5.1 平行關(guān)系的判定ppt課件

5平行關(guān)系5 1平行關(guān)系的判定 直線與平面 相交a A有且只有一個交點 直線a與平面 平行a 無交點 我們知道 一條直線和一個平面有三種位置關(guān)系 直線在平面 內(nèi)a 有無數(shù)個交點 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 在生活中 注意到門扇的兩邊是平的 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時 另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點 此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象 如何判定一條直線和一個平面平行呢 觀察1 門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系是什么 觀察2 將一本書平放在桌面上 翻動書的硬皮封面 封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)平行關(guān)系的判定 平行 1 理解并掌握直線與平面平行 平面與平面平行的判定定理 重點 2 會用圖形語言 文字語言 符號語言準(zhǔn)確描述這兩個定理 并知道其地位和作用 重點 3 能運(yùn)用兩個定理證明線面 面面平行問題 難點 思考1 如果平面內(nèi)有直線與直線平行 那么直線與平面的位置關(guān)系如何 是否可以保證直線與平面平行 探究點1直線與平面平行的判定 平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線 1 這兩條直線共面嗎 2 直線與平面相交嗎 共面 不可能相交 思考2 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 直線和平面平行的判定定理 轉(zhuǎn)化到線線平行 直線與平面平行的畫法 把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形的外面 并使它與平行四邊形內(nèi)的一條線段平行或與平行四邊形一邊平行 家庭中安裝方形鏡子時 為了使鏡子的上邊框與天花板平行 只需要使鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行 顯然用到了這個判定定理 安裝教室里的日光燈 也用到了這個判定定理 思考交流 你能舉出生活中應(yīng)用線面平行判定定理的例子嗎 例1空間四邊形ABCD中 E F分別為AB AD的中點 判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系 解設(shè)由相交直線BC CD所確定的平面為 如圖 連接BD 易見 EF不在平面 內(nèi) 由于E F分別為AB AD的中點 所以EF BD 又BD在平面 內(nèi) 所以EF 例2如圖所示 空間四邊形ABCD中 E F G H分別是AB BC CD AD的中點 試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況 B C E D G F A H 1 線面平行 通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理 反思領(lǐng)悟 2 尋找平行直線可以通過三角形的中位線 梯形的中位線 平行線的判定來完成 3 證明的書寫 三個條件 內(nèi) 外 平行 缺一不可 思考 空間兩平面有哪些位置關(guān)系 相交 平行 有公共點 無公共點 探究點2面面平行的判定定理 思考 反之 若 中所有直線都平行 則 啟示 兩個平面平行的問題 可以轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題 若平面 則 中所有直線都平行 平行 平行 平面 內(nèi)有一條直線a平行于平面 則 嗎 請舉例說明 問題1 問題2 平面 內(nèi)有兩條直線a b平行于平面 則 嗎 請舉例說明 探究 不能 不能 模型 模型 a a b b a b 直觀感受 平面 內(nèi)有兩條相交直線a b平行平面 則 嗎 a b a b 你能得到什么結(jié)論 問題3平面 內(nèi)有兩條相交直線a b平行平面 則 嗎 平行 a b a b P a b 符號語言 面面平行 線面平行 線線平行 a b 圖形語言 如果一個有兩條直線都平行于另一個平面 相交 那么這兩個平面平行 P 平面內(nèi) 線不在多貴在相交 a b 例3 已知正方體ABCD A1B1C1D1 求證 平面AB1D1 平面C1BD 證明 如圖 因為ABCD A1B1C1D1為正方體 所以BD B1D1 因此 平面AB1D1 平面C1BD 又B1D1平面AB1D1 從而BD 平面AB1D1 同理可證BC1 平面AB1D1 又直線BD與直線BC1交于點B C1 C B A A1 B1 D1 D 1判斷下列說法是否正確 2 若直線a b a c 且 則 1 若直線a與平面內(nèi)的一條直線平行 則a與平面平行 4 如果直線和平面平行 那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行 3 如果直線和平面平行 那么直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 2 下面四個正方體圖形中 A B為正方體的兩個頂點 M N P分別為其所在棱的中點 能得出AB 平面MNP的圖形是 A B C D 3 是兩個不重合的平面 a b是兩條不同直線 在下列條件下 可判定 的是 A 都平行于直線a b B 內(nèi)有三個不共線點到 的距離相等 C a b是 內(nèi)兩條直線 且a b D a b是兩條異面直線且a b a b 解 A錯 若a b 則不能斷定 B錯 若A B C三點不在 的同一側(cè) 則不能斷定 C錯 若a b 則不能斷定 故選D D 所以 BE AF BE平面PAD AF 平面PAD 根據(jù)線面平行的判定定理可得BE 平面PAD 4 如圖所示 四棱錐P ABCD的底面是一直角梯形 AB CD CD 2AB E為PC的中點 求證BE 平面PAD 證明 取PD的中點F 連接EF AF 由E F為中點 所以EF CD且EF CD 又AB CD CD 2AB 故EF AB 且EF AB 從而四邊形ABEF為平行四邊形 F 5 在三棱錐P ABC中 點D E F分別是 PAB PBC PAC的重心 求證 平面DEF 平面ABC O 證明 連接PD并延長交AB于點M連接PE并延長交BC于點N 連接PF并延長交AC于O 連接MN MO D E分別為 PAB PBC的重心 DE MN又 DE面ABC MN面ABC DE 面ABC 同理 DF 面ABC又 DE DF D 面DEF 面ABC 1 線面平行的判定定理 線線平行 線面平行 將空間問題轉(zhuǎn)化為