2.5 二次函數(shù)與一元二次方程（2）.doc

2.5 二次函數(shù)與一元二次方程（2）一、知識(shí)點(diǎn)1.一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟：用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，進(jìn)一步發(fā)展估算能力.2.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)過程與方法：1.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn) 2.利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力三、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合的思想估計(jì)一元二次方程近似解.難點(diǎn)：用逼近法求一元二次方程近似解.四、引入新知師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的關(guān)系，先讓我們來共同回顧一下：(放幻燈片1、2）通過回顧懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是y0時(shí)的一元二次方程的根，于是，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可下面讓我們做幾個(gè)練習(xí).（放幻燈片3）設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，為心得知識(shí)做鋪墊.利用二次函數(shù)圖像估計(jì)一元二次方程的根，在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根五、探究新知你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x22x100的根嗎？（放幻燈片4）函數(shù)yx22x10的圖象如圖： 師（放幻燈片5）從圖象上來看，二次函數(shù)yx22x10的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)在5與4之間，另一個(gè)在2與3之間，所以方程x22x100的兩個(gè)根一個(gè)在5與4之間，另一個(gè)在2與3之間這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個(gè)數(shù)呢？請(qǐng)大家討論解決生有關(guān)估算問題我們?cè)谇懊嬉褜W(xué)習(xí)過了，即是用試一試的方法進(jìn)行的既然一個(gè)根在5與4之間，那這個(gè)根一定是負(fù)4點(diǎn)幾，所以個(gè)位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時(shí)可以用試一試的方法，即分別把x4.1，4.2，4.9代入方程進(jìn)行計(jì)算，哪一個(gè)值能使等式成立(或哪一個(gè)值能使等式近似成立)，則這個(gè)值就是方程的根(或近似根)師由于計(jì)算比較煩瑣，所以大家可以用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算生從圖象上看，x的取值應(yīng)大于4.5，所以可以只代入4.1，4.2，4.3，4.4這四個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，利用計(jì)算器進(jìn)行探索x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56從上表可知，當(dāng)x取4.1，4.2，4.3，4.4時(shí)，y的值都不等于0，所以x的取值還不準(zhǔn)確，應(yīng)繼續(xù)估計(jì)百分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)字應(yīng)取y的值和零最接近的數(shù)字所以x應(yīng)取負(fù)的4點(diǎn)3幾再按同樣的方法求百分位上的數(shù)字依次類推，即可求出比較準(zhǔn)確的x的值師大家的分析非常到位、確實(shí)應(yīng)按這樣的步驟進(jìn)行，但我們的重點(diǎn)是求解方程的思路，而不是求解的結(jié)果因此本書規(guī)定用圖象法求一元二次方程的近似根時(shí)，結(jié)果只取到十分位生因此，x4.3是方程的一個(gè)近似根師有了上面的分析和結(jié)果，求另一個(gè)近似根就不困難了，請(qǐng)大家繼續(xù)生另一個(gè)根在2與3之間，應(yīng)是2點(diǎn)幾，再用計(jì)算器進(jìn)行探索x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56由于當(dāng)x2.3時(shí)，y的值最接近0，所以另一個(gè)根的近似值為x2.3設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)和一元二次方的關(guān)系，通過圖象求一元二次方程的近似根.培養(yǎng)學(xué)生觀察，自主探究意識(shí).師（放幻燈片6）你認(rèn)為利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的時(shí)候，應(yīng)該注意什么？六、例題講解例題：利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x22x103的近似根師我們可以根據(jù)上面的方法來求方程的近似根生甲（放幻燈片7、8）利用函數(shù)yx22x10的圖象與直線y3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求方程x22x103的解分別畫出函數(shù)yx22x10的圖象和直線y3，找它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可由圖可知兩根分別為x4.7和x2.7但是還與上面的題型不太一樣上面的題是利用二次函數(shù)yx22x10的圖象估計(jì)方程x22x100的根，現(xiàn)在我們應(yīng)該利用哪一個(gè)函數(shù)圖象求方程x22x103的根呢？生乙（放幻燈片9）函數(shù)yx22x13的圖象如下圖：由圖可知，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，一個(gè)在5與4之間，一個(gè)在2與3之間，因此兩個(gè)根分別為負(fù)4點(diǎn)幾和2點(diǎn)幾，下面用計(jì)算器進(jìn)行探索x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21因此x4.7是方程的一個(gè)近似根另一個(gè)根可以類似地求出：x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21因此x2.7是方程的另一個(gè)近似根設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生借助不同圖象，使用多種方式分析這樣的問題.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力.七、課堂練習(xí)1.（放幻燈片10） 二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.2.（放幻燈片11、12）如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)層次分明，在讓學(xué)生形成成就感的同時(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的研究習(xí)慣.八、課堂小結(jié)（放幻燈片13、14）利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；確定一元二次方程ax2+bx+c=0