找次品教學(xué)設(shè)計(jì).doc

找 次 品 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生通過(guò)找次品的操作活動(dòng)和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最佳策略把待測(cè)物品分3組，盡量平均分。2、以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。3、讓學(xué)生體會(huì)用縮小范圍逐步逼近的方法來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的嚴(yán)密性和口頭語(yǔ)言表達(dá)的邏輯性。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最佳策略。教學(xué)難點(diǎn)：理解并認(rèn)可最佳策略的有效性。學(xué)具準(zhǔn)備：3瓶口香糖、9個(gè)圓形紙片 作業(yè)紙。一、 確定研究方法用天平稱。師：今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)找次品。你知道什么是次品嗎？生：次品就是質(zhì)量不好的東西。師：通常我們把質(zhì)量較差的物品叫次品。這里有3瓶口香糖，其中一盒少了幾顆，你能想辦法把它找出來(lái)嗎？生1：用手掂一掂，輕的就是次品。生2：用天平稱。生3：數(shù)一數(shù)問(wèn)：用天平怎么稱呢？生：把其中的兩盒放在天平上稱，如果天平平衡，另外的那一盒就是次品；如果一邊輕一邊重，輕的這邊一盒就是次品。師：誰(shuí)聽(tīng)懂了他的意思？誰(shuí)能上來(lái)把用天平稱的過(guò)程演示給大家看？（指定一名同學(xué)上黑板演示）師補(bǔ)充問(wèn)：天平兩邊平衡了，為什么第3盒就不用稱了？生：因?yàn)?盒中只有一盒是次品，天平兩邊平衡說(shuō)明這兩盒是好的，那么剩下的那一盒就一定是次品，所以不用再稱了。師邊演示邊和學(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱的過(guò)程中，天平出現(xiàn)了幾種情況？（2種），天平平衡（平衡、不平衡）今天這節(jié)課我們就一起研究用天平稱的方法來(lái)找次品。設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測(cè)物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無(wú)論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。出示：例1有5瓶口香糖，其中一個(gè)是次品，比別的瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？1、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用手中的圓形紙片代替口香糖來(lái)操作演示一下，看看你能不能用天平稱的方法找到這1個(gè)次品，想一想用你的方法至少要稱幾次就一定能找出次品來(lái)？2、學(xué)生活動(dòng)。3、學(xué)生匯報(bào)、演示。A、第1個(gè)學(xué)生演示，是分成3份，分別是2個(gè)、2個(gè)、1個(gè)的分法。至少要稱2次。師：你們聽(tīng)明白他是怎么找出次品的嗎？他把這5個(gè)乒乓球分成了幾份？（板書：5個(gè)）每份分別有幾個(gè)？（板書：3份（2、2、1）至少要稱幾次就一定能找到次品？（2次）師：我注意到在剛才的演示過(guò)程中，他說(shuō)兩邊平衡時(shí)，沒(méi)稱的那個(gè)就是次品。這也就是說(shuō)只用一次就找出了次品，為什么大家都說(shuō)至少稱2次才能找出次品呢？生。師：稱2次是不是就確保一定能找出次品了呢？（是）你為什么這么肯定？生。師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，正如大家所說(shuō)解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)我們已經(jīng)把最壞的情況考慮了，也就是全面的考慮了所有的情況，（板書：全面考慮）這樣我們就能肯定的說(shuō)用這種方法稱，至少稱2次就一定能找出次品來(lái)。還有不同的稱法嗎？B、第2個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示的分法是分5份，每份1個(gè)。至少要稱2次。師：他的這種稱法是不是至少稱2次就一定能找出次品來(lái)。生：是的，因?yàn)樗惨呀?jīng)考慮了最壞的情況。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平來(lái)稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品” 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來(lái)分析的研究問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究?jī)?yōu)化策略作好準(zhǔn)備。三、 尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。1、師：5個(gè)物品中找1個(gè)較輕的次品大家都會(huì)了，如果物品的個(gè)數(shù)增多，你還會(huì)找出次品嗎？出示題目 ：有9個(gè)零件，其中一個(gè)零件是次品，它比其它的零件重一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)？四人為一小組，明確分工?？纯粗辽俜Q幾次就一定能找出次品，然后將結(jié)果再填在表格里。2、學(xué)生活動(dòng)3、匯報(bào)、演示。（整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生的回答依次板書） 師：你用幾次一定能找出次品？（3次、2次）師：有人需要3稱次、有人需要稱2次，看來(lái)大家的意見(jiàn)不太一樣，我們先來(lái)聽(tīng)聽(tīng)需要稱3次的同學(xué)匯報(bào)。（分3份（4、4、1）的方法）指名上臺(tái)演示后，師生共同回顧和分析稱的過(guò)程。師：我們來(lái)看看這種方法，如果平衡，次品在哪里？（另外兩個(gè)盤子里）一次可以排除（8個(gè)），這是運(yùn)氣好的情況，如果兩邊不平衡，次品在哪里？（另外兩個(gè)盤子里），一次可以排除（5個(gè)）。用這種方法稱，我們可以保證稱一次排除9個(gè)中的5個(gè)，已經(jīng)超過(guò)一半了，這個(gè)方法挺好。（分5份（2、2、2、2、1的方法）指名上臺(tái)演示后，師生共同回顧和分析稱的過(guò)程。師：2個(gè)2的稱，如果不平衡，次品在哪里？一次可以排除7個(gè)，這是運(yùn)氣好的情況。如果兩邊平衡，次品在哪里？一次可以排除4個(gè)，用這種方法稱，最壞的情況一次也可以排除4個(gè)，把次品鎖定在剩下的5個(gè)里，這個(gè)方法的確不錯(cuò)，還有不同的方法嗎？（分3份（3、3、3）的方法）指名上臺(tái)演示后，師生共同回顧和分析稱的過(guò)程。師：如果兩邊平衡，一次排除了幾個(gè)？（6個(gè)）次品在哪里？（剩下的3個(gè)里）找出次品還要稱幾次？生1：還要稱1次。如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個(gè)，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個(gè)。師問(wèn)剛才分（2、2、2、2、1）的同學(xué)：這個(gè)方法稱的比你的方法快，你知道它為什么快嗎？生：他分的是3份。4、師：第一種方法也是分3份呀，為什么它也要稱3次？而這種方法只用稱2次？請(qǐng)同學(xué)想一想，再互相說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生討論。學(xué)生匯報(bào)。生1：第3種方法是平均分成了3份，因?yàn)?是3的倍數(shù)。生2：因?yàn)橄襁@樣平均分成了3份后，每份都是3個(gè)，稱一次就可以排除6個(gè)。比第一種方法稱一次后排除的多一些。生3：我還想補(bǔ)充一點(diǎn)，把9個(gè)平均分成3份后每份都是一樣多，這樣不管第一次拿的是哪一堆，都可以保證排除6個(gè)。這個(gè)方法是最快的。問(wèn)：這個(gè)方法是怎樣的？你們能總結(jié)一下嗎？板書：分3份 平均分師：同學(xué)們說(shuō)的非常好，用這種方法可以把次品所在范圍縮小到最少，能夠一次排除9個(gè)中的6個(gè)，從而把次品范圍鎖定在剩下的3個(gè)里，這樣稱2次就可以找出次品。（板書：縮小范圍）設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。5、及時(shí)練習(xí)師：9瓶口香糖用平均分的方法可以最快稱出次品，只要2次，你們猜猜，如果是8個(gè)零件中找出1個(gè)較輕的次品，至少幾次一定能找到次品？生1：2次。生2：9個(gè)物品找1個(gè)次品都只用2次，8個(gè)一定只用稱2次。學(xué)生活動(dòng)，驗(yàn)證。指名匯報(bào)。師：為什么這樣分能更快找到次品？生1：這樣稱一次至少能排除5個(gè)。生2：我試了平均分成2份，每份4個(gè)這種方法的，需要稱3次。生3：我也試了的，平均分成2份，一次只能排除4個(gè)，沒(méi)有分3份排除的多。問(wèn)：看來(lái)同學(xué)們都有實(shí)驗(yàn)精神，還很善于進(jìn)行分析和對(duì)比，非常好。8個(gè)物品在分成3份時(shí)，不能平均分，那么在分的時(shí)候要怎樣分呢？（根據(jù)學(xué)生的回答板書：盡量平均分）（四）總結(jié)提升 師：我們?yōu)槭裁匆骄空掖纹罚?師：我們所探究出的找次品的方法其實(shí)和以前所探究的烙餅問(wèn)題、田忌賽馬問(wèn)題等一樣，就是一個(gè)最優(yōu)化的方法。生活中解決問(wèn)題的方法很多，如果你發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)