高中數(shù)學(xué) 2.1.1 合情推理課件 蘇教版選修12.ppt

第2章推理與證明 2 1合情推理與演繹推理2 1 1合情推理 課標(biāo)要求 1 了解合情推理的含義 能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理 2 了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 核心掃描 1 利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理 重點(diǎn) 難點(diǎn) 2 合情推理的含義 難點(diǎn) 自學(xué)導(dǎo)引1 推理 從一個或幾個已知命題得出過程稱為推理 從結(jié)構(gòu)上說 推理一般由兩部分組成 一部分是推理所依據(jù)的命題叫做 一部分是根據(jù)前提推理得的命題 叫做 2 合情推理合情推理的主要形式有和 另一個新命題的思維 前提 結(jié)論 歸納 類比 3 歸納推理歸納推理是從事實(shí)中推演出的結(jié)論的一種推理模式 試一試 用歸納推理的一般步驟是什么 提示 個別 一般性 4 類比推理根據(jù)兩個 或兩類 對象之間在某些方面 推演出它們在其他方面也 像這樣的推理通常稱為 相似或相同 相似或相同 類比推理 想一想 歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎 提示歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍 結(jié)論不一定正確 類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征 推測正在被研究中的事物的特征 所以類比推理的結(jié)果具有猜測性 不一定可靠 名師點(diǎn)睛1 歸納推理歸納推理又稱歸納法 根據(jù)對象是否完備 歸納法可分完全歸納法和不完全歸納法 完全歸納法是對所有的個體都考察完歸納出一般性的結(jié)論 其結(jié)論是可靠的 正確的 由不完全法歸納的結(jié)論并不一定正確 1 歸納推理是由幾個已知的特殊情況歸納出一般性的結(jié)論 該結(jié)論超越了前提所包含的范圍 2 歸納出的結(jié)論具有猜測性質(zhì) 是否屬實(shí) 還需邏輯證明和實(shí)踐檢驗 即結(jié)論不一定可靠 3 歸納立足于觀察 實(shí)驗或經(jīng)驗的基礎(chǔ)上 是一種具有創(chuàng)造性的推理 通過歸納推理得到的猜想 可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn) 幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 2 類比推理 1 類比推理的特點(diǎn) 類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性 推測正在研究的事物的屬性 是以已有的認(rèn)識為基礎(chǔ) 類比出新的結(jié)果 類比推理是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性 類比的結(jié)果是猜測性的 不一定可靠 但它有發(fā)現(xiàn)功能 2 類比推理的一般步驟類比推理的思維過程大致為 觀察 比較 聯(lián)想 類推 猜測新的結(jié)論 該過程包括三個步驟 找出兩類對象之間的相似性或一致性 用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì) 從而得出一個明確的命題 即猜想 檢驗這個猜想 說明 一般地 如果類比的相似性越多 相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān) 那么類比得出的命題就越可靠 3 歸納推理與類比推理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別 歸納推理是由特殊到一般的推理 類比推理是特殊到特殊的推理 聯(lián)系 在前提為真時 歸納推理與類比推理的結(jié)論都可真可假 題型一歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用 例1 已知數(shù)列 an a1 1 an 1 n 1 2 3 1 求a2 a3 a4 2 歸納猜想通項公式an 思路探索 由遞推關(guān)系求出前n項 總結(jié)歸納規(guī)律 訓(xùn)練1 對任意正整數(shù)n 猜想2n與n2的大小 解當(dāng)n 1時 21 12 當(dāng)n 2時 22 22 當(dāng)n 3時 23 32 當(dāng)n 4時 24 42 當(dāng)n 5時 25 52 當(dāng)n 6時 26 62 可以歸納猜想 當(dāng)n 3時 2n n2 當(dāng)n n 且n 3時 2n n2 訓(xùn)練2 三角形與四面體有下列相似性質(zhì) 1 三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡單的封閉圖形 四面體是空間中由三角形圍成的最簡單的封閉圖形 2 三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的連線所圍成的圖形 四面體可以看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個三角形三個頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形 通過類比推理 根據(jù)三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)填寫下表 解 題型三歸納推理的應(yīng)用 例3 14分 如圖所示 在圓內(nèi)畫一條線段 將圓分成兩部分 畫兩條線段 彼此最多分割成4條線段 將圓最多分割成4部分 畫三條線段 彼此最多分割成9條線段 將圓最多分割成7部分 畫四條線段 彼此最多分割成16條線 將圓最多分割成11部分 1 在圓內(nèi)畫5條線段 彼此最多分割成多少條線段 將圓最多分割成多少部分 2 猜想 在圓內(nèi)畫n n 2 條線段 彼此最多分割成多少條線段 將圓最多分割成多少部分 本題考查平面幾何中的歸納 推理 猜想以及遞推關(guān)系的處理方法 訓(xùn)練3 在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間 某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆 正三棱錐 形的展品 其中第1堆只有一層 就一個球 第2 3