積；菱形的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論。分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)度，再求出AP的長(zhǎng)等于2x，OP的長(zhǎng)即可求出；過E作EHBD于H，表示出BQ的長(zhǎng)等于2x，分別求出BPQ和BEQ的面積，兩個(gè)三角形的面積之和就是四邊形PBEQ的面積為y（2）根據(jù)梯形的定義，可以分三種情況討論：PQBE時(shí)，因?yàn)镋BQ=30，所以PQO=30，再利用PQO的正切值列出算式即可求解，PEBQ時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P是CO的中點(diǎn)，根據(jù)AP的長(zhǎng)度等于速度乘以時(shí)間列出算式即可求出；EQBP時(shí)，過E作EHDO，垂足為H，得到QEH與BPO相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出等式即可求出x的值解答：解：（1）由題意得BAO=30，ACBD，AB=2，OB=OD=1，OA=OC=，OP=，（2分）過點(diǎn)E作EHBD，則EH為COD的中位線，DQ=x，BQ=2x，y=SBPQ+SBEQ=（2x）（2x）+（2x），=；（3分）（2）能成為梯形，分三種情況：當(dāng)PQBE時(shí)，PQO=DBE=30，即，x=，此時(shí)PB不平行QE，x=時(shí)，四邊形PBEQ為梯形（2分）當(dāng)PEBQ時(shí)，P為OC中點(diǎn)，AP=，即，此時(shí)，BQ=2x=PE，x=時(shí)，四邊形PEQB為梯形（2分）當(dāng)EQBP時(shí)，過E作EHDO，垂足為H，QEHBPO，x=1（x=0舍去），此時(shí)，BQ不平行于PE，x=1時(shí)，四邊形PEQB為梯形（2分）綜上所述，當(dāng)x=、或1時(shí)，以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的性質(zhì)及梯形的判定方法，熟練掌握性質(zhì)和定義是解本題的關(guān)鍵本題還要注意說明以P，B，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，因?yàn)榈走叢淮_定，所以一定要分情況討論8（10分）（2008烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在C上（1）求ACB的大??；（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題；開放型。分析：（1）可通過構(gòu)建直角三角形來求解過C作CHAB于H，在直角三角形ACH中，根據(jù)半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo)即可用三角形函數(shù)求出ACB的值（2）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）根據(jù)拋物線和圓的對(duì)稱性，即可得出圓心C和P點(diǎn)必在拋物線的對(duì)稱軸上，因此可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）然后可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式根據(jù)A或B的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式（4）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形因此PC平行且相等于OD，那么D點(diǎn)在y軸上，且坐標(biāo)為（0，2）然后將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點(diǎn)解答：解：（1）作CHx軸，H為垂足，CH=1，半徑CB=2，BCH=60，ACB=120（2）CH=1，半徑CB=2HB=，故A（1，0），B（1+，0）（3）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x1）2+3，把點(diǎn)B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2（4）假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形PCOD且PC=ODPCy軸，點(diǎn)D在y軸上又PC=2，OD=2，即D（0，2）又D（0，2）滿足y=x2+2x+2，點(diǎn)D在拋物線上所以存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分點(diǎn)評(píng)：本題是綜合性較強(qiáng)的題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識(shí)點(diǎn)也較多，解題時(shí)必須抓住問題的關(guān)鍵點(diǎn)二次函數(shù)和圓的綜合，要求對(duì)圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)解題技巧和解題能力的要求上升到一個(gè)更高的臺(tái)階要求學(xué)生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會(huì)分析問題，找出解決問題的突破口9（10分）如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC，D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向右側(cè)作正方形CDEF，連接BF，交DE于點(diǎn)P（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）求證：BFAB；（3）連接CP，記CPF的面積為S1，CPB的面積為S2，若S=S1S2，試探究S的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由拋物線交x軸于點(diǎn)A、B，當(dāng)x=0，求出圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及y=0，求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形的形狀；（2）首先證明ACDBCF，利用三角形的全等，得出ABF=ABC+CBF=90，即可得出答案；（3）首先根據(jù)DCO=PDB，證明DCOPDB，再利用相似三角形的性質(zhì)得出二次函數(shù)，再求出最值解答：（1）解：令x=0，得y=4，C（0，4），令y=0，得x1=4，x2=4，A（4，0），B（4，0），OA=OB=OC，ABC是等腰直角三角形；（2）證明：如圖，ABC是等腰直