高考數(shù)學導數(shù)的應(yīng)用典型錯誤解析.doc

導數(shù)的應(yīng)用典型錯誤解析導數(shù)作為一種工具，在解決數(shù)學問題時極為方便，尤其是利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極植、最值、和切線的方程，但是筆者在教學過程中，發(fā)現(xiàn)導數(shù)的應(yīng)用還存在許多誤區(qū)。一、導數(shù)的定義理解不清例1. 已知函數(shù)，求錯解：因為剖析：錯誤的主要原因是由于對導數(shù)的定義理解不清，導數(shù)函數(shù)在某一點處的導數(shù)，就是函數(shù)在這一點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比值在自變量的增量趨近于零時的極限，分子分母中的自變量的增量x必須保持對應(yīng)一致，它是非零的變量，它可以是，等。二、為極值的充要條件理解不清例2. 函數(shù)在處有極值10，求a、b的值。錯解：，由題意知，且即，且解之得或剖析：錯誤的主要原因是把為極值的必要條件當作了充要條件，為極值的充要條件是且附近兩側(cè)的符號相反，所以后面應(yīng)該加上：當時在附近兩側(cè)的符號相反，當時，在附近兩側(cè)的符號相同，所以舍去。（時，的圖象見下面左圖，時，的圖象見下面右圖。）三、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不完善例3. 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。錯解：由題意得又因為函數(shù)的定義域是所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（1，）。剖析：錯解錯在對函數(shù)在處是否連續(xù)沒有研究，顯然函數(shù)在處是連續(xù)的，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（函數(shù)的圖象見下圖）對于（或）的解集中的斷開點的連續(xù)性，我們要進行研究，不能草率下結(jié)論。四、函數(shù)單調(diào)的充要條件理解不清例4. 已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍。錯解：，由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減知在內(nèi)恒成立即在內(nèi)恒成立因此剖析：錯誤的主要原因是由于對函數(shù)在D上單調(diào)遞增（或遞減）的充要條件是（或）且在D任一子區(qū)間上不恒為零沒有理解。而當時在恒成立，所以不符合題意，舍去。五、求函數(shù)的最值沒有考慮函數(shù)的不可導點。例5. 求在上的最大值和最小值。錯解：由題意得令得當和3時，函數(shù)的最大值是當時，函數(shù)的最小值是1剖析：錯誤的主要原因是解題過程中忽略了對函數(shù)的不可導點的考察，因為函數(shù)的最值可以在導數(shù)為零的點或不可導點或區(qū)間的端點處取得。所以后面應(yīng)該加上：在定義域內(nèi)不可導的點為：當和3時，函數(shù)的最大值是當或2時，函數(shù)的最小值是0函數(shù)的圖象如圖六、求函數(shù)的極值沒有考慮函數(shù)的不可導點例6. 求在上的極值。錯解：由題意得令，得當時，在附近兩側(cè)的符號相反，左正右負，是函數(shù)的極大值點。剖析：錯誤的主要原因是解題過程中忽略了對函數(shù)的不可導點的考察，因為函數(shù)的極值可以在定義域內(nèi)導數(shù)為零的點或不可導點取得。所以后面還應(yīng)該加上：在定義域內(nèi)不可導的點為：經(jīng)計算，在附近兩側(cè)的符號