高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用典型錯(cuò)誤解析.doc

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用典型錯(cuò)誤解析導(dǎo)數(shù)作為一種工具，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)極為方便，尤其是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極植、最值、和切線的方程，但是筆者在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用還存在許多誤區(qū)。一、導(dǎo)數(shù)的定義理解不清例1. 已知函數(shù)，求錯(cuò)解：因?yàn)槠饰觯哄e(cuò)誤的主要原因是由于對導(dǎo)數(shù)的定義理解不清，導(dǎo)數(shù)函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在這一點(diǎn)的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比值在自變量的增量趨近于零時(shí)的極限，分子分母中的自變量的增量x必須保持對應(yīng)一致，它是非零的變量，它可以是，等。二、為極值的充要條件理解不清例2. 函數(shù)在處有極值10，求a、b的值。錯(cuò)解：，由題意知，且即，且解之得或剖析：錯(cuò)誤的主要原因是把為極值的必要條件當(dāng)作了充要條件，為極值的充要條件是且附近兩側(cè)的符號相反，所以后面應(yīng)該加上：當(dāng)時(shí)在附近兩側(cè)的符號相反，當(dāng)時(shí)，在附近兩側(cè)的符號相同，所以舍去。（時(shí)，的圖象見下面左圖，時(shí)，的圖象見下面右圖。）三、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不完善例3. 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。錯(cuò)解：由題意得又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）和（1，）。剖析：錯(cuò)解錯(cuò)在對函數(shù)在處是否連續(xù)沒有研究，顯然函數(shù)在處是連續(xù)的，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。（函數(shù)的圖象見下圖）對于（或）的解集中的斷開點(diǎn)的連續(xù)性，我們要進(jìn)行研究，不能草率下結(jié)論。四、函數(shù)單調(diào)的充要條件理解不清例4. 已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。錯(cuò)解：，由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減知在內(nèi)恒成立即在內(nèi)恒成立因此剖析：錯(cuò)誤的主要原因是由于對函數(shù)在D上單調(diào)遞增（或遞減）的充要條件是（或）且在D任一子區(qū)間上不恒為零沒有理解。而當(dāng)時(shí)在恒成立，所以不符合題意，舍去。五、求函數(shù)的最值沒有考慮函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)。例5. 求在上的最大值和最小值。錯(cuò)解：由題意得令得當(dāng)和3時(shí)，函數(shù)的最大值是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是1剖析：錯(cuò)誤的主要原因是解題過程中忽略了對函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)的考察，因?yàn)楹瘮?shù)的最值可以在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)或區(qū)間的端點(diǎn)處取得。所以后面應(yīng)該加上：在定義域內(nèi)不可導(dǎo)的點(diǎn)為：當(dāng)和3時(shí)，函數(shù)的最大值是當(dāng)或2時(shí)，函數(shù)的最小值是0函數(shù)的圖象如圖六、求函數(shù)的極值沒有考慮函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)例6. 求在上的極值。錯(cuò)解：由題意得令，得當(dāng)時(shí)，在附近兩側(cè)的符號相反，左正右負(fù)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)。剖析：錯(cuò)誤的主要原因是解題過程中忽略了對函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)的考察，因?yàn)楹瘮?shù)的極值可以在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)取得。所以后面還應(yīng)該加上：在定義域內(nèi)不可導(dǎo)的點(diǎn)為：經(jīng)計(jì)算，在附近兩側(cè)的符號