2017年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷有答案版本.doc

2017 年江蘇省徐州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3 分）（2017徐州）5 的倒數(shù)是（ ）A5 B5C D 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答【解答】解：5 的倒數(shù)是； 故選 D【點評】本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2（3 分）（2017徐州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意 故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 3（3 分）（2017徐州）肥皂泡的泡壁厚度大約是 0.00000071 米，數(shù)字 0.00000071用科學記數(shù)法表示為（ ）A7.1107B0.71106 C7.1107D71108【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10n， 與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定【解答】解：數(shù)字 0.00000071 用科學記數(shù)法表示為 7.1107，故選：C【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4（3 分）（2017徐州）下列運算正確的是（ ）Aa（b+c）=ab+c B2a23a3=6a5 Ca3+a3=2a6 D（x+1）2=x2+1【分析】根據(jù)去括號，單項式的乘法，合并同類項以及完全平方公式進行解答【解答】解：A、原式=abc，故本選項錯誤；B、原式=6a5，故本選項正確； C、原式=2a3，故本選項錯誤；D、原式=x2+2x+1，故本選項錯誤； 故選：B【點評】本題考查了單項式乘單項式，整式的加減，完全平方公式，熟記計算法則和完全平方公式即可解題 5（3 分）（2017徐州）在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”冊數(shù)01234人數(shù)41216171讀書活動，為了解 5 月份八年級 300 名學生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級 50 名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A中位數(shù)是 2 B眾數(shù)是 17C平均數(shù)是 2 D方差是 2【分析】先根據(jù)表格提示的數(shù)據(jù)得出 50 名學生讀書的冊數(shù)，然后除以 50 即可求出平均數(shù)；在這組樣本數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 2，從而求出中位數(shù)是 2，根據(jù)方差公式即可得出答案【解答】解：觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（04+112+216+317+41）50= ；這組樣本數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)了 17 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是 2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2， 故選 A【點評】本題考查的知識點有：用樣本估計總體、眾數(shù)、方差以及中位數(shù)的知識， 解題的關鍵是牢記概念及公式 6（3 分）（2017徐州）如圖，點 A，B，C 在O 上，AOB=72，則ACB 等于 （ ）A28 B54 C18 D36【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解【解答】解：根據(jù)圓周角定理可知，AOB=2ACB=72， 即ACB=36，故選 D【點評】本題主要考查了圓周角定理，正確認識ACB 與AOB 的位置關系是解題關鍵 7（3 分）（2017徐州）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y=kx+b（k0）與 y=（m0）的圖象相交于點 A（2，3），B（6，1），則不等式 kx+b的解集為（ ）Ax6 B6x0 或 x2Cx2Dx6 或 0x2【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求得結(jié)果【解答】解：不等式 kx+b的解集為：6x0 或 x2， 故選 B【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用 8（3 分）（2017徐州）若函數(shù) y=x22x+b 的圖象與坐標軸有三個交點，則 b的取值范圍是（ ）Ab1 且 b0Bb1C0b1 Db1【分析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與 x 軸有 2 個交點，與 y 軸有一個交點【解答】解：函數(shù) y=x22x+b 的圖象與坐標軸有三個交點，解得 b1 且 b0 故選：A【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點該題屬于易錯題，解題時，往往忽略了拋物線與 y 軸有交點時，b0 這一條件 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）9（3 分）（2017徐州）4 的算術平方根是 2 【分析】依據(jù)算術平方根的定義求解即可【解答】解：22=4，4 的算術平方根是 2 故答案為：2【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵 10（3 分）（2017徐州）如圖，轉(zhuǎn)盤中 6 個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于 5 的概率為 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：共 6 個數(shù)，小于 5 的有 4 個，P（小于 5）= 故答案為：【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（A）= 11（3 分）（2017徐州）使有意義的 x 的取值范圍是 x6 【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案【解答】解：有意義，x 的取值范圍是：x6 故答案為：x6【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關鍵 12（3 分）（2017徐州）反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 M（2，1），則 k= 2 【分析】直接把點 M（2，1）代入反比例函數(shù) y=，求出 k 的值即可【解答】解：反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 M（2，1），1= ，解得 k=2 故答案為：2【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 13（3 分）（2017徐州）ABC 中，點 D，E 分別是 AB，AC 的中點，DE=7，則BC= 14 【分析】根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知，BC=2DE，進而由 DE 的值求得 BC【解答】解：D，E 分別是ABC 的邊 AB 和 AC 的中點，DE 是ABC 的中位線，DE=7，BC=2DE=14故答案是：14【點評】本題主要考查三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段， 由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用 14（3 分）（2017徐州）已知 a+b=10，ab=8，則 a2b2= 80 【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案【解答】解：（a+b）（ab）=a2b2，a2b2=108=80，故答案為：80【點評】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型 15（3 分）（2017徐州）正六邊形的每個內(nèi)角等于 120 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出答案【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（62）180=720，正六邊形的每個內(nèi)角為：=120， 故答案為：120【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是求出六邊形的內(nèi)角和，本題屬于基礎題型 16（3 分）（2017徐州）如圖，AB 與O 相切于點 B，線段 OA 與弦 BC 垂直，垂足為 D，AB=BC=2，則AOB= 60 【分析】由垂徑定理易得 BD=1，通過解直角三角形 ABD 得到A=30，然后由切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以求得AOB 的度數(shù)【解答】解：OABC，BC=2，根據(jù)垂徑定理得：BD=BC=1 在 RtABD 中，sinA=A=30AB 與O 相切于點 B，ABO=90AOB=60 故答案是：60【點評】本題主要考查的圓的切線性質(zhì)，垂徑定理和一些特殊三角函數(shù)值，有一定的綜合性 17（3 分）（2017徐州）如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，點 Q 在對角線 AC上，且 AQ=AD，連接 DQ 并延長，與邊 BC 交于點 P，則線段 AP= 【分析】先根據(jù)勾股定理得到 AC 的長，再根據(jù) AQ=AD，得出 CP=CQ=2，進而得到 BP 的長，最后在 RtABP 中，依據(jù)勾股定理即可得到 AP 的長【解答】解：矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3=BC，AC=5，又AQ=AD=3，ADCP，CQ=53=2，CQP=AQD=ADQ=CPQ，CP=CQ=2，BP=32=1，RtABP 中，AP=， 故答案為：【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關鍵是判定CPQ 是等腰三角形 18（3 分）（2017徐州）如圖，已知 OB=1，以 OB 為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以 OA1 為直角邊作等腰直角三角形 A2A1O，如此下去，則線段 OAn 的長度為 （【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案【解答】解：OBA1 為等腰直角三角形，OB=1，BA1=OB=1，OA1= OB= ；OA1A2 為等腰直角三角形，A1A2=OA1= ，OA2= OA1=2；OA2A3 為等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3= OA2=2 ；OA3A4 為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2 ，OA4= OA3=4OA4A5 為等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5= OA4=4 ，OA5A6 為等腰直角三角形，A5A6=OA5=4 ，OA6= OA5=8OAn 的長度為（）n 故答案為：（）n【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題關鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 86 分）19（10 分）（2017徐州）計算：（1）（2）2（）1+20170（2）（1+）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（2）2（）1+20170=42+1=3；（2）（1+）=x2【點評】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法 20（10 分）（2017徐州）（1）解方程：=（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值， 經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x， 解得：x=2，經(jīng)檢驗 x=2 是分式方程的解， 故原方程的解為 x=2；（2），由得：x0； 由得：x5，故不等式組的解集為 0x5【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根同時考查了解一元一次不等式組 21（7 分）（2017徐州）某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問卷調(diào)查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1） 該調(diào)查的樣本容量為 50 ，a= 36 %，“第一版”對應扇形的圓心角為 108 ；（2） 請你補全條形統(tǒng)計圖；（3） 若該校有 1000 名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)【分析】（1）設樣本容量為 x由題意=10%，求出 x 即可解決問題；（2）求出“第三版”的人數(shù)為 5015518=12，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）設樣本容量為 x由題意=10%， 解得 x=50，a= 100%=36%，“第一版”對應扇形的圓心角為 360=108故答案分別為 50，36，108（2）“第三版”的人數(shù)為 5015518=12， 條形圖如圖所示，（3）該校有 1000 名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數(shù)約為 1000100%=240 人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 22（7 分）（2017徐州）一個不透明的口袋中裝有 4 張卡片，卡片上分別標有數(shù)字 1，3，5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法， 求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率【分析】畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率 23（8 分）（2017徐州）如圖，在ABCD 中，點 O 是邊 BC 的中點，連接 DO 并延長，交 AB 延長線于點 E，連接 BD，EC（1） 求證：四邊形 BECD 是平行四邊形；（2） 若A=50，則當BOD= 100 時，四邊形 BECD 是矩形【分析】（1）由 AAS 證明BOECOD，得出 OE=OD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BCD=A=50，由三角形的外角性質(zhì)求出ODC=BCD，得出 OC=OD，證出 DE=BC，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC， 又O 為 BC 的中點，BO=CO，在BOE 和COD 中，BOECOD（AAS）；OE=OD，四邊形 BECD 是平行四邊形；（2）解：若A=50，則當BOD=100時，四邊形 BECD 是矩形理由如下：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=10050=50=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四邊形 BECD 是平行四邊形，四邊形 BECD 是矩形； 故答案為：100【點評】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵 24（8 分）（2017徐州）4 月 9 日上午 8 時，2017 徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名 34 歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡【分析】設今年妹妹的年齡為 x 歲，哥哥的年齡為 y 歲，根據(jù)兩個孩子的對話， 即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設今年妹妹的年齡為 x 歲，哥哥的年齡為 y 歲， 根據(jù)題意得：，解得：答：今年妹妹 6 歲，哥哥 10 歲【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵 25（8 分）（2017徐州）如圖，已知 ACBC，垂足為 C，AC=4，BC=3，將線段 AC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60，得到線段 AD，連接 DC，DB（1）線段 DC= 4 ；（2）求線段 DB 的長度【分析】（1）證明ACD 是等邊三角形，據(jù)此求解；（2）作 DEBC 于點 E，首先在 RtCDE 中利用三角函數(shù)求得 DE 和 CE 的長，然后在 RtBDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60，ACD 是等邊三角形，DC=AC=4故答案是：4；（2）作 DEBC 于點 EACD 是等邊三角形，ACD=60， 又ACBC，DCE=ACBACD=9060=30，RtCDE 中，DE=DC=2， CE=DCcos30=4 =2，BE=BCCE=3 2 =RtBDE 中，BD=【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的應用，正確作出輔助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是關鍵 26（9 分）（2017徐州）如圖，菱形 ABCD 中，AB=5cm，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿折線 BCCDDA 運動到點 A 停止，動點 Q 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 運動到點B 停止，它們運動的速度相同，設點 P 出發(fā) x s 時，BPQ 的面積為 y cm2，已知y 與 x 之間的函數(shù)關系如圖所示，其中 OM，MN 為線段，曲線 NK 為拋物線的一部分，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1） 當 1x2 時，BPQ 的面積 不變 （填“變”或“不變”）；（2） 分別求出線段 OM，曲線 NK 所對應的函數(shù)表達式；（3） 當 x 為何值時，BPQ 的面積是 5cm2？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論；（2） 設線段 OM 的函數(shù)表達式為 y=kx，把（1，10）即可得到線段 OM 的函數(shù)表達式為 y=10x；設曲線 NK 所對應的函數(shù)表達式 y=a（x3）2，把（2，10）代入得根據(jù)得到曲線 NK 所對應的函數(shù)表達式 y=10（x3）2；（3） 把 y=5 代入 y=10x 或 y=10（x3）2 解方程組即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由函數(shù)圖象知，當 1x2 時，BPQ 的面積始終等于 10，當 1x2 時，BPQ 的面積不變； 故答案為：不變；（2） 設線段 OM 的函數(shù)表達式為 y=kx，把（1，10）代入得，k=10，線段 OM 的函數(shù)表達式為 y=10x；設曲線 NK 所對應的函數(shù)表達式 y=a（x3）2， 把（2，10）代入得，10=a（23）2，a=10，曲線 NK 所對應的函數(shù)表達式 y=10（x3）2；（3） 把 y=5 代入 y=10x 得，x=，把 y=5 代入 y=10（x3）2 得，5=10（x3）2，x=3 ，3+3，x=3 ，當 x=或 3時，BPQ 的面積是 5cm2【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握的識別函數(shù)圖象是解題的關鍵 27（9 分）（2017徐州）如圖，將邊長為 6 的正三角形紙片 ABC 按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕 AD，BE（如圖），點 O 為其交點（1） 探求 AO 與 OD 的數(shù)量關系，并說明理由；（2） 如圖，若 P，N 分別為 BE，BC 上的動點當 PN+PD 的長度取得最小值時，求 BP 的長度；如圖，若點 Q 在線段 BO 上，BQ=1，則 QN+NP+PD 的最小值= 【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BAO=ABO=OBD=30，得到 AO=OB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2） 如圖，作點 D 關于 BE 的對稱點 D，過 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P，則此時 PN+PD 的長度取得最小值，根據(jù)線段垂直平分線的想知道的 BD=BD，推出BDD是等邊三角形，得到 BN=BD=，于是得到結(jié)論；（3） 如圖，作 Q 關于 BC 的對稱點 Q，作 D 關于 BE 的對稱點 D，連接QD，即為 QN+NP+PD 的最小值根據(jù)軸對稱的定義得到QBN=QBN=30， QBQ=60，得到BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）AO=2OD， 理由：ABC 是等邊三角形，BAO=ABO=OBD=30，AO=OB，BD=CD，ADBC，BDO=90，OB=2OD，OA=2OD；（2） 如圖，作點 D 關于 BE 的對稱點 D，過 D作 DNBC 于 N 交 BE 于 P， 則此時 PN+PD 的長度取得最小值，BE 垂直平分 DD，BD=BD，ABC=60，BDD是等邊三角形，BN= BD= ，PBN=30，=，PB= ；（3） 如圖，作 Q 關于 BC 的對稱點 Q，作 D 關于 BE 的對稱點 D， 連接 QD，即為 QN+NP+PD 的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：QBN=QBN=30，QBQ=60，BQQ為等邊三角形，BDD為等邊三角形，DBQ=90，在 RtDBQ中， DQ= =QN+NP+PD 的最小值=， 故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，軸對稱最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段是解題的關鍵 28（10 分）（2017徐州）如圖，已知二次函數(shù) y=x24 的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C，C 的半徑為，P 為C 上一動點（1）點 B，C 的坐標分別為 B（ 3，0 ），C（ 0，4 ）；（2） 是否存在點 P，使得PBC 為直角三角形？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；（3） 連接 PB，若