廣東省佛山市第三中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題理（含解析）.docx

佛山三中2018-2019學(xué)年第二學(xué)期第一次段考高二（2020屆）理科數(shù)學(xué)試題第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A. 1+2iB. 12iC. D. 【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，故，則，選B.【考點(diǎn)】注意共軛復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進(jìn)行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.2.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A. 3B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】解：因?yàn)榍€，選A3.若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求解即可【詳解】 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2【答案】A【解析】因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.5.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. -4B. C. 4D. 【答案】D【解析】試題解析：設(shè)，解得考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念6.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】D【解析】直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積故選7.函數(shù)的遞減區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過(guò)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.8.已知，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行比較大小即可.詳解：f(x)1xsinx，則，則函數(shù)f(x)為增函數(shù).， f()f(3)f(2).故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.9.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值【答案】D【解析】：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減10.函數(shù)，若直線過(guò)點(diǎn)，并與曲線相切，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.詳解：，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，在處的切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)(0，1)，解得，直線l的方程為：，即直線方程為xy10.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.11.設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)，的圖像分別交于，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)，再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論.詳解：設(shè)函數(shù)，令，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；令，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，時(shí)，函數(shù)取得最小值.故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.12.如圖所示的數(shù)陣中，用表示第行的第個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：在數(shù)陣中找出規(guī)律，每行中除兩端數(shù)外其余數(shù)字等于上一行兩數(shù)字和詳解：由數(shù)陣知，依此類推，故選點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列中數(shù)陣的規(guī)律，找出內(nèi)在規(guī)律是本題關(guān)鍵。第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于_【答案】. 【解析】試題分析：，所以切線方程為：，三角形面積為.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.三角形的面積公式.14.計(jì)算_【答案】【解析】【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算及積分的幾何意義求解 即可【詳解】由的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查積分的計(jì)算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】設(shè)x0，g（x）x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P（x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡(jiǎn)可得：在x0有解即可，構(gòu)造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設(shè)x0，g（x）x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P（x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡(jiǎn)可得：在x0有解即可，不妨設(shè)，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（,0）上單調(diào)遞減，即 ，則滿足題意時(shí)應(yīng)有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題16.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_【答案】1和3.【解析】 根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著和，或和； （1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著和； 所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著和； （2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著和； 又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”； 所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾； 所以甲的卡片上的數(shù)字是和. 三、解答題（6個(gè)大題，共70分.解答應(yīng)有必要的過(guò)程）17.已知,函數(shù).求當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值.【答案】lna.【解析】分析：求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可.詳解：因?yàn)閒(x)lnx1，所以f(x)，x(0，e 令f(x)0，得xa.由0ae，則當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，e上是遞增， 所以當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值lna； 點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.18.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處與直線相切.（1）求實(shí)數(shù)值；（2）求函數(shù)的上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：通過(guò)對(duì)求導(dǎo)，利用函數(shù)在處與直線相切，通過(guò)聯(lián)立方程組，計(jì)算即可得到結(jié)論；通過(guò)可知，通過(guò)討論在上的正負(fù)可知函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)論。解析：(1)f(x)2bx，函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切，解得(2)由(1)知，f(x)lnxx2， f(x)x，當(dāng)xe時(shí)，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe， f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是減少的， f(x)maxf(1).19.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，（2）運(yùn)用（1）的單調(diào)性可得lnxx1即可證明【詳解】由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.（2）證明：由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式的證明，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題20.已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若，且時(shí)，.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（2）試用反證法證明.【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意得、是方程的兩個(gè)根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2 (c)，是f(x)0的一個(gè)根即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn) (2)假設(shè)0，由0x0，知f()0，與f()0矛盾，c，又c，c. 點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無(wú)法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以間接的方法反證法去證明，即通過(guò)否定原結(jié)論導(dǎo)出矛盾從而達(dá)到肯定原結(jié)論的目的.21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：已知，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因?yàn)閷?duì)一切，恒有，所以，從而得.（1）若，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.【答案】（1）若，則；（2）略.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證： ；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，展開(kāi)后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.解析：(1)解：若a1，a2，anR，a1a2an1.求證： .(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)xnx22x,因?yàn)閷?duì)一切xR，都有f(x)0，所以44n()0，從而證得.22.設(shè),函數(shù).（1）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）通過(guò)a的值，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可（2）利用x1，x2是方程alnxx0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得要證：，即證：，即證：，構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)；求其最值，推出轉(zhuǎn)化證明求解即可【詳解】（1）若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)，而，則，即，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)；若