數(shù)學思想及其教學.ppt

數(shù)學思想及其教學 一 為什么要進行數(shù)學思想教學 21世紀是 知識經(jīng)濟時代 國際競爭是 創(chuàng)新能力 的競爭 高科技的競爭 若把 高科技 比作皇冠的話 數(shù)學就是皇冠上的一顆明珠 就是說要培養(yǎng)21世紀高科技創(chuàng)新人才 首先應培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維能力的 數(shù)學王子 在數(shù)學教學中 學生掌握科學的思維方法是成為創(chuàng)造型人才的基礎(chǔ) 是培養(yǎng)高科技研究型人才 迎接新世紀國際高科技挑戰(zhàn)的比由之路 1 時代發(fā)展的需要 成功的教學不僅教會學生知識 而且要教會學生學習 即 不僅要學生 學會 而且要學生 會學 要學生會獨立 主動地去獲取已有知識 會創(chuàng)造性地探索新的知識 要學生 會學 數(shù)學 就必須讓學生掌握基本數(shù)學思想和方法 會提出問題 思考問題 2 教學目標的需要 小結(jié)復習時 只注意知識的系統(tǒng)整理 忽視思想方法的歸納提高等等 致使數(shù)學教學停留在較低的層次上 3 現(xiàn)在教學的現(xiàn)狀 主要表現(xiàn) 制定教學目的時 對具體知識 技能訓練的教學要求比較明確 而忽視數(shù)學思想方法的教學要求 教學時 往往注重知識的結(jié)論 而削弱知識形成過程中思想方法的訓練 知識應用時 又偏重于就題論題 忽視數(shù)學思想方法的揭示與提煉 數(shù)學思想方法的學習和領(lǐng)悟能使學生所學的知識不再是零散的知識點 它能幫助學生形成有序的知識鏈 建立良好的認知結(jié)構(gòu) 它是銘記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學觀點和文化 是使學生提高數(shù)學思維水平 建立科學的數(shù)學觀念 從而發(fā)展數(shù)學 運用數(shù)學的保證 因此必須重視數(shù)學思想方法的教學 4 學習數(shù)學思想的意義 在數(shù)學的海洋中 一道道數(shù)學題只是大海中的一朵朵浪花 誰能踏遍每一朵浪花呢 授人以魚 不如授之于漁 數(shù)學知識 數(shù)學方法 數(shù)學思想是數(shù)學知識體系的三個層次 它們相互聯(lián)系 協(xié)同發(fā)展 數(shù)學知識是數(shù)學思想方法解決問題所依附的材料 數(shù)學方法是解決問題的途徑 手段 是數(shù)學思想發(fā)展的前提 數(shù)學思想是一類數(shù)學方法本質(zhì)特征的反映 是數(shù)學方法的靈魂 數(shù)學思想和數(shù)學方法是緊密聯(lián)系的 通常 在強調(diào)數(shù)學活動的指導思想時稱數(shù)學思想 在強調(diào)具體操作過程時則稱數(shù)學方法 二 數(shù)學知識 數(shù)學方法 數(shù)學思想的關(guān)系 數(shù)學知識 a h 數(shù)學方法 數(shù)學思想 割補法 轉(zhuǎn)化思想 化歸思想 函數(shù)思想 整體思想 轉(zhuǎn)化思想 建模思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想等等 常見的數(shù)學思想有 三 怎樣進行數(shù)學思想教學 1 挖掘教學內(nèi)容蘊含的數(shù)學思想 讓學生感悟 數(shù)學思想方法具有隱喻性的特點 它隱于知識內(nèi)部 要經(jīng)過反復體驗才能領(lǐng)悟和運用 數(shù)學思想的教學 首先需要從對教學內(nèi)容的分析入手 析出其中蘊含的數(shù)學思想方法 讓學生感悟 整式的乘法 同底數(shù)冪乘法 單乘單 單乘多 多乘多 特殊到一般的思想 轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)性結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)性結(jié)合思想 整體思想 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖象的研究確定函數(shù)的性質(zhì) 概念 性質(zhì) 變化與對應的函數(shù)思想 數(shù)形結(jié)合的思想方法 由 數(shù) 到 形 再由 形 到 數(shù) 轉(zhuǎn)化思想 研究的內(nèi)容 方法 類比思想 2 精心設(shè)計教學過程 有意識地進行數(shù)學思想方法教學 數(shù)學思想方法還具有活動性的特點 學生頭腦中的數(shù)學思想也是在數(shù)學學習活動中逐步形成的 數(shù)學思想方法的學習重在體驗和領(lǐng)悟 逐步形成用這些思想方法進行思維的習慣 數(shù)學思想具有過程性的特點 它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程中 數(shù)學概念和原理的形成過程是進行數(shù)學思想方法教學的載體 沒有 過程 就沒有 思想 二元一次方程組的解法 雞兔同籠問題引出 簡單的二元一次方程組 得出方程組的解 觀察法 復雜 的二元一次方程組 怎樣解 具備的知識是什么 你有什么方法進行轉(zhuǎn)化 這一框圖展示了代入消元法解二元一次方程組的具體步驟 可以結(jié)合框圖回顧解二元一次方程組的過程 滲透 程序化的思想 也可以結(jié)合框圖總結(jié)消元 化歸的思想方法 這樣處理 使得學生對知識 技能 思想方法的總結(jié)融為一體 使得思想方法有了載體 知識技能有了靈魂 直線與圓的位置關(guān)系 每個同學任意畫一個圓和一條直線 收集 展示 將這些作品進行分類 并說出分類的依據(jù) 3 在問題探索 解決過程中揭示數(shù)學思想方法 在解決問題的過程中 教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想 怎樣想到 到哪里去找解題的思路上 要置數(shù)學思想方法的運用于解題的中心位置 充分發(fā)揮數(shù)學思想的解題功能 定向功能 聯(lián)想功能 構(gòu)造功能和模糊延伸功能 若學生能在解決問題的過程中充分發(fā)揮數(shù)學思想方法的解題功能 不僅可少走彎路 而且還可大大提高學生的數(shù)學能力與綜合素質(zhì) 一道數(shù)學競賽題的解法中蘊涵的數(shù)學思想方法 題目 如圖 矩形abcd中 點e f g h分別在邊ab bc cd da上 點p在矩形abcd內(nèi) 若ab 4cm bc 6cm ae cg 3cm bf dh 4cm 四邊形aeph的面積為5cm2 則四邊形pfcg的面積為 cm2 特殊 思想 特殊 思想就是將一般問題特殊化 從事物的特殊性中去探求它的一般的普遍規(guī)律是一種重要的數(shù)學方法 由于事物的特殊性中包含著事物的普遍性 所以在研究某些有關(guān)一般值的數(shù)學問題而直接解答有困難時 我們可以不考慮一般值 而直接利用特殊值去研究解決 從而促使原問題獲解 轉(zhuǎn)化 思想 轉(zhuǎn)化 思想就是將復雜的 陌生的問題遷移為簡單的 熟悉的問題進行求解 這是學習新知識 研究新問題的一種基本方法 整體 思想 整體思想就是研究某些問題時 往往不是以問題的某個組成部分為著眼點 而是有意識放大考察問題的視角 將要解決的無題看作一個整體 通過研究問題的整體形式 整體結(jié)構(gòu)或作整體處理以后 達到順利而又簡捷地解決問題的目的 它是一種重要的數(shù)學觀念 一些數(shù)學問題 若拘泥常規(guī)