2014年北京市中考一模數學試題集（17份全）豐臺數學

豐臺區(qū)2014年初三畢業(yè)統(tǒng)一練習 2014.5一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.2013年“雙十一”淘寶銷售額約為350.18億元.將數字350.18用科學記數法表示為A35.01810 B3.5018102 C3.5018103 D0.350181022.的絕對值是A B C D 3. 小偉投一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數,那么向上的一面的點數大于4的概率為 A B C D 4.如圖,ABC中，A=90，點D在AC邊上，DEBC，如果1=145，那么B的度數為（x+2）（x-2）A35 B25 C 45 D55 5. 如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是A6米 B8米 C18米 D24米6. 下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是 直角三角形 平行四邊形 菱形 等腰梯形A B C D7為了解居民節(jié)約用電的情況，增強居民的節(jié)電意識，下表是某個單元的12戶住戶當月用電量的調查結果：住戶（戶）2451月用電量（度/戶）58556048 那么關于這12戶居民月用電量(單位:度)，下列說法錯誤的是 （ ） A中位數是 B眾數是 C極差是12 D平均數是7 8. 如圖，在矩形中，AB=4cm，cm， 為邊上的中點，點從 點A沿折線運動到點時停止，點從點沿折線運動到點時停止，它們運動的速度都是.如果點，同時開始運動，設運動時間為，的面積為，則與的函數關系的圖象可能是 A B C D二、填空題(本題共16分，每小題4分)9.分解因式: .10.請寫出一個開口向下，對稱軸是直線的拋物線的解析式 .11. 如圖,ABC中，ACB=90，點F在AC延長線上，DE是ABC中位線，如果1=30，DE=2，則四邊形AFED的周長是_12.如圖，直線l:yx，點A1坐標為(0，1)，過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以原點O 為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3，按此做法進行下去，點A4的坐標為(_，_)；點An的坐標為(_，_)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13已知：如圖,點E、C、D、A在同一條直線上，AB/DF，ED= AB，E=CPD. 求證：ABCDEF.14.計算：15.解不等式組：16.已知，求代數式的值17.列方程或方程組解應用題：為了進一步落實“北京市中小學課外活動計劃”，某校計劃用4000元購買乒乓球拍，用6000元購買羽毛球拍,且購買的乒乓球拍與羽毛球拍的數量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元18.關于的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）為何整數時，此方程的兩個根都為正整數.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19. 如圖，在中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形； （2）如果，求四邊形的面積20. 如圖，在RtABC中，ACB90，點D是邊AB上一點，以BD為直徑的O與邊AC相切于點E，連結DE并延長交BC的延長線于點F（1）求證：BDF=F；（2）如果CF1，sinA，求O的半徑21.為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查已知抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統(tǒng)計圖表：組別身高/cmABCDE根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，女生身高在E組的有2人，抽樣調查了_名女生，共抽樣調查了_名學生； (2) 補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160170之間的學生約有多少人.22. 在學習三角形中線的知識時，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分。進而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF。圖21圖11小明的作圖步驟如下：第一步：連結AC；第二步：過點B作BE/AC交DC的延長線于點E；第三步：取ED中點F，作直線AF；則直線AF即為所求.請參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖2，五邊形ABOCD，各頂點坐標為：A(3,4)，B(0,2)，O(0,0)，C(4,0)，D(4,2).請你構造一條經過頂點A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.已知二次函數與軸交于A（1,0）、B（3,0）兩點；二次函數(0)的頂點為P. (1)請直接寫出：b=_，c=_； (2)當，求實數的值; (3)若直線與拋物線交于E，F(xiàn)兩點，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不發(fā)生變化，請求出EF的長度；如果發(fā)生變化，請說明理由. 24.在等腰直角ABC中，BAC=90，AB=AC，（1）如圖1，點D、E分別是AB、AC邊的中點，AFBE交BC于點F，連結EF、CD交于點H.求證，EFCD；（2）如圖2，AD=AE，AFBE于點G交BC于點F，過F作FPCD交BE的延長線于點P，試探究線段BP,FP,AF之間的數量關系，并說明理由。25. 在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（-2,0）和點B，與y軸交于點C（0,），線段AC上有一動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，線段AB上有另一個動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A移動，兩動點同時出發(fā)，設運動時間為t秒.（1）求該拋物線的解析式；（2）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，使得以A，P，Q為頂點的三角形與AOC相似?如果存在，請求出對應的t的值;如果不存在，請說明理由.（3）在y軸上有兩點M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，請直接寫出相應的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.備用圖豐臺區(qū)2014年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習參考答案一、選擇題(本題共32分，每小題4分)題號12345678答案BACDBDAB二、填空題(本題共16分，每小題4分)題號9101112答案(答案不唯一)16（0,8）（0，）三、解答題(本題共30分，每小題5分)13證明：AB/FD 1=A，B=CPD 2分 E=CPD E=B 3分ED= AB 4分ABCDEF 5分14.原式=4分 =-1 5分15.解：由得：2分由得： 4分原不等式組的解集為. 5分16.解：， 1分=，4分當時，原式=1. 5分17. 解：設乒乓球拍每副x元，則羽毛球拍每副元 1分由題意，得 3分 解得4分 經檢驗，是原方程的根,且符合題意5分答：乒乓球拍每副80元，羽毛球拍每副120元18.（1）證明：根據題意得 1分方程有兩個不相等的實數根2分（2）解：由（1）知：=4， 3分，方程的兩個根都是正整數，是正整數，或2 或3 5分四、解答題(本題共20分，每小題5分)19. 解：（1）在中， 1分分別為邊的中點 2分四邊形為平行四邊形3分（2）作BHCD于點H為直角三角形又 且BC=2CD=4，又為邊的中點DF=24分 5分20. （1）證明：連接OE，AC與圓O相切，OEAC，1分BCAC，OEBC，1=F 又OE=OD，1=2 BDF=F； 2分（2）解：設BC=3x，根據題意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BDF=F ，BD=BF，BD=3x+1，OE=OB=， 3分AO=ABOB=5x=，0sinA=，=，即=，4分解得：x=， 則O的半徑為= 5分21.解：（1）抽樣調查了40名女生，共抽樣調查了80名學生；2分 (2) 補全條形統(tǒng)計圖；3分（3）400380(2515)332（人）答：估計該校身高在160x170之間的學生約有332人5分22.解：正確構圖 1分連結AO，作BM/AO交x軸于點M； 連結AC，作DN/AC交x軸于點N； 取MN中點F，作AHx軸于H。BM/AOBMO=AOHBOM=AHO=90BMOAOHMO=1.52分同理 CN=0.53分M（-1.5,0），N（4.5,0）MN的中點F（1.5,0）4分設直線AF的解析式為把A（3,4）和F（1.5,0）代入得 解得直線AF的解析式為5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.解：（1）b=8，c=-62分（2）在二次函數中，對稱軸為 在二次函數中，對稱軸為點P也在的對稱軸上AP=BP3分APB=90APB為等腰直角三角形，且點P為直角頂點4分點P為的頂點 5分（3）判斷：線段EF的長度不變化（填“變化”或“不變化”）。6分由題意得 解得 ， EF=6-（-2）=87分 線段EF的長度不變化24.解：（1）如圖，過點C作CMAC交AF延長線于點MBAC=90，AFBE于G1+5=2+5=90 1=2又BAC=ACM=90，AB=AC ABECAM1分 AE=CM，5=M AE=EC EC=CM AB=AC，BAC=90 ABC=ACB=45 ACM=904=ACFECFMCF2分6=M 6=5 AB=AC，點D、E分別是AB、AC邊的中點 AD=AE又AB=AC，BAE=CAD ABEACD3分 1=3 3+6=90 EHC=90 EFCD4分（2）如圖，過點C作CMAC交AF延長線于點M 由（1）得：ABECAM AE=CM，5=M，BE=AM 由（1）得：ABEACD 1=3 FPCD于H，BAC=90 3+6=1+5 6=55分 6=8，7=5 7=8 EP=QP6分 6=5，5=M 6=MAB=AC，BAC=90 ABC=ACB=45 ACM=904=ACF QCFMCF FQ=FM BP=BE+PE =AM+P