九年級(jí)-圓周角圓心角-講

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專家龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義圓周角與圓心角一、圓心角圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角1圓心角所對(duì)的弧叫做1的弧 n的圓心角所對(duì)的弧就是n的弧二、圓心角的性質(zhì)性質(zhì)1：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；相等的弦或相等的弧所對(duì)的圓心角相等性質(zhì)2：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等如圖所示，OEAB于E，OFCD于F，若下列四個(gè)等式：AOB=COD；AB=CD；OEOF中有一個(gè)等式成立，則其他三個(gè)等式也成立，即：若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立；若成立，成立特別強(qiáng)調(diào)：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，若沒有這一條件，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦不一定相等(2)若無(wú)特殊說(shuō)明，性質(zhì)中“弧”一般指劣弧三. 圓周角(1)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相交的角叫做圓周角(2)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半推論1：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論2：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等四、重要結(jié)論：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)典型例題講解例1、判斷題：（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等 （ ）； （2）等弦對(duì)等?。?）；（3）等弧對(duì)等弦（ ）； （4）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。?）；（5）平分弦的直徑垂直于弦（ ）。AOBC例2、如右圖，O中，AOB=100，則AB弧的度數(shù)為_，ACB弧的度數(shù)為_。例3、如圖，O中，AB弧的度數(shù)等于100，那么ACB的度數(shù)是多少？由此你得到什么結(jié)論？試證明你的結(jié)論。例4、O中，弦AB所對(duì)的圓心角有_個(gè)，所對(duì)的圓周角有_個(gè)，因此能不能說(shuō)“一條弦所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的兩倍”？為什么？練習(xí)：1、80的弧所對(duì)的圓心角等于_，所對(duì)的圓周角等于_。2、下列命題中是真命題的是（ ）（A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。 （B）60的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30AOCBAOBC（C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。 （D）120的弧所對(duì)的圓周角是603、如圖，在O中，BAC=32，則BOC=_。第3題圖第4題圖4、如圖，O中，ACB = 130，則AOB=_。ABCOD5、如圖，在O中，A = 40，則BOC = _，BDC=_。例5、已知O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)例6、一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？練習(xí)：在O中，弦AB把O分為度數(shù)比為的兩條弧，則所對(duì)的圓心角的度數(shù)為（）A30B45C60D90例7、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？例8、一條弧所對(duì)的圓周角為80，它所對(duì)的圓心角是_度，它所含的圓周角是_度CBDO A練習(xí)：如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BCD130，則BOD的度數(shù)是_2.一條弧所對(duì)的圓周角為80，它所對(duì)的圓心角是_ _度，它所含的圓周角是_ _度例9、如圖，已知O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD和BD的長(zhǎng)課堂練習(xí)：1.同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)是它所對(duì)圓周角度數(shù)的_倍2.下圖所示的角中，圓周角是（）3.如右圖，已知圓心角AOB=120，則圓周角ACB的度數(shù)是（）ABCDA60 B100 C120 D804.如圖，AB是O的直徑，C30則ABD等于（）A30 B40 C50 D605.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD140，則BCD等于（）A140 B110 C70 D206 若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為13的兩條弧，則劣弧所對(duì)的圓周角等于（）A45 B90 C135 D2707.如圖，在O中，弦BC/半徑OA，AC與OB相交于M，C=20，則AMB的度數(shù)為（）A30 B60 C50 D40經(jīng)典題型：1、 一條弦把圓周角分成兩部分，其中一部分是另一部分的4倍，求這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)。2、已知：在O中，CD過(guò)圓心O，且CDAB。垂足為D，過(guò)C點(diǎn)作一弦CF交O于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，求證：BC2=CFCE3、如圖A、B、C三點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，O的半徑R=4cm，AD=6cm，試說(shuō)明ABAC的值是一個(gè)常數(shù)。4、已知：如圖所示，是O的內(nèi)接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長(zhǎng)AF交BC于G求證：AOBDCGF1E5、如圖，ABC是等邊三角形，O過(guò)點(diǎn)B，C，且與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E.弦DFAC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：BEF是等邊三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng).AOBEDCGF6、如圖，O是銳角的外接圓，H是兩條高的交點(diǎn)，于G，求證：.（補(bǔ)充證明：三角形的外心，重心，垂心在一條直線上-歐拉線）.OHABCG7、如圖，已知O是的外接圓，D為劣弧BC的中點(diǎn)，H為劣弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)CH交AB于E，連接AD交CH于G，延長(zhǎng)CH到點(diǎn)M，使MH=HG，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)K，使AK=AG，CA的延長(zhǎng)線MK于點(diǎn)F，求證：（1）；（2）ME=MF8、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的O，對(duì)角線AC是直徑，對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為P，AB=BD，且PC=0.6，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)9、已知：如圖，E是的內(nèi)心，的平分線交BC于點(diǎn)F，且與的外接圓相交于點(diǎn)D。（1）求證：；（2）若AD=8cm,DF:FA=1:3,求DE的長(zhǎng)。EBCDAF10、如圖1所示，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。（1）試說(shuō)明ODE的形狀；（2）如圖2，若A=60，ABAC，則的結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明你的理由。 11、已知：如圖，內(nèi)接于，