初中數(shù)學(xué)知識匯總.doc

1、下列各數(shù)， ，3.14，0.80108，-|1-|，0.1010010001， 4，0.451452453454，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4考點：無理數(shù)分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可判定選擇項解答： 無理數(shù)是： ，0.1010010001，0.451452453454，共3個故選C點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義注意帶根號的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)本題中 是有理數(shù)中的整數(shù)2、化簡 的結(jié)果是（）A、-4 B、4 C、4 D、無意義考點：算術(shù)平方根專題：探究型分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進(jìn)行計算即可解答： 的算術(shù)平方根等于4故選B點評：本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把 化為 16的形式是解答此題的關(guān)鍵3、下列各式中，無意義的是（）A、 -32 B、 (-3)33 C、 (-3)2 D、 10-3考點：立方根；算術(shù)平方根專題：計算題分析：此題主要考查平方根的概念，只要認(rèn)識到負(fù)數(shù)沒有平方根即可解答：解：A、因為負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故選項錯誤；B、任何數(shù)都有立方根，故選項正確；C、D中底數(shù)均為正，所以有意義因此A沒有意義故選A點評：此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的定義及其性質(zhì)，解題注意：負(fù)數(shù)沒有平方根4、10-6的的算術(shù)平方根等于（）A、10-2 B、10-3 C、10-2 D、10-3考點：算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：探究型分析：分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算計算出10-6的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解答：解：10-6= 1106， 1106= 1103=10-3，10-6的的算術(shù)平方根等10-3故選B點評：本題考查的是算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵5、 (-53)3的值等于（）A、 5 B、 -53 C、-5 D、5考點：實數(shù)的運算專題：計算題分析：一個數(shù)開3次方，再3次方，就等于它本身解答：解：（ -53）3=-5，故答案是C點評：本題考查了實數(shù)的運算解題的關(guān)鍵是靈活掌握開方與乘方運算6、下列說法中，正確的是（）A、無理數(shù)包括了0B、實數(shù)都是有理數(shù) C、一個正數(shù)的平方根一定是正數(shù) D、無理數(shù)一定是實數(shù) 考點：實數(shù)分析：本題需先根據(jù)實數(shù)的概念進(jìn)行篩選，即可求出答案解答：解：A、無理數(shù)不包括0，故本選項錯誤；B、實數(shù)不都是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、一個正數(shù)的平方根不一定是正數(shù)，故本選項錯誤；D、無理數(shù)一定是實數(shù)，故本選項正確故選D點評：本題主要考查了實數(shù)，在解題時要根據(jù)實數(shù)包括的內(nèi)容進(jìn)行選擇是本題的關(guān)鍵7、下列說法中，正確的是（）A、負(fù)數(shù)和零沒有平方根 B、負(fù)數(shù)和零沒有立方根C、-2與 (-2)2互為相反數(shù) D、-2與 -83互為相反數(shù) 考點：實數(shù)分析：根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方；只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答：解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根是零，故A說法不正確； B、任何實數(shù)都有立方根，故B說法不正確； C、 (-2)2=2，所以-2與 (-2)2=2互為相反數(shù)，故C說法正確； D、 -83=-2，根據(jù)相反數(shù)的定義，D說法不正確；故選C點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根立方根的定義，即如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同8、下列計算結(jié)果正確的是（）A、 36=6 B、 (-3.6)2=-3.6C、 -3=(-3)2 D、 -53=-53 考點：實數(shù)的運算專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的化簡以及求立方根進(jìn)行計算即可解答：解：A、 36=6，此選項錯誤；B、 (-3.6)2=3.6，此選項錯誤；C、3= (-3)2，此選項錯誤；D、 -53=- 53，此選項正確故選D、點評：本題考查了實數(shù)的運算解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及立方根的計算9、下列運算中，錯誤的有（） 1-25144=1512， (-4)2=4， -22=-22=-2， 116+125=14+15=920A、4個 B、3個 C、2個 D、1個考點：算術(shù)平方根分析：分別利用平方根和算術(shù)平方根的的定義計算即可判定解答：解： 1-25144= 119144= 11912，故錯誤； (-4)2= 16=4，故錯誤；-22=-4，負(fù)數(shù)沒有平方根，故錯誤； 116+125= 41400= 4120，故錯誤，所以這4個都是錯的故選A點評：本題主要考查了算術(shù)平方根概念的運用如果x2=a（a0），則x是a的平方根若a0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根10、若a2=4，b2=9，且ab0，則a-b的值為（）A、5 B、1 C、5 D、-1考點：平方根分析：首先根據(jù)平方根的定義求出a、b的值，再由ab0，可知a、b異號，由此即可求出a-b的值解答：解：a2=4，b2=9，a=2，b=3，而ab0，當(dāng)a0時，b0，即當(dāng)a=2時，b=-3，a-b=5；a0時，b0，即a=-2時，b=3，a-b=-5故選A點評：本題考查了平方根的概念注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根11、 49的平方根是 ；算術(shù)平方根是 考點：算術(shù)平方根；平方根專題：計算題分析：分別利用平方根、算術(shù)平方根的定義計算即可解答：解： 49的平方根是 23；算術(shù)平方根是 23故答案為： 23； 23點評：此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解題注意：一個非負(fù)數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根12、- 27125的立方根是 考點：立方根專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)立方根的定義即可求解解答：解：- 27125的立方根是-0.6，故答案為-0.6點評：本題主要考查了立方根的概念，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比較簡單13、（1）3-2的平方根是 ；（2） (-13)-2的算術(shù)平方根是 考點：算術(shù)平方根；平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計算題分析：（1）先求出3-2的值，再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果；（2）先求出 (-13)-2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果解答：解：（1）3-2= 19，3-2平方根是 13；（2） (-13)-2=9， (-13)-2的算術(shù)平方根是3故答案為： 13；3點評：本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的概念和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題時注意它們的聯(lián)系和區(qū)別14、（1） 81的平方根是 ；（2） 64的立方根是 考點：立方根；平方根；算術(shù)平方根專題：計算題分析：（1）先把 81化為9，再根據(jù)平方根的定義可知9的平方根是3；（2）先把 64化為8，再根據(jù)立方根的定義可知8的立方根是2解答：解：（1） 81=9，9的平方根是3， 81的平方根是3；（2） 64=8，23=8， 64的立方根是2故答案為：3；2點評：考查平方根，立方根的求法；注意一個正數(shù)的平方根有2個；一個數(shù)的立方根的符號和被開方數(shù)的符號相同15、平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身的數(shù)是 考點：立方根；平方根分析：分別利用平方根和立方根的特殊性質(zhì)即可求解解答：解：平方根等于它本身的數(shù)是0，立方根都等于它本身的數(shù)是0，1，-1故填0；0，1點評：此題主要考查了平方根和立方根的運用，要掌握一些特殊的數(shù)字的特殊性質(zhì)，如：1，0牢記這些數(shù)的特性可以快捷的解決這類問題16、如果 x+3=2，那么（x+3）2= 考點：算術(shù)平方根專題：常規(guī)題型分析：對已知條件把兩邊兩次平方即可解答：解： x+3=2，兩邊平方得，x+3=4，再平方得，（x+3）2=16故答案為：16點評：本題考查了算術(shù)平方根的知識，進(jìn)行二次平方即可17、 -1643的相反數(shù)是 ，- 32的倒數(shù)是 考點：倒數(shù)；相反數(shù)分析：先化簡，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義求值即可解答：解： -1643=- 14，則其相反數(shù)為 14；- 32的倒數(shù)是- 23=- 233點評：主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的概念倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)若兩個實數(shù)a和b滿足b=-a我們就說b是a的相反數(shù)18、若 (a-1)2+|b+1|=0，則a2004+b2005= 考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；有理數(shù)的乘方專題：計算題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可解答：解： (a-1)2+|b+1|=0， a-1=0b+1=0解得a=1，b=-1，a2004+b2005=12004+（-1）2005=0故答案為0點評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為019、若 (a-2)2=2-a，則a的取值范圍是 考點：二次根式的性質(zhì)與化簡分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負(fù)數(shù)解答：解： (a-2)2=2-a，a-20即a2點評：注意考查了根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式 a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a0時， a2=a，當(dāng)a0時， a2=-a20、若 -273+ x3=0，則x= 考點：立方根專題：計算題分析：根據(jù)立方根的定義先進(jìn)行化簡，然后計算即可得出答案解答：解： -273=-3，-3+ x3=0，即 x3=3，x=27，故答案為27點評：本題主要考查了立方根的定義，比較簡單21、求下列各式中未知數(shù)x的值：（1）x2-225=0；（2）x3+27=0；（3）340+512x3=-3考點：立方根專題：方程思想分析：（1）先移項，再兩邊同時開平方即可求解；（2）先移項，再兩邊同時開立方即可求解；（3）先移項，化系數(shù)為1，再兩邊同時開立方即可求解解答：解：（1）x2-225=0，x2=225，x=15；（2）x3+27=0，x3=-27，x=-3；（3）340+512x3=-3，512x3=-343，x3=- 343512，x=- 78點評：本題考查了學(xué)生開平方、立方的能力也考查了解方程的方法注意移項要變號22、計算：（1） 12624； （2）（2+ 3）（2- 3）；（3）（ 5- 25）2； （4） (-64)(-81)（5）（ 2- 3）2002（ 2+ 3）2003 （6）（-1）2+（ 12）-1-（ 23-1)0+ -83考點：實數(shù)的運算分析：（1）直接讓被開方數(shù)相乘除；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算；（3）利用完全平方公式進(jìn)行計算；（4）根據(jù)積的算術(shù)平方根進(jìn)行計算；（5）根據(jù)冪運算的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算；（6）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)進(jìn)行計算解答：解：（1）原式= 12624= 3；（2）原式=4-3=1；（3）原式=5+ 45-4= 95；（4）原式= 64 81=72；（5）原式=（ 2- 3）2002（ 2+ 3）2002（ 2+ 3）=（2-3）2002（ 2+ 3）= 2+ 3；（6）原式=1+2-1+（-2）=0點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、平方差公式、完全平方公式等考點的運算23、若x、y都是實數(shù)，且y= x-3+ 3-x+8，求x+3y的立方根考點：立方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：首先根據(jù)二次根式的非負(fù)性可以求出x的值，再將其代入已知等式即可求出y的值，從而求出x+3y的值，再對其開立方根即可求解解答：解：y= x-3+ 3-x+8， x-303-x0解得：x=3，將x=3代入，得到y(tǒng)=8，x+3y=3+38=27， 273=3，即x+3y的立方根為3點評：本題考查了代數(shù)式的求值和立方根的定義，關(guān)鍵是從已知條件得到x的取值范圍，然后得出x的值24、已知（a+b-1）（a+b+1）=8，求a+b的值考點：平方差公式；平方根專題：常規(guī)題型；整體思想分析：把（a+b）看做一個整體，然后利用平方差公式進(jìn)行計算即可解答：解：（a+b-1）（a+b+1）=（a+b）-1（a+b）+1=（a+b）2-1=8，（a+b）2=9，a+b=3故答案為：3點評：本題主要考查了平方差公式的運用，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵25、已知 2a+b2+|b2-10|=0，求a+b的值考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值專題：計算題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可解答：解： 2a+b2+|b2-10|=0， 2a+b2=0b2-10=0，解得 a=-5b=10，a+b=-5 10點評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為026、已知 5+11的小數(shù)部分為a， 5-11的小數(shù)部分為b求：（1）a+b的值；（2）a-b的值考點：估算無理數(shù)的大小分析：（1）（2）由于3 114，所以85+ 119，由此找到題中的無理數(shù)在哪