2020年高考文科數(shù)學(xué)檢測(cè)卷1(含解析)

黃金卷01 備戰(zhàn)2020高考全真模擬卷數(shù)學(xué)（文）（本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）ABC2D2設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD3已知，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD42019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，我和我的祖國(guó)、中國(guó)機(jī)長(zhǎng)、攀登者票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過(guò)我和我的祖國(guó)或中國(guó)機(jī)長(zhǎng)的學(xué)生共有80位，看過(guò)中國(guó)機(jī)長(zhǎng)的學(xué)生共有60位，看過(guò)中國(guó)機(jī)長(zhǎng)且看過(guò)我和我的祖國(guó)的學(xué)生共有50位，則該校高三年級(jí)看過(guò)我和我的祖國(guó)的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )A1150B1380C1610D18605下列曲線中離心率為的是（ ）ABCD6函數(shù)的圖象大致是A BCD7記，那么（ ）ABCD8已知， 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1 B2 C D9秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A9B18C20D3510雙曲線（ ）ABCD11已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，若邊上的中線，則的外接圓面積為（ ）ABCD12已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的方程是（ ）ABCD第卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為 _ .14已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則_；15函數(shù)在處取得最大值，則 _16長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為2，則頂點(diǎn)到截面的距離為_(kāi). 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個(gè)考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)現(xiàn)對(duì)他前5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析下面是該生前5次考試的成績(jī)數(shù)學(xué)120118116122124物理7979778283附已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；我們常用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好求已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次考試他的物理成績(jī)大約是多少？18等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，公差為大于0的整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)，取得最小值.（1）求公差及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.19如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.20曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線的距離大2.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.21已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)23已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍參考答案1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,展開(kāi)化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法與加法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2【答案】D【解析】 由，故選3【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)樣本中看過(guò)我和我的祖國(guó)的學(xué)生人數(shù)所占的比例等于總體看過(guò)我和我的祖國(guó)的學(xué)生人數(shù)所占的比例，即可計(jì)算出全校中看過(guò)該影片的人數(shù).【詳解】依題有接受調(diào)查的100名學(xué)生中有70位看過(guò)我和我的祖國(guó)，故全校學(xué)生中約有2300*0.71610人看過(guò)我和我的祖國(guó)這部影片，故選C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)樣本的頻率分布與總體的頻率分布的關(guān)系求值，難度較易.注意樣本的頻率和總體的頻率分布一致.5【答案】B【解析】由得，選B.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，根據(jù)定義在上的奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以排除，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，排除又，令則可以有無(wú)數(shù)解，所以函數(shù)的極值點(diǎn)有很多個(gè)，故排除故函數(shù)在無(wú)窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有符合要求故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)圖像的大體形狀，解決此類問(wèn)題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，極值等方面考慮，有時(shí)也用特殊值代入驗(yàn)證。7【答案】B【解析】【詳解】,從而，那么，故選B8【答案】C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C9【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)檩斎氲?故,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的值為,故選B.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).10【答案】B【解析】由于對(duì)稱性，我們不妨取頂點(diǎn)，取漸近線為，所以由點(diǎn)到直線的距離公式可得，亦可根據(jù)漸近線傾斜角為450得到.【考點(diǎn)定位】 本題考查了雙曲線的漸近線及點(diǎn)到直線的距離公式，如果能畫(huà)圖可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.11【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出，由平方后可求得即，再由已知求得，結(jié)合正弦定理可求得外接圓半徑，從而得外接圓面積.【詳解】， ，又是中點(diǎn)，即，解得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、正弦定理，考查向量的線性運(yùn)算解題關(guān)鍵是是利用向量線性運(yùn)算把表示為，平方后易求得12【答案】C【解析】【分析】先由題意，不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限，根據(jù)，得到，根據(jù)與軸正方向的夾角為，得到，從而由求出，得到，聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，不妨設(shè)點(diǎn)位于第一象限，因?yàn)?，所以為直角三角形，因此；又與軸正方向的夾角為，所以，即；所以，解得：，所以；因此，又，由解得：，因此所求橢圓方程為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，得切線斜率，從而寫(xiě)出切線方程【詳解】由題意，切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線，只要求出導(dǎo)數(shù)，即為該點(diǎn)處的切線斜率，由點(diǎn)斜式得出直線方程14【答案】或n【解析】【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值?！驹斀狻坑深}當(dāng)時(shí)，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時(shí)；得當(dāng)q=1時(shí)，滿足題意，則此時(shí)；綜上或n【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，注意公比等于1，不等于1的討論.15【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：，其中，依題意可得，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式、誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的最大值的應(yīng)用，考查化簡(jiǎn)、變形能力16【答案】【解析】由題意可得： ,據(jù)此可得 ，設(shè)頂點(diǎn)到截面的距離為h，對(duì)三棱錐 的體積進(jìn)行轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)求解： ，即： ，解得： .點(diǎn)睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來(lái)求體積三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個(gè)考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)現(xiàn)對(duì)他前5次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x，物理成績(jī)y進(jìn)行分析下面是該生前5次考試的成績(jī)數(shù)學(xué)120118116122124物理7979778283附已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，求物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；我們常用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好求已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到132，請(qǐng)你估計(jì)第6次考試他的物理成績(jī)大約是多少？【答案】（1）；（2）；（3）89分.【解析】【分析】計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫(xiě)出回歸方程；利用回歸方程計(jì)算y對(duì)應(yīng)的值，求出相關(guān)系數(shù)的值；利用回歸方程計(jì)算時(shí)的值即可【詳解】解：計(jì)算，；，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是；由題意，填表得y7979778283807783計(jì)算相關(guān)系數(shù)；所以接近于1，表示回歸效果越好；第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到132，計(jì)算，預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)?yōu)?9分【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也看出來(lái)相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題18等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，公差為大于0的整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)，取得最小值.（1）求公差及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.【答案】（1）=2，（2）272【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得，解不等式得范圍，再根據(jù)為大于0的整數(shù)得的值，最后根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)去掉絕對(duì)值，再分別根據(jù)對(duì)應(yīng)等差數(shù)列求和公式求和，即得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則由題可知：. ，即. 解得.因?yàn)闉檎麛?shù)，=2 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .=272 所以數(shù)列的前20項(xiàng)和為272.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)（I）證明平面；（II）求四面體的體積.【答案】()證明見(jiàn)解析；().【解析】試題分析：（）取的中點(diǎn)，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）由條件可知四面體N-BCM的高，即點(diǎn)到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結(jié)果試題解析：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為.取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.【考點(diǎn)】直線與平面間的平行與垂直關(guān)系、三棱錐的體積【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過(guò)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證；（2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高的確定關(guān)鍵又找出頂點(diǎn)在底面上的射影位置，當(dāng)然有時(shí)也采取割補(bǔ)法、體積轉(zhuǎn)換法求解20曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線的距離大2.（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)為曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，即可求出曲線的方程；（2）求出過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，得到一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到直線的距離大2.則曲線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線的軌跡就是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立，消去，得，設(shè)，.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義求方程，考查拋物線與直線的位置關(guān)系，以及相交弦有關(guān)的面積問(wèn)題，屬于中等題.21已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，分，三種情況討論，由函數(shù)的定義域?yàn)轱@然沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【詳解】解：（1）， 故， 時(shí)，故單調(diào)遞減， 時(shí)，故單調(diào)遞增， 所以，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在處取最小值， 當(dāng)時(shí)，在其定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，最小值，因?yàn)?，且在單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椋衷谏蠁握{(diào)遞增，故函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在其