數(shù)學(xué)思想及其教學(xué).ppt

數(shù)學(xué)思想及其教學(xué) 一 為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué) 21世紀(jì)是 知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代 國際競爭是 創(chuàng)新能力 的競爭 高科技的競爭 若把 高科技 比作皇冠的話 數(shù)學(xué)就是皇冠上的一顆明珠 就是說要培養(yǎng)21世紀(jì)高科技創(chuàng)新人才 首先應(yīng)培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的 數(shù)學(xué)王子 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法是成為創(chuàng)造型人才的基礎(chǔ) 是培養(yǎng)高科技研究型人才 迎接新世紀(jì)國際高科技挑戰(zhàn)的比由之路 1 時(shí)代發(fā)展的需要 成功的教學(xué)不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí) 而且要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí) 即 不僅要學(xué)生 學(xué)會(huì) 而且要學(xué)生 會(huì)學(xué) 要學(xué)生會(huì)獨(dú)立 主動(dòng)地去獲取已有知識(shí) 會(huì)創(chuàng)造性地探索新的知識(shí) 要學(xué)生 會(huì)學(xué) 數(shù)學(xué) 就必須讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法 會(huì)提出問題 思考問題 2 教學(xué)目標(biāo)的需要 小結(jié)復(fù)習(xí)時(shí) 只注意知識(shí)的系統(tǒng)整理 忽視思想方法的歸納提高等等 致使數(shù)學(xué)教學(xué)停留在較低的層次上 3 現(xiàn)在教學(xué)的現(xiàn)狀 主要表現(xiàn) 制定教學(xué)目的時(shí) 對(duì)具體知識(shí) 技能訓(xùn)練的教學(xué)要求比較明確 而忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求 教學(xué)時(shí) 往往注重知識(shí)的結(jié)論 而削弱知識(shí)形成過程中思想方法的訓(xùn)練 知識(shí)應(yīng)用時(shí) 又偏重于就題論題 忽視數(shù)學(xué)思想方法的揭示與提煉 數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn) 它能幫助學(xué)生形成有序的知識(shí)鏈 建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 它是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文化 是使學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維水平 建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念 從而發(fā)展數(shù)學(xué) 運(yùn)用數(shù)學(xué)的保證 因此必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 4 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的意義 在數(shù)學(xué)的海洋中 一道道數(shù)學(xué)題只是大海中的一朵朵浪花 誰能踏遍每一朵浪花呢 授人以魚 不如授之于漁 數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的三個(gè)層次 它們相互聯(lián)系 協(xié)同發(fā)展 數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法解決問題所依附的材料 數(shù)學(xué)方法是解決問題的途徑 手段 是數(shù)學(xué)思想發(fā)展的前提 數(shù)學(xué)思想是一類數(shù)學(xué)方法本質(zhì)特征的反映 是數(shù)學(xué)方法的靈魂 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的 通常 在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想 在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時(shí)則稱數(shù)學(xué)方法 二 數(shù)學(xué)知識(shí) 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想的關(guān)系 數(shù)學(xué)知識(shí) a h 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想 割補(bǔ)法 轉(zhuǎn)化思想 化歸思想 函數(shù)思想 整體思想 轉(zhuǎn)化思想 建模思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想等等 常見的數(shù)學(xué)思想有 三 怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思想教學(xué) 1 挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想 讓學(xué)生感悟 數(shù)學(xué)思想方法具有隱喻性的特點(diǎn) 它隱于知識(shí)內(nèi)部 要經(jīng)過反復(fù)體驗(yàn)才能領(lǐng)悟和運(yùn)用 數(shù)學(xué)思想的教學(xué) 首先需要從對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析入手 析出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法 讓學(xué)生感悟 整式的乘法 同底數(shù)冪乘法 單乘單 單乘多 多乘多 特殊到一般的思想 轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)性結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)性結(jié)合思想 整體思想 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖象的研究確定函數(shù)的性質(zhì) 概念 性質(zhì) 變化與對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合的思想方法 由 數(shù) 到 形 再由 形 到 數(shù) 轉(zhuǎn)化思想 研究的內(nèi)容 方法 類比思想 2 精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程 有意識(shí)地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法還具有活動(dòng)性的特點(diǎn) 學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)思想也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步形成的 數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)重在體驗(yàn)和領(lǐng)悟 逐步形成用這些思想方法進(jìn)行思維的習(xí)慣 數(shù)學(xué)思想具有過程性的特點(diǎn) 它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中 數(shù)學(xué)概念和原理的形成過程是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的載體 沒有 過程 就沒有 思想 二元一次方程組的解法 雞兔同籠問題引出 簡單的二元一次方程組 得出方程組的解 觀察法 復(fù)雜 的二元一次方程組 怎樣解 具備的知識(shí)是什么 你有什么方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化 這一框圖展示了代入消元法解二元一次方程組的具體步驟 可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程 滲透 程序化的思想 也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元 化歸的思想方法 這樣處理 使得學(xué)生對(duì)知識(shí) 技能 思想方法的總結(jié)融為一體 使得思想方法有了載體 知識(shí)技能有了靈魂 直線與圓的位置關(guān)系 每個(gè)同學(xué)任意畫一個(gè)圓和一條直線 收集 展示 將這些作品進(jìn)行分類 并說出分類的依據(jù) 3 在問題探索 解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法 在解決問題的過程中 教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想 怎樣想到 到哪里去找解題的思路上 要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位置 充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能 定向功能 聯(lián)想功能 構(gòu)造功能和模糊延伸功能 若學(xué)生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的解題功能 不僅可少走彎路 而且還可大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與綜合素質(zhì) 一道數(shù)學(xué)競賽題的解法中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法 題目 如圖 矩形abcd中 點(diǎn)e f g h分別在邊ab bc cd da上 點(diǎn)p在矩形abcd內(nèi) 若ab 4cm bc 6cm ae cg 3cm bf dh 4cm 四邊形aeph的面積為5cm2 則四邊形pfcg的面積為 cm2 特殊 思想 特殊 思想就是將一般問題特殊化 從事物的特殊性中去探求它的一般的普遍規(guī)律是一種重要的數(shù)學(xué)方法 由于事物的特殊性中包含著事物的普遍性 所以在研究某些有關(guān)一般值的數(shù)學(xué)問題而直接解答有困難時(shí) 我們可以不考慮一般值 而直接利用特殊值去研究解決 從而促使原問題獲解 轉(zhuǎn)化 思想 轉(zhuǎn)化 思想就是將復(fù)雜的 陌生的問題遷移為簡單的 熟悉的問題進(jìn)行求解 這是學(xué)習(xí)新知識(shí) 研究新問題的一種基本方法 整體 思想 整體思想就是研究某些問題時(shí) 往往不是以問題的某個(gè)組成部分為著眼點(diǎn) 而是有意識(shí)放大考察問題的視角 將要解決的無題看作一個(gè)整體 通過研究問題的整體形式 整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后 達(dá)到順利而又簡捷地解決問題的目的 它是一種重要的數(shù)學(xué)觀念 一些數(shù)學(xué)問題 若拘泥常規(guī)