2025年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練專題03與乘法公式有關(guān)的計(jì)算(三大題型總結(jié))(原卷版+解析)

專題03與乘法公式有關(guān)的計(jì)算（三大題型總結(jié)）【題型一：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）3a+b（2）?x+2y（3）1（4）59.8×60.2（5）2x?3y2．（2024八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）2a?5?2a?5（2）?1（3）5ab?3x?3x?5ab（4）12（5）x?y13．（2024八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）?5a+4b2（2）2a?1（3）23（4）?mn+14．（2024八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）1+4a2（2）?5+3y2（3）x2（4）?2x?1（5）2a+12（6）125．（24-25七年級(jí)下·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：（1）992（2）10032（3）1022（4）10126．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）302（2）1.3527．（24-25七年級(jí)下·全國·單元測試）計(jì)算：（1）(a?5)2（2）(x?2)2（3）(a+b)28．（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）x?1（2）2m+n?12m?n+1（3）x?2yx+2y（4）a?ba+b（5）1001×999?9999．（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）利用乘法公式計(jì)算：（1）2017×1983（2）a+2b?c（3）2x+3y（4）x?2y+110．（24-25八年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）x?3y（2）x+y?z11．（23-24七年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）2x+3y（2）x+2y?112．（24-25八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）(2x?3y)2（2）(3x?5y)213．（23-24八年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）2x+3y2（2）a+2b+3ca+2b?3c14．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）計(jì)算：（1）2x+y+12x+y?1（2）x?2x+2（3）ab+12（4）2x?y215．（23-24七年級(jí)下·全國·期中）計(jì)算：（1）ab?42（2）m+2n?1m+2n+116．（23-24八年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：（1）a+b?c（2）a?2b+3ca+2b?3c17．（23-24八年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：（1）a+2b?ca?2b?c（2）3x+2y?5z+1?3x+2y?5z?118．（23-24七年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）閱讀：在計(jì)算x?1x【觀察】①x?1x+1②x?1x③x?1x……（1）【歸納】由此可得：x?1x（2）【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：22023（3）【拓展】請(qǐng)運(yùn)用上面的方法，求22019．（23-24七年級(jí)下·湖南岳陽·期中）閱讀下列材料：某同學(xué)在計(jì)算3×4+1×42+1時(shí)，把3寫成4?1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3×4+1×42解答問題：（1）計(jì)算：2×3+1（2）化簡：m+nm20．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）（1）計(jì)算：a+ba?b=；a?1（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：98×102（3）計(jì)算：2+1×22+1×（4）數(shù)學(xué)公式可以逆用，有時(shí)能達(dá)到簡便運(yùn)算的效果．根據(jù)上面用到的數(shù)學(xué)公式，從下面的兩個(gè)題中，任選一個(gè)題進(jìn)行計(jì)算．（若兩個(gè)題都進(jìn)行計(jì)算，只第一個(gè)題得分）①計(jì)算：2024②計(jì)算：1?【題型二：與乘法公式有關(guān)的化簡求值】21．（23-24七年級(jí)下·江蘇淮安·期末）先化簡，再求值：2x?32?x+422．（23-24八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）先化簡，再求值：1?2x2?23．（24-25七年級(jí)上·湖南長沙·期末）先化簡，再求值：x?2y2?2x+yx?y?624．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）先化簡，再求值：14(a?2b)2?125．（23-24七年級(jí)下·江蘇無錫·期中）先化簡，再求值：2a+b2?3a?b3a+b+526．（23-24七年級(jí)下·安徽池州·期末）先化簡再求值：32x?1227．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┫然?，再求值：已知x2?2x=2，求代數(shù)式28．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）先化簡．再求值：(2a+b)2?2(a?2b)(2a+b)的值，其中a429．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中）先化簡，再求值：(2x+y)2+(y+2x)(y?2x)?2y(x+y)，其中x=130．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）先化簡，再求值：x?2y2?2y?xx+y?y2y?3x，其中31．（23-24八年級(jí)上·四川眉山·期中）先化簡，再求值：（1）x?12y?1x?1（2）a?2b2+a+b32．（23-24七年級(jí)下·重慶沙坪壩·期末）先化簡，再求值：?3b+aa?3b?3a?2b2??5a+5b【題型三：通過對(duì)完全平方公式變形求值】33．（24-25八年級(jí)上·河北唐山·期中）已知a+b=3，ab=1，求下列各式的值：（1）a2（2）a?b234．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┮阎?a?b)2=25，（1）a2（2）a435．（24-25八年級(jí)上·江西宜春·階段練習(xí)）已知x+y=4,xy=3，求下列各式的值．（1）x2（2）x436．（24-25八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）若x+y=3，且x+2y+2（1）求xy的值；（2）求x?y237．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期中）已知x2+y（1）xy；（2）(x?3)(y?3)．38．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）若n滿足n?20212+2022?n239．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·階段練習(xí)）已知x2+y40．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┮阎獂+y=1，x2+y41．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·期中）已知正實(shí)數(shù)x滿足x2（1）求x+1（2）求x3+142．（23-24七年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）已知a≠0，且滿足a2（1）a2（2）a3（3）a243．（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期末）已知a+b2（1）求a2（2）若ab=3，求a+1b+1（3）若2a?3b=m，3a+2b=n，求mn的最大值．44．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或者幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a、【解決問題】（1）已知13是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a2+b2（（2）若x2?4x+3可配方成x?m2+n（m、【探究問題】（3）已知x2+y（4）已知S=x2+4y2+4x?12y+k（x、y是整數(shù)，【拓展結(jié)論】（5）已知實(shí)數(shù)x、y滿足?x2+專題03與乘法公式有關(guān)的計(jì)算（三大題型總結(jié)）【題型一：運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算】1．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）3a+b（2）?x+2y（3）1（4）59.8×60.2（5）2x?3y【思路點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．（1）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）把原式進(jìn)行變形，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）把原式進(jìn)行變形，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（5）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解，然后合并同類項(xiàng)即可．【解題過程】（1）解：3a+b==9a（2）解：?x+2y==x（3）解：1===b（4）解：59.8×60.2===3600?0.04=3599.96；（5）解：2x?3y===4=13x2．（2024八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）2a?5?2a?5（2）?1（3）5ab?3x?3x?5ab（4）12（5）x?y1【思路點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，整式的乘法和加減，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先變形，再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）直接根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（3）先變形，再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（4）先根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（5）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式計(jì)算，再計(jì)算加減即可．【解題過程】（1）解：原式===25?4a（2）解：原式==1（3）解：原式===9x（4）解：原式===?2x?4；（5）解：原式=x==2y3．（2024八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）?5a+4b2（2）2a?1（3）23（4）?mn+1【思路點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式a±b2（1）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：?5a+4b==25a（2）解：2a?==4a（3）解：2==4（4）解：?mn+==m4．（2024八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）1+4a2（2）?5+3y2（3）x2（4）?2x?1（5）2a+12（6）12【思路點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；（2）利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；（3）利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；（4）利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；（5）利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果；（6）利用完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【解題過程】（1）解：1+4a=1+8a+16a（2）?5+3y=25?30y+9y（3）x=x（4）?2x?=4x（5）2a+1=4=8a+1；（6）1==15．（24-25七年級(jí)下·全國·隨堂練習(xí)）計(jì)算：（1）992（2）10032（3）1022（4）1012【思路點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式的變形計(jì)算，掌握完全平方公式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a±b2（1）將原式變形得992（2）將原式變形得10032（3）將原式變形得1022（4）將原式變形得1012【解題過程】（1）解：99==10000?200+1=9801；（2）解：1003==1000000+6000+9=1006009；（3）解：102==10000+400=10400；（4）解：101==10001+10001=20002．6．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）302（2）1.352【思路點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．（1）原式變形為30+2（2）利用完全平方公式計(jì)算即可得出答案．【解題過程】（1）解：30==900?=8995（2）解：1.35===16．7．（24-25七年級(jí)下·全國·單元測試）計(jì)算：（1）(a?5)2（2）(x?2)2（3）(a+b)2【思路點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用完全平方公式去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式，平方差公式去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）運(yùn)用完全平方公式去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：(a?5)==?10a+25；（2）解：(x?2)===?4x+13；（3）解：(a+b)===4ab．8．（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：（1）x?1（2）2m+n?12m?n+1（3）x?2yx+2y（4）a?ba+b（5）1001×999?999【思路點(diǎn)撥】本題主要考查利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算，熟練掌握兩個(gè)公式是解題關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式求解即可；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；（3）根據(jù)平方差公式求解即可；（4）根據(jù)平方差公式求解即可；（5）根據(jù)平方差公式求解即可．【解題過程】（1）解：原式===x（2）原式===4m（3）原式==x（4）原式===a（5）原式====1998．9．（2025七年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）利用乘法公式計(jì)算：（1）2017×1983（2）a+2b?c（3）2x+3y（4）x?2y+1【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．（1）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：2017×1983===4000000?289=3999711；（2）解：a+2b?c====a（3）解：2x+3y===16x（4）解：x?2y+1===x10．（24-25八年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）x?3y（2）x+y?z【思路點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）首先計(jì)算完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)；（2）首先根據(jù)平方差公式計(jì)算，然后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：x?3y==?5xy+9y（2）解：x+y?z====x11．（23-24七年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）2x+3y（2）x+2y?1【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算的法則和順序，解決此題的關(guān)鍵是掌握平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算的法則和順序，結(jié)合平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算的法則和順序，結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：2x+3y=9y=9y=9=?7x（2）解：x+2y?1===x12．（24-25八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）(2x?3y)2（2）(3x?5y)2【思路點(diǎn)撥】（1）利用完全平方公式、平方差公式展開，再合并即可求解；（2）利用完全平方公式展開，再合并即可求解；本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．【解題過程】（1）解：原式=4=4x=4x（2）解：原式=9=9x=?42xy．13．（23-24八年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）計(jì)算：（1）2x+3y2（2）a+2b+3ca+2b?3c【思路點(diǎn)撥】本題考查了乘法公式，涉及完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：原式==4=12xy+10（2）解：原式===14．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）計(jì)算：（1）2x+y+12x+y?1（2）x?2x+2（3）ab+12（4）2x?y2【思路點(diǎn)撥】本題考查了乘法公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．（1）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即可求解；（2）先利用平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并即可求解；（3）利用平方差公式計(jì)算即可求解；（4）先利用完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并即可求解．【解題過程】（1）解：2x+y+1==4x（2）解：x?2===2x?1；（3）解：ab+1==2ab×2=4ab；（4）解：2x?y=4=4=9y15．（23-24七年級(jí)下·全國·期中）計(jì)算：（1）ab?42（2）m+2n?1m+2n+1【思路點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法運(yùn)算．（1）先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先添加括號(hào)，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：ab?4===?16ab+1；（2）解：m+2n?1===m16．（23-24八年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：（1）a+b?c（2）a?2b+3ca+2b?3c【思路點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，注意：平方差公式是：(a+b)(a?b)=a2?b2（1）根據(jù)平方差公式展開，再根據(jù)完全平方公式求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式展開，最后根據(jù)完全平方公式求出即可．【解題過程】（1）解：原式===a（2）解：原式=[a?(2b?3c)][a+(2b?3c)]==a17．（23-24八年級(jí)上·全國·單元測試）計(jì)算：（1）a+2b?ca?2b?c（2）3x+2y?5z+1?3x+2y?5z?1【思路點(diǎn)撥】本題考查乘法公式，掌握平方差公式和完全平方公式，是解題的關(guān)鍵：（1）先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】（1）解：原式==a?c===?5b（2）原式==2y?5z=4y18．（23-24七年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）閱讀：在計(jì)算x?1x【觀察】①x?1x+1②x?1x③x?1x……（1）【歸納】由此可得：x?1x（2）【應(yīng)用】請(qǐng)運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計(jì)算：22023（3）【拓展】請(qǐng)運(yùn)用上面的方法，求220【思路點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式以及數(shù)字變化規(guī)律，正確得出式子之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）利用已知得出式子變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；（3）將220?2【解題過程】（1）解：①(x?1)(x+1)=x②(x?1)x③(x?1)x……；∴x?1x故答案為：xn+1（2）2==2（3）2==?=?=119．（23-24七年級(jí)下·湖南岳陽·期中）閱讀下列材料：某同學(xué)在計(jì)算3×4+1×42+1時(shí)，把3寫成4?1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3×4+1×42解答問題：（1）計(jì)算：2×3+1（2）化簡：m+nm【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，平方差公式的應(yīng)用，弄清題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）先整理2=3?1，則原式為3?1×（2）進(jìn)行分類討論，當(dāng)m=n或m≠n兩種情況，利用題中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解題過程】（1）解：原式=2×====3（2）解：當(dāng)m=n時(shí)，原式==2m×2=32當(dāng)m≠n時(shí)，原式=====m綜上：當(dāng)m=n時(shí)，原式=32m31，當(dāng)m≠n時(shí)，原式20．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)南·期末）（1）計(jì)算：a+ba?b=；a?1（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：98×102（3）計(jì)算：2+1×22+1×（4）數(shù)學(xué)公式可以逆用，有時(shí)能達(dá)到簡便運(yùn)算的效果．根據(jù)上面用到的數(shù)學(xué)公式，從下面的兩個(gè)題中，任選一個(gè)題進(jìn)行計(jì)算．（若兩個(gè)題都進(jìn)行計(jì)算，只第一個(gè)題得分）①計(jì)算：2024②計(jì)算：1?【思路點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，掌握a+ba?b（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將98×102寫成100?2100+2（3）將原式形成2?1×2+1×（4）①將相鄰兩項(xiàng)結(jié)合，再逆用平方差公式變形求解即可；②逆用平方差公式將原式變形，然后約分化簡即可．【解題過程】解：（1）a+ba?b原式==a故答案為：a2?b（2）原式===10000?4=9996；（3）原式=======2∵21=2，22=4，23=8，而2048÷4=512，∴22048故答案為：22048（4）①原式===2024+2023+2022+2021+…+4+3+2+1==2049300；②原式=====2025【題型二：與乘法公式有關(guān)的化簡求值】21．（23-24七年級(jí)下·江蘇淮安·期末）先化簡，再求值：2x?32?x+4【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握完全平方公式，與平方差公式是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，然后把x=?1【解題過程】解：2x?3=4=?6x+25；當(dāng)x=?16時(shí)，原式22．（23-24八年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期中）先化簡，再求值：1?2x2?【思路點(diǎn)撥】本題考查整式的化簡求值，利用完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開，再進(jìn)行合并，然后將x=3【解題過程】解：1?2x=1?4x+4=1?4x+4=?1+4x當(dāng)x=3原式=?1+4×323．（24-25七年級(jí)上·湖南長沙·期末）先化簡，再求值：x?2y2?2x+yx?y?6【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡求值，根據(jù)完全平方公式和平方差公式先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)把原式化簡，最后把x、y的值代入計(jì)算得到答案．【解題過程】解：x?2y2===?x當(dāng)x=2，y=?12時(shí)，原式24．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古包頭·階段練習(xí)）先化簡，再求值：14(a?2b)2?1【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：原式===?ab+2b當(dāng)a=2，b=?1時(shí)，原式=?2×?125．（23-24七年級(jí)下·江蘇無錫·期中）先化簡，再求值：2a+b2?3a?b3a+b+5【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【解題過程】解：2a+b=4=4=9ab?8b當(dāng)a=?1，b=2時(shí)，原式=9×?126．（23-24七年級(jí)下·安徽池州·期末）先化簡再求值：32x?12【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式，平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則．先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則將整式化簡，再根據(jù)負(fù)整數(shù)冪的運(yùn)算法則，得出x的值，最后將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解題過程】解：3=3=12=∵x=2∴當(dāng)x=1原式=1327．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┫然啠偾笾担阂阎獂2?2x=2，求代數(shù)式【思路點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，原式利用完全平方公式，平方差公式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，再把已知等式代入計(jì)算即可求出值．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、公式和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．也考查了求代數(shù)式的值．【解題過程】解：x?1==3x∵x2∴原式=3x28．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）先化簡．再求值：(2a+b)2?2(a?2b)(2a+b)的值，其中a4【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目是一道中檔題目，難度適中．先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【解題過程】解：(2a+b)=4=4==10ab+5b∵a∴a=±2，∵4∴b=2，∵ab<0，∴a=?2,b=2，則原式=10×(?2)×2+5×4=?20．29．（23-24七年級(jí)下·陜西西安·期中）先化簡，再求值：(2x+y)2+(y+2x)(y?2x)?2y(x+y)，其中x=1【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式化簡求值，首先利用整式的相關(guān)法則對(duì)式子進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【解題過程】解：(2x+y)=4=2xy，當(dāng)x=122023原式=2×=2×=1．30．（23-24七年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）先化簡，再求值：x?2y2?2y?xx+y?y2y?3x，其中【思路點(diǎn)撥】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡可得化簡結(jié)果，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和平方的非負(fù)性求解x，【解題過程】解：x?2y===3∵2x+1+y2∴2x+1=0，y?1=0，解得x=?12，將x=?12，y=1，代入原式∴化簡結(jié)果為3x2?xy31．（23-24八年級(jí)上·四川眉山·期中）先化簡，再求值：（1）x?12y?1x?1（2）a?2b2+a+b【思路點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序及乘法公式的綜合應(yīng)用.（1）本題須先根據(jù)平方差公式和完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可；（2）本題須根據(jù)整式的混和運(yùn)算順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再代入求值即可.【解題過程】（1）解：x?=x?==x當(dāng)x=2,y=?3時(shí),原式==5．（2）解：a?2b==4ab?3當(dāng)a=1原式=4×=?33．32．（23-24七年級(jí)下·重慶沙坪壩·期末）先化簡，再求值：?3b+aa?3b?3a?2b2??5a+5b【思路點(diǎn)撥】本題考查整式運(yùn)算中的化簡求值，先根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，利用非負(fù)性求出a,b的值，再將a,b的值代入化簡的結(jié)果中，進(jìn)行求解即可．【解題過程】解：原式===49a∵a+1∴a+1∴a+∴a+1∴a=?1∴原式=49×?【題型三：通過對(duì)完全平方公式變形求值】33．（24-25八年級(jí)上·河北唐山·期中）已知a+b=3，ab=1，求下列各式的值：（1）a2（2）a?b2【思路點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的靈活應(yīng)用和變形是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用完全平方公式變形為a2（2）運(yùn)用完全平方公式變形為(a?b)2【解題過程】（1）解：∵a+b=3，ab=1，又∵a+b2∴a==7．（2）解：∵a+b=3，ab=1，由（1）知：a2∴a?b===5．34．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┮阎?a?b)2=25，（1）a2（2）a4【思路點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解．（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【解題過程】（1）解：∵(a?b)2=25，∴a=25+2×=13；（2）解：aa∵(a?b)2=25，∴a2+b∴a=97．35．（24-25八年級(jí)上·江西宜春·階段練習(xí)）已知x+y=4,xy=3，求下列各式的值．（1）x2（2）x4【思路點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式及其變形公式的運(yùn)用，掌握公式形式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)x2+4xy+y2=（2）根據(jù)x2+y【解題過程】（1）解：∵x+y2∴x2∵x+y=4，xy=3，∴原式=4（2）解：∵x+y=4，xy=3，∴x2∴x4===100?18=82．36．（24-25八年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期中）若x+y=3，且x+2y+2（1）求xy的值；（2）求x?y2【思路點(diǎn)撥】此題考查整式的化簡求值，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先將x?y2變形為x+y【解題過程】（1）解：∵x+y=3，(x+2)(y+2)=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2(x+y)=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）解：∵x+y=3，xy=2，∴=====1．37．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期中）已知x2+y（1）xy；（2）(x?3)(y?3)．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式．（1）利用完全平方公式進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行求解即可．【解題過程】（1）解：∵x2+y∴xy===7（2）解：(x?3)(y?3)=xy?3x?3y+9=xy?3(x+y)+9==138．（23-24七年級(jí)下·全國·單元測試）若n滿足n?20212+2022?n2【思路點(diǎn)撥】本題考查利用完全平方公式變形求值，根據(jù)n?2021+【解題過程】解：∵n?2021+2022?n2∴2===0，∴2022?nn?2021故答案為：0．39．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·階段練習(xí)）已知x2+y【思路點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，乘方運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；把等式結(jié)合后配方，利用完全平方公式化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后在計(jì)算乘方即可．【解題過程】解：∵x2∴x2即x?12∵x?12≥0，∴x?1=0，y+2=0，∴x=1，y=?2，∴x+y202040．（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┮阎獂+y=1，x2+y【思路點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，整式乘法的應(yīng)用．先利用完全平方公式求得xy=?12，再利用x3+y【解題過程】解：∵x+y=1，∴x2∵x2∴xy=?1∴x3+y∴x==7141．（23-24九年級(jí)下·浙江寧波·期中）已知正實(shí)數(shù)x滿足x2（1）求x+1（2）求x3+1【思路點(diǎn)撥】該題主要考查了完全平方公式以及多項(xiàng)式乘