原子物理學(xué)09-10-2 A卷答案.doc

卷20092010學(xué)年第2學(xué)期原子物理學(xué)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 專業(yè)班級 姓 名 學(xué) 號 開課系室 應(yīng)用物理系 考試日期 2010年6月26日 10:00-12:00 題 號一二三四五六總分得 分閱卷人本題得分一、（共20分）電子、光子、相對論、波粒二象性等概念。1、（本小題10分）若電子的動能和光子的能量等于電子的靜止能量，求（1）電子的運動速度v為多少倍光速c，（2）電子的德布羅意波長e（nm）（3）光的波長（nm），（4）電子與光子的動量之比。答：（1）電子的動能總能量，得出.2分因為，所以電子運動速度（或0.866c）.2分（2）電子的德布羅意波長 .2分（3）光的波長.2分（4）電子與光子的動量之比.2分2、（本小題10分）在康普頓散射中，若入射光子的能量等于電子的靜止能量，試求在散射角度=120方向探測散射光子的能量（MeV），以及對應(yīng)的反沖電子的動量（以電子的靜止質(zhì)量m0和光速c表示）。答：入射光子的能量 1分康普頓散射后波長改變量 散射光子的能量為： 4分電子獲得的動能來源于光子能量的減少，電子動能 2分根據(jù)相對論效應(yīng)： 2分得電子的動量為 1分本題得分二、（本題12分）原子核概念。當(dāng)一束能量為1.0 MeV的質(zhì)子垂直入射到厚度為10nm的銅Cu（原子序數(shù)Z=29，質(zhì)量數(shù)A=63.5，密度=8.93g/cm3）的薄膜上時，探測器相對薄膜中心的立體角為0.001，沿120探測方向每秒紀(jì)錄到個質(zhì)子。假如整個過程都符合盧瑟福散射，試求每秒入射質(zhì)子的數(shù)量?答：庫侖散射因子；靶原子密度微分散射截面所以探測到粒子數(shù) 6分入射粒子數(shù)所以， 個 6分?jǐn)?shù)據(jù)代入過程基本正確，最終計算結(jié)果數(shù)量級和數(shù)值錯誤的，酌情扣分。本題得分三、（共8分）X射線及其應(yīng)用。利用Cu(Z29)的特征X射線對某晶體進(jìn)行衍射實驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)出射方向相對入射方向的角度為60時，產(chǎn)生一級衍射極大，求該級衍射對應(yīng)的晶面族的面間距為多少nm?答：對線的波長，有2分 2分出射方向相對入射方向的角度為60，散射角度1分 2分 1分本題得分四、（共20分）玻爾理論的能級與躍遷概念（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）。1、（本小題6分）根據(jù)玻爾的角動量量子化條件，計算氫原子的電子在第一軌道半徑上的運動周期（單位：秒）。答：角動量量子化條件： 1分庫侖力提供向心力： 1分二者聯(lián)立，可得氫原子的玻爾第一半徑 1分在第一軌道上的速度為 1分 2分2、（本小題6分）12.0 eV的電子射入氫原子氣體，氣體將發(fā)出哪些波長（nm）的輻射？答：氫原子的量子化能量所以 2分電子入射氫原子，將動能轉(zhuǎn)移給氫原子，使得氫原子激發(fā)。 2分所以只能激發(fā)到n=2的能級上。發(fā)出輻射的波長為 2分3、 (本小題8分) 已知一對正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動時，會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“正電子素”，試計算“正電子素”發(fā)射光譜的最短波長為多少nm？答：解法1：質(zhì)心系的里德堡常數(shù) 3分根據(jù)里德堡公式知，最短波長時，m=1,n， 3分所以 2分解法2：從能量角度計算基態(tài)能量； 4分 4分本題得分五、（共26分）磁場中原子能級的分裂。1、(本小題12分) 在史特恩蓋拉赫實驗中，不均勻的橫向磁場梯度為，磁場的縱向范圍，磁場中心到屏的距離，使用的原子束是處于的硫原子，原子的動能，問：（1）硫原子的軌道角動量、自旋角動量、總角動量為多少？（2）硫原子沿縱向經(jīng)過該磁場后分裂為幾束？（3）分裂后，相鄰束斑的間距（cm）？答：（1）硫原子的基態(tài)3P2, 軌道角動量自旋角動量總角動量.3分（2） 原子束在不均勻橫向磁場中將分裂有5個取值，所以將分裂為5束。.2分（3）.2分 .1分.2分 2分?jǐn)?shù)據(jù)代入過程基本正確，最終計算結(jié)果數(shù)量級和數(shù)值錯誤的，酌情扣分。2、（本小題14分）鈉原子從向基態(tài)躍遷時發(fā)出譜線的頻率為。如果鈉原子放在外界弱磁場B中，激發(fā)態(tài)和基態(tài)能級也將分裂，試求：（1）判斷寫出Na原子的基態(tài)；（2）磁場中和基態(tài)能級分裂的子能級之間的間隔（用表示即可）；（3）畫出相應(yīng)能級躍遷圖，正確標(biāo)識各項符號；（4）計算在磁場中譜線頻率 與原的關(guān)系，(注：洛倫茲常數(shù)L=/h不必計算)。答：（1）Na原子的電子組態(tài)1s22s22p63s1，只有3s貢獻(xiàn)，所以為態(tài)。2分（2）加磁場后，能級：l=1，s=1/2，j=3/2；mj=3/2，1/2，-1/2，-3/2；2分分裂的子能級之間的間隔1分基態(tài)能級：l=0，s=1/2，j=1/2；mj=1/2，-1/2；2P3/22S1/2無磁場有磁場3/2 1/2-1/2-3/21/2-1/2mj2分分裂的子能級之間的間隔1分(3)如上圖 .3分(4)磁場中因為，所以mj2 gj2- mj1 gj1 = (5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 ) 所以分裂譜線v= v0+(5/3, 3/3, 1/3, -1/3, -3/3,-5/3 )L，其中L=BB/h。.3分本題得分六、（共14分）角動量耦合與原子態(tài)的確定。1、（本小題6分）氦原子的兩個電子分別處在1s和3p狀態(tài)，按照耦合，分析該電子組態(tài)可以組成那些原子態(tài)？（注意寫出分析過程）答：氦原子兩電子的電子組態(tài)為1s3p，兩個電子的軌道量子數(shù)分別為，按照耦合，則體系總的軌道角動量量子數(shù),1分兩個電子的自旋角動量量子數(shù)分別為：總的自旋角動量量子數(shù)可以有兩個值：和1分當(dāng)，時，體系總的角動量量子數(shù),此時形成原子態(tài)1分當(dāng)，時，體系總的角動量量子數(shù)有三個值分別形成原子態(tài)，3分2、（本小題8分）硅（Si）的原子序數(shù)為14，寫出完整的電子組態(tài)，并詳細(xì)判斷原子基態(tài)。答：電子組態(tài)： 1s22s22p63s23p2 .2分原子態(tài)由2p2p決定，兩個電子的軌道量子數(shù)分別為：，按照角動量耦合規(guī)則，總的軌道角動量量子數(shù)：. .1分兩個電子的自旋角動量量子數(shù)分別為：按照角動量耦合，總的自旋角動量量子數(shù)可以有兩個值：和 1分按照耦合，有、 、 、。但根據(jù)為偶數(shù)法則，即符合泡利不相容原理的實際可能存在的原子態(tài)為，.1分