第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示.DOC

20092013年高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1節(jié) 函數(shù)及其表示考點(diǎn)一 函數(shù)的定義域與值域1(2013山東，5分)函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)?)A(3,0B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1解析：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查運(yùn)算能力由題意得所以3x0.答案：A2（2013江西，5分）函數(shù)y ln(1x)的定義域?yàn)?)A(0,1)B.0,1)C(0,1 D0,1解析：本題考查函數(shù)的定義域，意在考查考生的運(yùn)算能力根據(jù)題意得解得0x1，即所求定義域?yàn)?,1)答案： B3（2013遼寧，5分）已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg 2)f()A1 B0C1 D2解析：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算、判斷兩個(gè)對數(shù)的關(guān)系，意在考查考生準(zhǔn)確找出問題切入點(diǎn)的能力，從而使計(jì)算簡化由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因?yàn)閘g 2，lg互為相反數(shù)，所以f(lg 2)f2.答案： D4（2013安徽，5分）函數(shù)yln 的定義域?yàn)開解析：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及不等式組的解法，意在考查考生的運(yùn)算求解能力根據(jù)題意可知00，可得x2.答案：(2，)考點(diǎn)二 分段函數(shù)1（2013新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0B.(，1C2,1 D2,0解析：本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力和利用數(shù)形結(jié)合思想解答問題的能力當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化簡為x22xax，即x2(a2)x，因?yàn)閤0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時(shí)，不等式|f(x)|ax恒成立，選擇D.答案：D2（2013福建，4分）已知函數(shù)f(x)則f_.解析：本題主要考查分段函數(shù)的求值，意在考查考生的應(yīng)用能力和運(yùn)算求解能力ftan 1，ff(1)2(1)32.答案：23（2013北京，5分）函數(shù)f(x)的值域?yàn)開解析：本題主要考查分段函數(shù)的概念、性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)定義域、值域掌握的熟練程度分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集當(dāng)x1時(shí)，logx0，當(dāng)x1時(shí)，02x2，故值域?yàn)?0,2)(，0(，2)答案：(，2)4（2012江西，5分）若函數(shù)f(x)則f(f(10)()Alg 101 B2C1 D0解析：f(10)lg 101，故f(f(10)f(1)1212.答案：B5（2011北京，5分）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以15(1)，所以必有4A，且30(2)，聯(lián)立(1)(2)解得c60，A16.答案：D6（2012江蘇，5分）設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1上，f(x)其中a，bR.若f()f()，則a3b的值為_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，所以f()f()，且f(1)f(1)，故f()f()，從而a1,3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，故b2a.由得a2，b4，從而a3b10.答案：107（2011江蘇，5分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_解析：當(dāng)1a1，即a0時(shí)，此時(shí)a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，計(jì)算得a(舍去)；當(dāng)1a1，即a0時(shí)，此時(shí)a11，由f(1a)f(1a)，得2(1a)a(1a)2a，計(jì)算得a，符合題意，所以綜上所述，a.答案：考點(diǎn)三 函數(shù)的解析式與圖像1(2013江西，5分)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F，G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點(diǎn)設(shè)弧的長為x(0x)，yEBBCCD，若l從l1平行移動(dòng)到l2，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是()解析：本題為江西的特色題圖形題，考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，意在考查考生的識(shí)圖能力由題圖知正三角形的高為1，則邊長為，顯然當(dāng)x0時(shí)，y，且函數(shù)yf(x)是遞增函數(shù)，可排除B；由平行線分線段成比例定理可知，即BE，而BECD，所以y2EBBC2 cos (0x)，排除A，C，故選D.答案：D2(2013北京，5分)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)()Aex1 Bex1Cex1 D. ex1解析：選D本題考查函數(shù)的平移及對稱性，意在考查考生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況與曲線yex關(guān)于y軸對稱的曲線為yex，函數(shù)yex的圖象向左平移一個(gè)單位長度即可得到函數(shù)f(x)的圖象，即f(x)e(x1)ex1.答案：D3(2013四川，5分)函數(shù)y的圖象大致是()解析：本題考查函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，意在考查考生對函數(shù)的定義域及值域等知識(shí)的理解與掌握因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A錯(cuò)；當(dāng)x0，所以B錯(cuò)；當(dāng)x時(shí)，y0，所以D錯(cuò)，故選C. 答案：C4(2013浙江，4分)已知函數(shù)f(x).若f(a)3，則實(shí)數(shù)a_.解析：本題主要考查函數(shù)的概念與函數(shù)值的計(jì)算，屬于簡單題，意在考查考生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度由f(a)3，得a10.答案：105. (2012新課標(biāo)全國，5分)已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖像大致為()解析：函數(shù)的定義域是(1,0)(0，)，值域是(，0)，所以其圖像為B.答案：B6. (2011山東，5分)函數(shù)y2sinx的圖像大致是()解析：y2cosx，令y0，得cosx，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)知這個(gè)方程有無窮多解，即函數(shù)y2sinx有無窮多個(gè)極值點(diǎn)，函數(shù)y2sinx是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故只能是選項(xiàng)C的圖像答案：C7(2010新課標(biāo)全國，5分)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為()解析：法一：(排除法)當(dāng)t0時(shí)，P點(diǎn)到x軸的距離為，排除A、D，由角速度為1知，當(dāng)t或t時(shí)，P點(diǎn)落在x軸上，即P點(diǎn)到x軸的距離為0，故選C.法二：由題意知P(2cos(t)，2sin(t)，P點(diǎn)到x軸的距離為d|y0|2|sin(t)|，當(dāng)t0時(shí)，d；當(dāng)t時(shí)，d0.故選C.答案：C8(2010陜西，5分)某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()AyByCy Dy解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，可以看作先用該