高中數學 2.1 第1課時 合情推理課件 新人教A版選修12.ppt

推理與證明 第二章 2 1合情推理與演繹推理第1課時合情推理 第二章 1 能結合已學過的數學實例和生活中的實例 分析合情推理的含義 能利用歸納和類比等方法進行簡單的推理 2 會分析歸納推理與類比推理的聯系與區(qū)別 體會并認識合情推理在數學發(fā)現中的作用 重點 理解歸納推理和類比推理的含義 并能利用歸納推理和類比推理進行簡單的推理 難點 1 能運用合情推理進行簡單推理 2 認識合情推理在數學發(fā)現中的作用 思維導航在以前的數學學習中 我們曾經由三角形的內角和是180 凸四邊形的內角和是360 2 180 凸五邊形的內角和是540 3 180 歸納出結論 凸n n 3 n z 邊形的內角和是 n 2 180 這種猜想方法是否具有一般性 這樣得出的結論是否一定是正確的 這種方法在認識發(fā)現中有何作用 歸納推理 新知導學1 歸納推理由某類事物的 具有某些特征 推出該類事物的 都具有這些特征的推理 或者由 概括出 的推理 稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之 歸納推理是由 到 由 到 的推理 2 金導電 銀導電 銅導電 鐵導電 金 銀 銅 鐵都是金屬 因此可猜想所有金屬都導電 這種推理形式為 部分對象 全部對象 個別事實 一般結論 部分 整體 個別 一般 歸納推理 思維導航在學習數列一章時 我們由等差數列 an 具有性質 已知n m n 若n m 2p 則an am 2ap 作出猜想 對于等比數列 an 若n m n n m 2p 則am an a 這種猜想方法是否具有一般性 這樣猜想出的結論是否一定是正確的 它在數學發(fā)現中具有什么作用 類比推理 新知導學3 類比推理由兩類對象具有 和其中一類對象的 推出另一類對象也具有 的推理稱為類比推理 簡稱類比 簡言之 類比推理是由 的推理 某些類似特征 某些已知特征 這些特征 特殊到特殊 4 合情推理歸納推理和類比推理都是根據 經過 再進行 然后提出 的推理 我們把它們稱為合情推理 通俗地說 合情推理是指 合乎情理 的推理 已有的事實 觀察 分析 比較 聯想 歸納 類比 猜想 5 歸納推理是由部分到 由具體到 由特殊到 從個別事實中概括出 的思維模式 類比推理是在 的事物之間進行對比 找出若干相同或相似之處之后 推測在其他方面也可能存在 之處的一種推理模式 類比推理是由 到 的推理 整體 抽象 一般 一般結論 兩類不同 相同或相似 特殊 特殊 牛刀小試3 魯班發(fā)明鋸子的思維過程為 帶齒的草葉能割破行人的腿 鋸子 能 鋸 開木材 它們在功能上是類似的 因此 它們在形狀上也應該類似 據子 應該是齒形的 該過程體現了 a 歸納推理b 類比推理c 沒有推理d 以上說法都不對 答案 b 解析 推理是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程 上述過程是推理 由性質類比可知是類比推理 答案 d 解析 根據箭頭方向找規(guī)律 每相鄰四個數字 箭頭方向相同 2010 4 502余2 故從2010到2012與從2到4的方向一致 故選d 5 觀察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此規(guī)律 第五個等式應為 答案 5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 解析 第1個等式有1項 從1開始 第2個等式有3項 從2開始 第3個等式有5項 從3開始 第4個等式有7項 從4開始 每個等式左邊都是相鄰自然數的和 右邊是項數的平方 故由已知4個等式的變化規(guī)律可知 第5個等式有9項 從5開始 等式右邊是92 故為5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 數式中的歸納推理 方法規(guī)律總結 1 歸納推理的一般步驟 1 觀察 通過觀察個別事物發(fā)現某些相同性質 2 概括 歸納 從已知的相同性質中概括 歸納出一個明確表述的一般性命題 3 猜測一般性結論 2歸納推理的基本邏輯形式是 s1是 或不是或具有性質 p s2是 或不是或具有性質 p s3是 或不是或具有性質 p sn是 或不是或具有性質 p s1 s2 s3 sn是s類的對象 所有s都是 或都不是或都具有性質 p 2 由已知數 式進行歸納推理的方法 1 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中項數和次數等方面的變化規(guī)律 2 要特別注意所給幾個等式 或不等式 中結構形式的特征 3 提煉出等式 或不等式 的綜合特點 4 運用歸納推理得出一般結論 數列中的歸納推理 分析 要在括號里填上適當的數 必須正確地判斷出每列數所具有的規(guī)律 為此必須進行仔細的觀察和揣摩 常用方法是對比自然數列 奇數列 偶數列 自然數的平方列找關系 分數可先理順其分母 或分子 的規(guī)律 等等 解析 1 考察相鄰兩數的差 5 1 4 9 5 4 13 9 4 17 13 4 可見 相鄰兩數之差都是4 按此規(guī)律 括號里的數減去17等于4 所以應填入括號里的數是17 4 21 方法規(guī)律總結 由數列的遞推公式容易寫出數列的前n項 觀察數列的項與序號之間的關系 分析特點發(fā)現規(guī)律 猜想其通項公式 然后再給予證明是解答數列問題常用的方法 若an 1 2an 1 n 1 2 3 且a1 1 1 求a2 a3 a4 a5 2 歸納猜想通項公式an 解析 1 由已知a1 1 an 1 2an 1 得a2 3 22 1 a3 7 23 1 a4 15 24 1 a5 31 25 1 2 歸納猜想 得an 2n 1 n n 歸納推理在圖形中的應用 a 26b 31c 32d 36 分析 數出前三個圖案中有菱形紋的正六邊形個數 注意分析規(guī)律 由此規(guī)律作出推斷 答案 b 方法規(guī)律總結 通過一組平面或空間圖形的變化規(guī)律 研究其一般性結論 通常需形狀問題數字化 展現數字之間的規(guī)律 特征 然后進行歸納推理 解答該類問題的一般策略是 如圖 由火柴棒拼成的一列圖形中 第n個圖形中由n個正方形組成 通過觀察可以發(fā)現 第5個圖形中 火柴棒有 根 第n個圖形中 火柴棒有 根 答案 163n 1 解析 數一數可知各圖形中火柴的根數依次為 4 7 10 13 可見后一個圖形比前一個圖形多3根火柴 它們構成等差數列 故第五個圖形中有火柴棒16根 第n個圖形中有火柴棒 3n 1 根 類比推理 分析 解答本題的關鍵是確定好類比對象 平面中圓類比空間中球 平面中長度類比空間中面積 平面中面積類比空間中體積 方法規(guī)律總結 類比推理的一般步驟 1 找出兩類事物之間的相似性或一致性 2 用一類事物的已知特征 性質去推測另一類事物具有類似的特征 性質 得出一個明確的命題 或猜想 3 檢驗這個猜想一般情況下 如果類比的兩類事物的相似性越多 相似的性質與推測的性質之間越相關 那么類比得出的結論就越可靠 類比推理的結論既可能真 也可能假 它是一種由特殊到特殊的認識過程 具有十分重要的實用價值 找出三角形與四面體的相似性質 并用三角形的下列性質類比四面體的有關性質 1 三角形任意兩邊之和大于第三邊 2 三角形的中位線等于第三邊的一半 且平行于第三邊 解析 三角形與四面體