算法的數(shù)值穩(wěn)定性實驗.doc

專業(yè)序號姓名日期實驗1 算法的數(shù)值穩(wěn)定性實驗【實驗?zāi)康摹?掌握用MATLAB語言的編程訓(xùn)練，初步體驗算法的軟件實現(xiàn)；2通過對穩(wěn)定算法和不穩(wěn)定算法的結(jié)果分析、比較，深入理解算法的數(shù)值穩(wěn)定性及其重要性?！緦嶒瀮?nèi)容】1 計算積分 (n=0,1,2.，10) 其中a為參數(shù)，分別對a=0.05及a=15按下列兩種方案計算，列出其結(jié)果，并對其可靠性，說明原因。2 方案一 用遞推公式 (n=1,2,.,10) 遞推初值可由積分直接得3. 方案二 用遞推公式 (n=N,N-1,.,1) 根據(jù)估計式 當(dāng)或 當(dāng)取遞推初值為當(dāng)或當(dāng)計算中取N=13開始【程序如下】:% myexp1_1.m - 算法的數(shù)值穩(wěn)定性實驗% 見 P11 實驗課題(一) %function yyjj global n a N = 20; % 計算 N 個值a =0.05;%或者a=15% %-% % 方案I 用遞推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k% I0 =log(a+1)/a); % 初值I = zeros(N,1); % 創(chuàng)建 N x 1 矩陣(即列向量),元素全為零I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k;end% %-% % 方案II 用遞推公式 %I(k-1) = ( - I(k) + 1/k ) / a% II = zeros(N,1);if a = N/(N+1) II(N)=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1);else II(N) =(1/(a+1)/(N+1)+1/N)/2;end for k = N:-1:2 II(k-1) =(-II(k)+1/k)/a; end% %-% % 調(diào)用 matlab 高精度數(shù)值積分命令 quadl 計算以便比較 III = zeros(N,1); for k = 1:N n = k; III(k) = quadl(f,0,1);end% %-% % 顯示計算結(jié)果 clc fprintf(n 方案I結(jié)果 方案II結(jié)果 精確值) for k = 1:N, fprintf(nI(%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f,k,I(k),II(k),III(k) end% %- function y = f(x) % 定義函數(shù) global n a % 參量 n 為全局變量 y =x.n./(a+x); % 注意:這里一定要 點(diǎn) 運(yùn)算 return% %-【運(yùn)行結(jié)果如下】： 當(dāng)a=0.05 方案I結(jié)果 方案II結(jié)果 精確值I( 1) 0.8477739 -919648916620722180000.0000000 0.8477739I( 2) 0.4576113 45982445831036109000.0000000 0.4576113I( 3) 0.3104528 -2299122291551805700.0000000 0.3104528I( 4) 0.2344774 114956114577590290.0000000 0.2344776I( 5) 0.1882761 -5747805728879515.0000000 0.1882761I( 6) 0.1572529 287390286443975.9400000 0.1572529I( 7) 0.1349945 -14369514322198.6540000 0.1349945I( 8) 0.1182503 718475716110.0577400 0.1182503I( 9) 0.1051986 -35923785805.3917770 0.1051986I(10) 0.0947401 1796189290.3695889 0.0947401I(11) 0.0861721 -89809464.4275704 0.0861724I(12) 0.0790247 4490473.3047119 0.0790247I(13) 0.0729718 -224523.5883125 0.0729718I(14) 0.0677800 11226.2508442 0.0677800I(15) 0.0632777 -561.2458755 0.0632777I(16) 0.0593361 28.1247938 0.0593361I(17) 0.0558567 -1.3474162 0.0558567I(18) 0.0527627 0.1229264 0.0527627I(19) 0.0499934 0.0464853 0.0499934I(20) 0.0475003 0.0476757 0.0475003 當(dāng)a=15方案I結(jié)果 方案II結(jié)果 精確值I( 1) 0.0319222 0.0319222 0.0319222I( 2) 0.0211673 0.0211673 0.0211673I( 3) 0.0158245 0.0158245 0.0158245I( 4) 0.0126326 0.0126326 0.0126326I( 5) 0.0105112 0.0105112 0.0105112I( 6) 0.0089993 0.0089993 0.0089993I( 7) 0.0078674 0.0078674 0.0078674I( 8) 0.0069883 0.0069883 0.0069883I( 9) 0.0062862 0.0062859 0.0062859I(10) 0.0057064 0.0057117 0.0057117I(11) 0.0053136 0.0052336 0.0052337I(12) 0.0036289 0.0048293 0.0048296I(13) 0.0224896 0.0044830 0.0044838I(14) -0.2659159 0.0041831 0.0041831I(15) 4.0554050 0.0039207 0.0039207I(16) -60.7685756 0.0036893 0.0036893I(17) 911.5874579 0.0034837 0.0034837I(18) -13673.7563129 0.0033002 0.0032998I(19) 205106.3973248 0.0031283 0.0031344I(20) -3076595.9098724 0.0030754 0.0029847 【結(jié)果分析】：1、綜上所述，當(dāng)a=0.05的時候，方案二算法的結(jié)果從I(20)開始計算，剛開始的時候與精確解相差不大，但是隨著計算的進(jìn)行，誤差變得越來越大，最終與原來的精確解相差十分巨大，而方案一算法的數(shù)值結(jié)果始終與精確解相差不大，是穩(wěn)定的算法。2、當(dāng)a=15的時候，反而是方案