高中數(shù)學(xué) 1.1.1 命題及其關(guān)系課件 新人教A版選修21.ppt

第一章常用邏輯用語1 1命題及其關(guān)系1 1 1命題 符號 判斷真假 真 假 條件 結(jié)論 命題及其相關(guān)概念 思考 陳述句一定是命題嗎 提示 不一定 命題雖然是陳述句 但陳述句不一定是命題 如 瑞雪兆豐年 這句話表達(dá)的是一種可能性 但不具有確定性 所以不是命題 知識點(diǎn)撥 對命題概念的兩點(diǎn)認(rèn)識 1 命題是對一個結(jié)論的判斷 所謂判斷 就是肯定一個事物是什么或不是什么 不能含糊不清 命題的實(shí)質(zhì)是對某一前提條件下相應(yīng)結(jié)論的一個判斷 這個判斷可能正確 也可能錯誤 所以不能認(rèn)為只有真命題才是命題而假命題不是命題 2 命題都由條件和結(jié)論構(gòu)成 任何命題都有條件和結(jié)論 數(shù)學(xué)中 一些命題表面上看不具有 若p 則q 的形式 如 對頂角相等 但是適當(dāng)改變敘述方式 就可以寫成 若p 則q 的形式 即 如果兩個角是對頂角 那么這兩個角相等 這樣 命題的條件和結(jié)論就十分清楚了 一般地 在命題中 已知的事項(xiàng)為 條件 由已知推出的事項(xiàng)為 結(jié)論 類型一命題的概念 典型例題 1 下列語句不是命題的是 a 0是自然數(shù)b 正數(shù)大于負(fù)數(shù)c 正弦函數(shù)是偶函數(shù)d 溫度是向量嗎 2 指出下列語句中哪些是命題 哪些不是命題 1 若a b 則ac bc 2 若ac bc 則a b 3 x2 3x 2 0 4 素數(shù)都不是偶數(shù)嗎 5 兩條平行直線的斜率相等 6 平行的兩個向量方向相同 解題探究 1 命題必須具備哪兩個條件 2 你知道一般有哪些語句不是命題嗎 探究提示 1 命題必須具備兩個條件 陳述句 能判斷為真或?yàn)榧?2 并非所有的語句都是命題 一般地 對于疑問句 祈使句 感嘆句等都不是命題 解析 1 選d 溫度是向量嗎 是疑問句 不是命題 其余的都是命題 2 根據(jù)命題的概念 1 2 5 6 是命題 而 3 是一個含有變量的不等式 故不能判斷真假 4 是疑問句不是命題 拓展提升 判斷命題的依據(jù)及注意點(diǎn) 1 依據(jù) 命題的概念是判斷一個語句是否為命題的依據(jù) 2 注意點(diǎn) 一般地 能判斷真假的陳述句是命題 而疑問句 祈使句 感嘆句不是命題 一個命題不是真命題就是假命題 不能無法判斷真假 變式訓(xùn)練 判斷下列語句哪些是命題 1 若a b 則ac bc 2 x2 1 2x 3 空集是任何集合的真子集 4 一個整數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù) 5 正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 解析 2 是含有變量的不等式 當(dāng)x 1時 不等式不成立 當(dāng)x 1時 不等式成立 由于不能判斷真假 所以不是命題 其余4個都是陳述句 且分別能判斷真假 所以 1 3 4 5 是命題 類型二命題的構(gòu)成形式 典型例題 1 命題 若a是偶數(shù) 則a能被2整除 的條件為 結(jié)論為 2 把下列命題改寫為 若p 則q 的形式 指出條件和結(jié)論 1 直角三角形的兩個銳角互余 2 正弦值相等的兩個角的終邊相同 解題探究 1 對于命題 若p 則q 形式 如何區(qū)分其條件和結(jié)論 2 要確定命題的條件和結(jié)論 關(guān)鍵是把命題轉(zhuǎn)化為什么形式 探究提示 1 若 后面的語句p為條件 則 后面的語句q為結(jié)論 2 關(guān)鍵把命題改寫為 若p 則q 的形式 p為條件 q為結(jié)論 解析 1 命題 若a是偶數(shù) 則a能被2整除 的條件為 a是偶數(shù) 結(jié)論為 a能被2整除 答案 a是偶數(shù)a能被2整除2 1 若一個三角形是直角三角形 則它的兩個銳角互余 條件是 一個三角形是直角三角形 結(jié)論是 兩個銳角互余 2 若兩個角的正弦值相等 則它們的終邊相同 條件是 兩個角的正弦值相等 結(jié)論是 它們的終邊相同 互動探究 把題2中的命題改為以下形式 1 兩個銳角互余的三角形是直角三角形 2 終邊相同的兩個角的正弦值相等 求解的問題不變 結(jié)論如何 解析 1 若一個三角形的兩個銳角互余 則這個三角形是直角三角形 條件是 一個三角形的兩個銳角互余 結(jié)論是 這個三角形是直角三角形 2 若兩個角的終邊相同 則它們的正弦值相等 條件是 兩個角的終邊相同 結(jié)論是 它們的正弦值相等 拓展提升 1 將命題改寫為 若p 則q 形式的方法及原則 2 命題改寫中的注意事項(xiàng) 若p 則q 這種形式是數(shù)學(xué)中命題的基本結(jié)構(gòu)形式 也有一些命題的敘述比較簡潔 并不是以 若p 則q 這種形式給出的 這時 首先要把這個命題補(bǔ)充完整 然后確定命題的條件和結(jié)論 類型三真命題與假命題 典型例題 1 2012 四川高考 下列命題正確的是 a 若兩條直線和同一個平面所成的角相等 則這兩條直線平行b 若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等 則這兩個平面平行c 若一條直線平行于兩個相交平面 則這條直線與這兩個平面的交線平行d 若兩個平面都垂直于第三個平面 則這兩個平面平行 2 正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù) 是命題 填真 假 解題探究 1 判斷命題真假的根據(jù)是什么 2 什么是真命題 什么是假命題 探究提示 1 真命題是在具備條件p的前提下 結(jié)論q一定成立 假命題是在具備條件p的前提下 結(jié)論q不一定成立或一定不成立 2 判斷為真的命題為真命題 判斷為假的命題為假命題 解析 1 選c 對于選項(xiàng)a 以圓錐為例 母線和底面所成的角相等 而母線所在的直線不平行 對于選項(xiàng)b 若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn) 共線或分別在另一個平面的兩側(cè) 到另一個平面的距離相等 這兩個平面可能相交 對于選項(xiàng)c 由線面平行的性質(zhì)和判定定理 若一條直線平行于兩個相交平面 則這條直線與這兩個平面的交線平行 是真命題 對于選項(xiàng)d 結(jié)合教室內(nèi)的相鄰墻面和水平地面垂直可知 若兩個平面都垂直于第三個平面 則這兩個平面平行是假命題 2 非零實(shí)數(shù)與其倒數(shù)的符號相同 所以 正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù) 是真命題 答案 真 拓展提升 命題真假判斷的四種常用方法方法一 對于常見命題直接判斷 方法二 根據(jù)已學(xué)過的定義 公理 定理證明 方法三 根據(jù)已知的正確結(jié)論推證 方法四 要說明一個命題是假命題 只要舉出在條件具備的情況下 結(jié)論不成立的例子即可 變式訓(xùn)練 1 2013 天津高考 已知下列三個命題 若一個球的半徑縮小到原來的則其體積縮小到原來的 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等 直線x y 1 0與圓x2 y2 相切 其中真命題的序號是 a b c d 2 常數(shù)列是等差數(shù)列 是命題 常數(shù)列是等比數(shù)列 是命題 填真 假 解析 1 選c 命題 由球的體積公式可知 當(dāng)一個球的半徑縮小到原來的則其體積縮小到原來的正確 命題 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等 如果其離散程度不同 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也不相等 故該命題錯誤 命題 直線x y 1 0到圓心 0 0 的距離與圓x2 y2 的半徑相等 故直線與圓相切 該命題正確 2 常數(shù)列是等差數(shù)列 是真命題 常數(shù)列是等比數(shù)列 是假命題 答案 真假 易錯誤區(qū) 忽視命題的條件以及平面向量的運(yùn)算而致誤 典例 設(shè)p 平面向量a b c互不共線 q表示下列不同的結(jié)論 1 a b a b 2 a b a b 3 a b c a c b與a垂直 4 a b c a b c 其中 使命題 若p 則q 為真命題的所有序號是 解析 由于p 平面向量a b c互不共線 則必有 a b a b 1 正確 由于a b a b cos a b 2 不正確 由于 a b c a c b a a b c a a c b a 0 所以 a b c a c b與a垂直 3 正確 由于平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 且a b c互不共線 故 a b c a b c 4 不正確 綜上可知真命題的序號是 1 3 答案 1 3 誤區(qū)警示 防范措施 1 注意命題的條件與結(jié)論若一個命題具備所給的條件 一定能得到所給的結(jié)論 它就是真命題 若一個命題具備所給的條件 不一定能或一定不能得到所給的結(jié)論 那么就是假命題 如本例命題的條件是三個互不共線的平面向量 故首先都不是零向量 這是判斷命題的結(jié)論是否成立的重要前提 2 平面向量的概念與運(yùn)算要明確平面向量的加法運(yùn)算 減法運(yùn)算 數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為線性運(yùn)算 結(jié)果仍是向量 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算 結(jié)果是實(shí)數(shù) 且三個平面向量不滿足結(jié)合律 要把向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算區(qū)分開來 尤其是與實(shí)數(shù)運(yùn)算的不同 這是避免判斷命題真假出錯的關(guān)鍵 如本例 4 是錯誤的 數(shù)量積不滿足結(jié)合律 類題試解 在上填上適當(dāng)?shù)恼Z句 使其成為真命題 1 若 則a b 0 2 若a b 0 則 解析 1 若a 0 b 0 或a b 則a b 0 2 若a b 0 則a 0或b 0或a b 答案 1 a 0 b 0 或a b 填一種情形即可 2 a 0或b 0或a b 三種情形必須填全面 1 紅豆生南國 春來發(fā)幾枝 愿君多采擷 此物最相思 這是唐代詩人王維的 相思 詩 在這4句詩中 可作為命題的詩句為 a 紅豆生南國b 春來發(fā)幾枝c 愿君多采擷d 此物最相思 解析 選a 因?yàn)槊}是能判斷真假的陳述句 首先我們要憑借語文知識判斷這4句詩哪句是陳述句 然后再看能否判定其真假 紅豆生南國 是陳述句 意思是 紅豆生長在中國南方 這在唐代是事實(shí) 故本語句是命題 春來發(fā)幾枝 中的 幾 是概數(shù) 無法判斷其真假 故不是命題 愿君多采擷 是祈使句 所以不是命題 此物最相思 不能判斷真假 故不是命題 2 下列為真命題的是 a 2014不是偶數(shù)b 0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)c 正比例函數(shù)是增函數(shù)d 無理數(shù)的平方是有理數(shù) 解析 選b 2014是偶數(shù) 0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) 正比例函數(shù)不一定是增函數(shù) 無理數(shù) 的平方是無理數(shù) 3 下列命題是真命題的是 a 若 則x yb 若x2 1 則x 1c 若x y 則d 若x y 則x2 y2 解析 選a a中兩邊乘以xy 得x y b中 若x2 1 則x 1 故不正確 c中 當(dāng)x y均為負(fù)數(shù)時 不成立 d中 如x 2 y 1 則結(jié)論不成立 4 命題 不等式 0與 x 1 x 2 0同解 是命題 填真 假 解析 不等式 0與 x 1 x 2 0的解集都是 x 1 x 2 所以是真命題 答案 真 5 命題 等腰三角形的兩個底角相等 的條件為 結(jié)論為 解析 命題 等腰三角形的兩個底角相等 的條件為 等