傳感器原理及應(yīng)用-第1章

第一章傳感器的主要特性 一 傳感器的靜態(tài)特性二 傳感器的動態(tài)特性 主要內(nèi)容 本章重點(diǎn) 傳感器的靜態(tài)性能指標(biāo)傳感器的動態(tài)性能指標(biāo)傳感器的不失真測試條件傳感器的靜 動態(tài)數(shù)學(xué)模型 基本要求 掌握傳感器的靜 動態(tài)性能指標(biāo) 不失真測試條件和定量描述方法 在生產(chǎn)過程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中 要對各種各樣的參數(shù)進(jìn)行檢測和控制 就要求傳感器能感受被測非電量的變化并將其不失真地變換成相應(yīng)的電量 這取決于傳感器的基本特性 即輸出 輸入特性 傳感器的輸入量 測試要求 無論對什么輸入量 都要求實(shí)現(xiàn)不失真測試 1 1傳感器的靜態(tài)特性 靜態(tài)特性的定義 被測量的各個(gè)值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) 傳感器的輸出與輸入的關(guān)系 靜態(tài)特性描述 數(shù)學(xué)模型 從傳感器的性能看 希望具有線性關(guān)系 即具有理想的輸出輸入關(guān)系 如果不考慮遲滯和蠕變等因素 其輸出與輸入關(guān)系可用一個(gè)代數(shù)方程表示為 式中a0 輸入量x為零時(shí)的輸出量 a1 a2 an 非線性項(xiàng)常系數(shù) 如 滑動電位器 圖1 1傳感器4種典型靜態(tài)特性曲線 可見 各項(xiàng)系數(shù)不同 決定了特性曲線的具體形式各不相同 靜態(tài)校準(zhǔn)曲線 通過靜態(tài)標(biāo)定獲得 即在標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)下 用一定精度等級的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備對傳感器進(jìn)行循環(huán)往復(fù)測試 得到其輸入輸出曲線即為靜態(tài)校準(zhǔn)曲線 在實(shí)際中 為了數(shù)據(jù)處理的方便 希望得到線性關(guān)系 如果傳感器非線性的方次不高 輸入量變化范圍較小 可用一條直線 切線或割線 近似的代表實(shí)際曲線的一段 使輸出 輸入特性線性化 所采用的直線稱為擬合直線 擬合直線 一 線性度 非線性誤差 在規(guī)定條件下 傳感器校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差與滿量程 F S 輸出值的百分比稱為傳感器的線性度 或非線性誤差 定義 YF S 計(jì)算公式 線性度實(shí)質(zhì)上反映的是校準(zhǔn)曲線與擬合直線間的偏差程度 擬合直線即基準(zhǔn)直線 人為作出 基準(zhǔn)直線不同 線性度也不同 見圖1 3 c 端基連線擬合 b 過零旋轉(zhuǎn)擬合 a 理論擬合 d 最小二乘擬合 圖1 3基準(zhǔn)直線的不同擬合方法 一 端基法擬合 擬合直線方程表示為 a0 Y軸上截距 K 直線a0b0的斜率 特點(diǎn) 簡單直觀 但未考慮所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分布 擬合精度較低 用在非線性度較小的情況下 求出a0 K即得到擬合直線方程 二 最小二乘法擬合 擬合直線方程 特點(diǎn) 利用了所有測量數(shù)據(jù) xi yi 來求方程中系數(shù)a0 K的最佳估計(jì)值 擬合直線的擬合精度最高 但計(jì)算較為復(fù)雜 求出a0 K即可得到擬合直線方程 最小二乘法原理就是使各測量點(diǎn)實(shí)際輸出數(shù)據(jù)Yi與對應(yīng)擬合直線輸出值偏差的平方和為最小 n 校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù) 求解以上二式 即可得到K a0 即 二 靈敏度 是指傳感器達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)輸出量變化量 Y與引起此變化的輸入變化量 X的比值 即 定義 線性傳感器 非線性傳感器 K隨X變化而變化 圖1 6傳感器靈敏度的定義 三 精確度 指在相同條件下 用傳感器對被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量 測量結(jié)果的分散程度 一 精密度 表明測量結(jié)果重復(fù)一致的程度 反映隨機(jī)誤差的大小 越小精密度越高 二 正確度 指測量結(jié)果偏離真值大小的程度 反映系統(tǒng)誤差的大小 越小正確度越高 三 精確度 含有精密度和正確度兩者之和的意思 一切測量都要求既精密又正確 精確度通常用測量結(jié)果的相對誤差來表示 傳感器與測量儀表的精確等級A A 傳感器的精度 A 傳感器測量范圍內(nèi)允許的最大絕對誤差 注 A按一系列標(biāo)準(zhǔn)百分?jǐn)?shù)分擋 指在規(guī)定測量范圍內(nèi) 傳感器所能檢測出的被測輸入量的最小變化量 M越小表明檢測微量的能力越高 一般用能夠引起輸出若干倍噪聲電平的被測輸入變化量表示 C 系數(shù) 一般取1 5 N 噪聲電平 K 傳感器的靈敏度 四 最小檢測量與分辨力 一 最小檢測量M 注 零點(diǎn)處的最小檢測量稱為閾值 K越大表明傳感器檢測微量的能力越高 反映傳感器能夠有效辨別最小輸入變化量的能力 二 分辨力 例如 溫度檢測裝置顯示器顯示溫度變化最小值為0 01 水表最小顯示水量為0 001m3 數(shù)字式儀表的分辨力用數(shù)字指示值的最后一位數(shù)所代表的輸入量表示 分辨力相對于滿量程輸入值的百分?jǐn)?shù)稱為分辨率 五 遲滯 傳感器在正 輸入量增大 反 輸入量減小 行程期間其輸出輸入特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯 圖1 7傳感器的遲滯特性 反映了傳感器機(jī)械結(jié)構(gòu)和制造工藝上的缺陷 如彈性敏感元件的彈性滯后 運(yùn)動部件摩擦 傳動機(jī)構(gòu)的間隙 緊固件松動等 六 重復(fù)性 是指在同一條件下 輸入量按同一方向 增大或減小 在全量程范圍內(nèi)連續(xù)變動多次所得特性曲線不一致性 圖1 8傳感器的重復(fù)性 標(biāo)準(zhǔn)誤差 七 零點(diǎn)漂移 指傳感器無輸入時(shí) 輸出偏離零值 或原指示值 的程度 零漂 Y0 最大零點(diǎn)偏差 八 溫度漂移 指溫度變化時(shí) 傳感器輸出值的偏離程度 溫漂 max 輸出最大偏差 T 溫度變化范圍 1 2傳感器的動態(tài)特性 定義 指傳感器輸出對于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性 是傳感器的輸出值能夠真實(shí)再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映 研究方法 時(shí)域 瞬態(tài)響應(yīng)法 輸入 激勵(lì) 信號 階躍信號頻域 頻率響應(yīng)法 輸入 激勵(lì) 信號 穩(wěn)態(tài)正弦信號 一 傳感器的數(shù)學(xué)模型 絕大多數(shù)傳感器可以簡化為一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng) 其時(shí)域數(shù)學(xué)模型可用常系數(shù)線性微分方程來描述 n m 只要對該方程求解 即可得到動態(tài)響應(yīng) 但求解過程較復(fù)雜 線性時(shí)不變系統(tǒng)服從疊加性 齊次性 微分特性 積分特性和頻率保持特性 二 傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)函數(shù) 定義為系統(tǒng)輸出與輸入的拉普拉斯變換之比 傳遞函數(shù) 復(fù)數(shù)域分析 在復(fù)數(shù)域表明了系統(tǒng)的動態(tài)傳輸轉(zhuǎn)換特性 反映了系統(tǒng)暫態(tài)輸出 穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的關(guān)系 把微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榱舜鷶?shù)方程 求解動態(tài)響應(yīng)更為方便 Y S W S X S W S 的系數(shù)由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)決定 與輸入量無關(guān) 定義為在穩(wěn)態(tài)正弦信號激勵(lì)下 系統(tǒng)輸出與輸入的傅立葉變換之比 頻率響應(yīng)函數(shù) 頻域分析 在頻域表明了系統(tǒng)的動態(tài)傳輸轉(zhuǎn)換特性 僅僅反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的關(guān)系 若有 則 頻率響應(yīng)特性 W j 可以用復(fù)指數(shù)來表示 復(fù)數(shù)的模為測試裝置的幅頻特性 復(fù)數(shù)的相角為相頻特性 可見 幅頻特性是輸出信號幅值與輸入信號幅值之比 相頻特性為輸出與輸入的相位差 兩者都是角頻率 的函數(shù) 相位差為 當(dāng)輸入信號為穩(wěn)態(tài)正弦時(shí) 測量系統(tǒng)的輸出與輸入的相對幅值誤差為 頻率響應(yīng)誤差的計(jì)算 圖1 9正弦輸入的頻率響應(yīng) c 頻率特性曲線的獲得 三 不失真測試條件 時(shí)域條件 或 A0和t0均為常數(shù) 注意 其中式 2 更具有一般性 圖1 10不失真測試的時(shí)域條件 頻域條件 圖1 11理想情況下不失真測試的頻域特性曲線 理想情況下 更一般的有 可見 頻域不失真測試條件是 幅頻特性為一條與橫坐標(biāo)平行的水平直線 相頻特性為一條過原點(diǎn)的具有負(fù)斜率的斜直線 圖1 12一般情況下不失真測試的頻域特性曲線 幅值不失真條件 相位不失真條件 檢測含有多個(gè)頻率成分的信號時(shí) 測量系統(tǒng)的頻響特性必須同時(shí)滿足幅值不失真條件和相位不失真條件才能實(shí)現(xiàn)不失真測試 測量系統(tǒng)的頻響特性近似滿足不失真測試條件的頻率范圍稱之為該系統(tǒng)的工作頻率范圍 注意 在時(shí)域中對傳感器的響應(yīng)和過渡過程進(jìn)行分析的方法是時(shí)域分析法 傳感器對所加瞬態(tài)激勵(lì)信號的響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng) 傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時(shí)間域的響應(yīng) 常用的激勵(lì)信號有單位階躍信號 斜坡信號 脈沖信號等 階躍信號是最基本的瞬態(tài)信號 故工程中常以傳感器的階躍響應(yīng)來評價(jià)傳感器的動態(tài)性能指標(biāo) 四 瞬態(tài)響應(yīng)特性 單位階躍輸入信號為 圖1 13典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng) 常見的性能指標(biāo)有 上升時(shí)間tr 穩(wěn)定時(shí)間ts 峰值時(shí)間tp 超調(diào)量 過沖量 A等 五 典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性 一 零階環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)模型 或 其中 K 靜態(tài)靈敏度 K b0 a0 傳遞函數(shù)與頻響特性 可見 零階環(huán)節(jié)輸出與輸入成正比 與信號頻率無關(guān) 具有理想的動態(tài)特性 二 一階慣性環(huán)節(jié) a 彈簧 阻尼器一階環(huán)節(jié) b 電容 電阻RC電路一階環(huán)節(jié) 圖1 14典型的一階環(huán)節(jié) 可見 無論什么裝置的一階環(huán)節(jié) 其數(shù)學(xué)模型是一致的 數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù) 時(shí)間常數(shù) a1 a0 具有時(shí)間 秒 的量綱 K 靜態(tài)靈敏度 b0 a0 可見 一階環(huán)節(jié)的 和K僅取決于其結(jié)構(gòu)參數(shù) 頻率響應(yīng)特性 注意 當(dāng)僅僅考慮一階環(huán)節(jié)本身的動態(tài)特性時(shí) 其幅頻特性的分子應(yīng)該做歸一化處理 定義為 可見 歸一化后幅頻特性的意義是實(shí)際輸出信號幅值與理想輸出信號幅值之比 圖1 15一階慣性環(huán)節(jié)的頻率特性曲線 可見 越小 頻響特性越好 當(dāng) 1時(shí) A 1 0 表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系 且相位差也很小 輸出y t 比較真實(shí)地反映輸入x t 的變化規(guī)律 因此 減小 可改善傳感器的頻率特性 相位差仍為 當(dāng)輸入信號為穩(wěn)態(tài)正弦時(shí) 一階環(huán)節(jié)的輸出與輸入的相對幅值誤差為 此為重要計(jì)算公式 頻率響應(yīng)誤差的計(jì)算 階躍響應(yīng) 由圖可見 由于存在慣性 輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號 而是從零開始 按指數(shù)規(guī)律上升 理論上只有在t趨于無窮大時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值 但實(shí)際上當(dāng)t 4 時(shí)其輸出已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98 2 可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài) 因此 值是一階環(huán)節(jié)重要的性能參數(shù) 越小越好 三 二階環(huán)節(jié) a 質(zhì)量 彈簧 阻尼器二階環(huán)節(jié) b 電感 電容 電阻RLC電路 圖1 17典型二階環(huán)節(jié) 數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù) 注意 0 為二階環(huán)節(jié)的特征參數(shù) 表征了其動態(tài)特性 頻率響應(yīng)特性 歸一化處理后的幅頻特性定義為 圖1 18二階環(huán)節(jié)的頻率特性曲線 注意 為實(shí)現(xiàn)不失真測量 應(yīng)使二階環(huán)節(jié)的固有頻率 0和被測信號中最高頻率 max滿足以下關(guān)系 則A 1 0 0 707 稱為最佳阻尼比 0 且 0時(shí) 出現(xiàn)諧振現(xiàn)象 相位差為 當(dāng)輸入信號為穩(wěn)態(tài)正弦時(shí) 二階環(huán)節(jié)的輸出與輸入的相對幅值誤差為 頻率響應(yīng)誤差的計(jì)算 階躍響應(yīng) 特征方程根為 欠阻尼0 1 衰減振蕩 過阻尼 1 無超調(diào)無振蕩 上升緩慢 臨界阻尼 1 另 0時(shí) 等幅振蕩 欠阻尼 過阻尼 臨界阻尼 圖1 19二階環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線 二階環(huán)節(jié)對階躍信號的響應(yīng)取決于阻尼比 和固有頻率 0 固有頻率 0由其結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定 0越高 響應(yīng)越快 當(dāng) 0為常數(shù)時(shí) 二階環(huán)節(jié)的響應(yīng)取決于阻尼比 阻尼比 直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù) 0 超調(diào)量為100 產(chǎn)生等幅振蕩 達(dá)不到穩(wěn)態(tài) 1 為過阻尼 無超調(diào)也無振蕩 但達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較長 1 為欠阻尼 衰減振蕩 達(dá)到