對(duì)數(shù)函數(shù)能力提升練習(xí).doc

對(duì)數(shù)函數(shù)能力提升練習(xí)一、選擇題1.當(dāng)x（-2，-1）時(shí)，不等式（x+1）2loga|x|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，+ B（1，3） C（1，2） D（0，1）2. 函數(shù)f(x)loga(x2ax2)在區(qū)間(1，)上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(1,2 C(0,1)(1,2) D(1，)3.不等式x2logax0在(0，)上恒成立，則a的取值范圍是()A.a1 B.a1 C0a D0a二、填空題4.已知函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）在2，+）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的范圍是 ；5.已知函數(shù)f（x）=log（x2-ax-a）在區(qū)間(-,)上為增函數(shù),則a 的取值范圍 .6.已知函數(shù)y= loga2 (x22ax-3) 在(-,-2)上是增函數(shù),則a的取值范圍 . 7.若函數(shù)f(x)log2(x2ax3a) 在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8.已知函數(shù)f（x）=log(x2-6x+5)在（a，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 9. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是_10.已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)()x；當(dāng)x()xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)一、選擇題1.當(dāng)x（-2，-1）時(shí)，不等式（x+1）2loga|x|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2，+ B（1，3） C（1，2） D（0，1）解：令f（x）=（x+1）2，g（x）=loga|x|，當(dāng)0a1時(shí)，loga|x|0，（x+1）20，不成立故a1，當(dāng)x（-2，-1），f（x）=（x+1）2，在（-2，-1）上單調(diào)遞減0f（x）1若使得不等式（x+1）2loga|x|恒成立，則g（x）=loga|x|1loga21 1a22. 函數(shù)f(x)loga(x2ax2)在區(qū)間(1，)上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(1,2 C(0,1)(1,2) D(1，)解析：當(dāng)a1時(shí)，x2ax21，即x2ax10在x(1，)上恒成立1a10a2.1a2；當(dāng)0a1時(shí)，00且x2ax10在x(1，)上恒成立，無解綜上，10.4a4.8.已知函數(shù)f（x）=log(x2-6x+5)在（a，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 9.已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x4時(shí)，f(x)()x；當(dāng)x4時(shí)，f(x)f(x1)則f(2log23)_.解析由于1log23()xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即loglog，即loglog，化簡整理得(a21)x20，a210，a1，經(jīng)檢驗(yàn)a1，f(x)是奇函數(shù)，a1.(2)證明由(1)得f(x)log，設(shè)1x10，0，從而loglog，即f(x1)m，令(x)f(x)()x，則(x)m對(duì)于區(qū)間3,4上的每一個(gè)x都成立等價(jià)于(x)在3,4上的最小值大于m.(x)在3,4上為增函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，(x)取得最小值，log()3，m.1.已知函數(shù)y=loga（3-ax）在0，2）上是關(guān)于x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 解：a0且a1，t=3-ax為減函數(shù)依題意a1，又t=3-ax在0，2）上應(yīng)有t0，3-2a0a3/2 故1a3/2 2.已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在區(qū)間2，+）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-，4） B（-4，4 C（-，-4）2，+） D-4，2）解：令t（x）=x2-2ax+3，x2-ax+3a由題意知：t（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增且f（x）0 a/2 2 t(2)=4-2a+3a0 又aR+解得：-4a4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，4故選B3.函數(shù)f（x）=log3（x2-ax-1）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A（-，0 B（-，0） C（-，2 D（-，2）解：令t（x）=x2-ax-1，由題意知：t（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增且t（x）0 a /2 1 -a0 a0故選A4.函數(shù)f（x）=log2（x2-ax-4）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是 解：函數(shù)f（x）=log2（x2-ax-4）在區(qū)間2，4上是增函數(shù)y=x2-ax-4在區(qū)間2，4上是增函數(shù)，且y0恒成立 a /2 2 22-2a-40 解得：a05.已知函數(shù)y=log2（x2-ax-a）定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0）解：函數(shù)y=log2（x2-ax-a）的定義域?yàn)镽，x2-ax-a0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立；則有0，a2+4a0解得a（-4，0）；6.已知函數(shù)f（x）=log（2a-1）（x2-1）在區(qū)間（2，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A0a1/2 B1/2a1 C0a1 Da1 解：x2-1在區(qū)間（2，+）上是增函數(shù)，所以2a-1（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=log（2a-1）（x2-1）在區(qū)間（2，+）上是減函數(shù)，所以1/2 a1故選B7.若函數(shù)f(x)=log3(x2-2ax+5)在區(qū)間（-，1內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A1，+） B（1，+） C1，3） D1，3解：令g（x）=x2-2ax+5，則函數(shù)在區(qū)間（-，1內(nèi)單調(diào)遞減，且恒大于0a1且g（1）0a1且6-2a01a3 a的取值范圍是1，3）故選C8.已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3）在2，4上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1/16 ，1/8 (1，+)解：設(shè)=ax2-x+3則原函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3）是函數(shù)：y=loga，=ax2-x+3的復(fù)合函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，因=logax在（0，+）上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)=ax2-x+3在2，4上是增函數(shù)， a22-2+30 1/2a 2 a1當(dāng)0a1時(shí)，因=logax在（0，+）上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)=ax2-x+3在2，4上是減函數(shù)， a42-4+30 1/2a 4 1/16a1/8 綜上所述：a(1/16 ，1/8 (1，+)9.已知函數(shù)f（a）=loga（x2-ax+3（a0，a1）滿足：對(duì)實(shí)數(shù)，當(dāng)a/2 時(shí)，總有f（）-f（）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （1，2）解：若對(duì)實(shí)數(shù)，當(dāng)a/2 時(shí)，總有f（）-f（）0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，a/2 單調(diào)遞減，若函數(shù)的解析式有意義則x2-ax+30令u= x2-ax+3若0a1時(shí)，則f（u）為減函數(shù)，u=x2-ax+3在區(qū)間（-，a/2 單調(diào)遞減，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件,若a1時(shí)，則f（u）為增函數(shù)，u=x2-ax+3，在區(qū)間（-，a/2 單調(diào)遞減，則復(fù)合函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)且滿足f（a/2 ）=12-a2/4 0，解得-2 a2滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍（1，2）10.已知函數(shù)f（x）=log3x（1）若函數(shù)f（x2-2ax+3）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程f（ax）f（ax2）=f（3）的解都在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的范圍解：（1）令t（x）=x2-2ax+3，由題意知：t（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增且f（x）0 a2 t(2)=4-4a+30 又aR+解得：0a7/4（2）易知a0 f（ax）f（ax2）=f（3）令t=log3x可化為關(guān)于t的一元二次方程2t2+（3log3a）t+（log3a）2-1=0只有負(fù)根 =9(log3a)2-8(log3a)2-1)0 -3log3a /2 0 0 解得：loga31，a311.已知a1，函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+2）在x2，+）時(shí)的值恒為正（1）a的取值范圍；（2）記（1）中a的取值范圍為集合A，函數(shù)g（x）=log2（tx2+2x-2）的定義域?yàn)榧螧若AB，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：（1）x2-ax+21在x2，+）時(shí)恒成立即ax+1 x 在x2，+）時(shí)恒成立又函數(shù)x+1/x 在2，