高中數(shù)學(xué) 2.1 第1課時(shí) 合情推理課件 新人教A版選修12.ppt

推理與證明 第二章 2 1合情推理與演繹推理第1課時(shí)合情推理 第二章 1 能結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例 分析合情推理的含義 能利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 2 會(huì)分析歸納推理與類比推理的聯(lián)系與區(qū)別 體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 重點(diǎn) 理解歸納推理和類比推理的含義 并能利用歸納推理和類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 難點(diǎn) 1 能運(yùn)用合情推理進(jìn)行簡(jiǎn)單推理 2 認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 思維導(dǎo)航在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 我們?cè)?jīng)由三角形的內(nèi)角和是180 凸四邊形的內(nèi)角和是360 2 180 凸五邊形的內(nèi)角和是540 3 180 歸納出結(jié)論 凸n n 3 n z 邊形的內(nèi)角和是 n 2 180 這種猜想方法是否具有一般性 這樣得出的結(jié)論是否一定是正確的 這種方法在認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)中有何作用 歸納推理 新知導(dǎo)學(xué)1 歸納推理由某類事物的 具有某些特征 推出該類事物的 都具有這些特征的推理 或者由 概括出 的推理 稱為歸納推理 簡(jiǎn)稱歸納 簡(jiǎn)言之 歸納推理是由 到 由 到 的推理 2 金導(dǎo)電 銀導(dǎo)電 銅導(dǎo)電 鐵導(dǎo)電 金 銀 銅 鐵都是金屬 因此可猜想所有金屬都導(dǎo)電 這種推理形式為 部分對(duì)象 全部對(duì)象 個(gè)別事實(shí) 一般結(jié)論 部分 整體 個(gè)別 一般 歸納推理 思維導(dǎo)航在學(xué)習(xí)數(shù)列一章時(shí) 我們由等差數(shù)列 an 具有性質(zhì) 已知n m n 若n m 2p 則an am 2ap 作出猜想 對(duì)于等比數(shù)列 an 若n m n n m 2p 則am an a 這種猜想方法是否具有一般性 這樣猜想出的結(jié)論是否一定是正確的 它在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有什么作用 類比推理 新知導(dǎo)學(xué)3 類比推理由兩類對(duì)象具有 和其中一類對(duì)象的 推出另一類對(duì)象也具有 的推理稱為類比推理 簡(jiǎn)稱類比 簡(jiǎn)言之 類比推理是由 的推理 某些類似特征 某些已知特征 這些特征 特殊到特殊 4 合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù) 經(jīng)過(guò) 再進(jìn)行 然后提出 的推理 我們把它們稱為合情推理 通俗地說(shuō) 合情推理是指 合乎情理 的推理 已有的事實(shí) 觀察 分析 比較 聯(lián)想 歸納 類比 猜想 5 歸納推理是由部分到 由具體到 由特殊到 從個(gè)別事實(shí)中概括出 的思維模式 類比推理是在 的事物之間進(jìn)行對(duì)比 找出若干相同或相似之處之后 推測(cè)在其他方面也可能存在 之處的一種推理模式 類比推理是由 到 的推理 整體 抽象 一般 一般結(jié)論 兩類不同 相同或相似 特殊 特殊 牛刀小試3 魯班發(fā)明鋸子的思維過(guò)程為 帶齒的草葉能割破行人的腿 鋸子 能 鋸 開木材 它們?cè)诠δ苌鲜穷愃频?因此 它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似 據(jù)子 應(yīng)該是齒形的 該過(guò)程體現(xiàn)了 a 歸納推理b 類比推理c 沒(méi)有推理d 以上說(shuō)法都不對(duì) 答案 b 解析 推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程 上述過(guò)程是推理 由性質(zhì)類比可知是類比推理 答案 d 解析 根據(jù)箭頭方向找規(guī)律 每相鄰四個(gè)數(shù)字 箭頭方向相同 2010 4 502余2 故從2010到2012與從2到4的方向一致 故選d 5 觀察下列等式1 12 3 4 93 4 5 6 7 254 5 6 7 8 9 10 49 照此規(guī)律 第五個(gè)等式應(yīng)為 答案 5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 解析 第1個(gè)等式有1項(xiàng) 從1開始 第2個(gè)等式有3項(xiàng) 從2開始 第3個(gè)等式有5項(xiàng) 從3開始 第4個(gè)等式有7項(xiàng) 從4開始 每個(gè)等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和 右邊是項(xiàng)數(shù)的平方 故由已知4個(gè)等式的變化規(guī)律可知 第5個(gè)等式有9項(xiàng) 從5開始 等式右邊是92 故為5 6 7 8 9 10 11 12 13 81 數(shù)式中的歸納推理 方法規(guī)律總結(jié) 1 歸納推理的一般步驟 1 觀察 通過(guò)觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì) 2 概括 歸納 從已知的相同性質(zhì)中概括 歸納出一個(gè)明確表述的一般性命題 3 猜測(cè)一般性結(jié)論 2歸納推理的基本邏輯形式是 s1是 或不是或具有性質(zhì) p s2是 或不是或具有性質(zhì) p s3是 或不是或具有性質(zhì) p sn是 或不是或具有性質(zhì) p s1 s2 s3 sn是s類的對(duì)象 所有s都是 或都不是或都具有性質(zhì) p 2 由已知數(shù) 式進(jìn)行歸納推理的方法 1 要特別注意所給幾個(gè)等式 或不等式 中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律 2 要特別注意所給幾個(gè)等式 或不等式 中結(jié)構(gòu)形式的特征 3 提煉出等式 或不等式 的綜合特點(diǎn) 4 運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論 數(shù)列中的歸納推理 分析 要在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律 為此必須進(jìn)行仔細(xì)的觀察和揣摩 常用方法是對(duì)比自然數(shù)列 奇數(shù)列 偶數(shù)列 自然數(shù)的平方列找關(guān)系 分?jǐn)?shù)可先理順其分母 或分子 的規(guī)律 等等 解析 1 考察相鄰兩數(shù)的差 5 1 4 9 5 4 13 9 4 17 13 4 可見(jiàn) 相鄰兩數(shù)之差都是4 按此規(guī)律 括號(hào)里的數(shù)減去17等于4 所以應(yīng)填入括號(hào)里的數(shù)是17 4 21 方法規(guī)律總結(jié) 由數(shù)列的遞推公式容易寫出數(shù)列的前n項(xiàng) 觀察數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系 分析特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 猜想其通項(xiàng)公式 然后再給予證明是解答數(shù)列問(wèn)題常用的方法 若an 1 2an 1 n 1 2 3 且a1 1 1 求a2 a3 a4 a5 2 歸納猜想通項(xiàng)公式an 解析 1 由已知a1 1 an 1 2an 1 得a2 3 22 1 a3 7 23 1 a4 15 24 1 a5 31 25 1 2 歸納猜想 得an 2n 1 n n 歸納推理在圖形中的應(yīng)用 a 26b 31c 32d 36 分析 數(shù)出前三個(gè)圖案中有菱形紋的正六邊形個(gè)數(shù) 注意分析規(guī)律 由此規(guī)律作出推斷 答案 b 方法規(guī)律總結(jié) 通過(guò)一組平面或空間圖形的變化規(guī)律 研究其一般性結(jié)論 通常需形狀問(wèn)題數(shù)字化 展現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律 特征 然后進(jìn)行歸納推理 解答該類問(wèn)題的一般策略是 如圖 由火柴棒拼成的一列圖形中 第n個(gè)圖形中由n個(gè)正方形組成 通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn) 第5個(gè)圖形中 火柴棒有 根 第n個(gè)圖形中 火柴棒有 根 答案 163n 1 解析 數(shù)一數(shù)可知各圖形中火柴的根數(shù)依次為 4 7 10 13 可見(jiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根火柴 它們構(gòu)成等差數(shù)列 故第五個(gè)圖形中有火柴棒16根 第n個(gè)圖形中有火柴棒 3n 1 根 類比推理 分析 解答本題的關(guān)鍵是確定好類比對(duì)象 平面中圓類比空間中球 平面中長(zhǎng)度類比空間中面積 平面中面積類比空間中體積 方法規(guī)律總結(jié) 類比推理的一般步驟 1 找出兩類事物之間的相似性或一致性 2 用一類事物的已知特征 性質(zhì)去推測(cè)另一類事物具有類似的特征 性質(zhì) 得出一個(gè)明確的命題 或猜想 3 檢驗(yàn)這個(gè)猜想一般情況下 如果類比的兩類事物的相似性越多 相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān) 那么類比得出的結(jié)論就越可靠 類比推理的結(jié)論既可能真 也可能假 它是一種由特殊到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程 具有十分重要的實(shí)用價(jià)值 找出三角形與四面體的相似性質(zhì) 并用三角形的下列性質(zhì)類比四面體的有關(guān)性質(zhì) 1 三角形任意兩邊之和大于第三邊 2 三角形的中位線等于第三邊的一半 且平行于第三邊 解析 三角形與四面體