一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系

一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 一般的一元一次方程的解就是一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法：（1） 直線與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值，就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即直線與y軸的交點(diǎn)為（）；（2） 直線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，故令y=0，得到方程，解方程得，就是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即直線與x軸的交點(diǎn)為.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：（1） 一般的，一元一次不等式的解集，就是使一次函數(shù)的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)自變量x的取值范圍。（2） 從圖象上看，一元一次不等式的解集是直線位于x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；一元一次不等式的解集是直線位于x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：（1）一次函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的一組解；（2） 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上（3） 對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，若將其中的x、y看做變量，則它表示一個(gè)一次函數(shù)；若將x、y看做未知數(shù)，則它就是一個(gè)二元一次方程，二者本質(zhì)相同一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：兩條直線： ，：的交點(diǎn)坐標(biāo)就是關(guān)于x、y的方程組的解用圖象法解方程組： 畫出二元一次方程組中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，找出他們的交點(diǎn)，該交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解。二元一次方程組的解的情況與對(duì)應(yīng)的兩條直線的位置關(guān)系之間的聯(lián)系： 對(duì)于由兩個(gè)二元一次方程組成的二元一次方程組，有以下規(guī)律：（1） 當(dāng)時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解，對(duì)應(yīng)的兩直線重合；（2） 當(dāng)時(shí)，方程組無解，對(duì)應(yīng)的兩直線平行；（3） 當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解，對(duì)應(yīng)的兩直線相交 對(duì)于直線與，有如下規(guī)律：（1） 當(dāng)時(shí)，兩直線重合；（2） 當(dāng)時(shí)，兩直線平行；（3） 當(dāng)時(shí)，兩直線相交練習(xí)題1、用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） A B C D y2.一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b0的解集是（ ）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx03、已知直線經(jīng)過A（-2，-1）和B（-3,0）兩點(diǎn)，則不等式組的解集為 。4、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（-1，0），求函數(shù)表達(dá)式，并畫出它的圖象，再利用圖象求：（1） 當(dāng)x為何值時(shí)，；（2） 當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；（3） 當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；5、已知一次函數(shù)，求（1） m，n滿足什么條件時(shí)，y隨x的增大而增大？（2） m，n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方？（3） m，n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？6、畫出函數(shù)的圖象，利用圖象求：（1） 方程的解；（2） 不等式的解集；（3） 當(dāng)時(shí)，x的取值范圍；（4） 當(dāng)時(shí)，x的取值范圍。7、如圖所示，直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2）和B（-2,0），直線過點(diǎn)A,則不等式組的解集為 。8、畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象；（1） 求方程的解；（2） 求不等式的解集；（3） 當(dāng)時(shí)，求x的值；（4） 當(dāng)時(shí)，求x的范圍。9、作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：（1） x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于零？（2） x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于零？（3） x取什么值時(shí)，函數(shù)值y小于-2？7、 若點(diǎn)A（）,B（）,C（）都在直線上，試求的值，并判斷這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否為方程的解。（一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系）8、 畫出函數(shù)與的圖象，并利用圖象解決下列問題：（1） 解方程組； （用圖象法解方程組）（2） 解不等式；（3） 當(dāng)x取何值時(shí)，與同時(shí)成立？9、 若直線與直線平行，則= 。10、 已知一次函數(shù)有如下性質(zhì)：y隨x的增大而減小，且分別與直線x=1，x=4在第一象限相交于點(diǎn)A,D，直線x=1，x=4分別與x軸相交于點(diǎn)B,C，若四邊形ABCD的面積為8. （一次函數(shù)與圖形面積綜合題）（1） 求m的值及此一次函數(shù)的表達(dá)式；（2） 若直線與x軸相交于點(diǎn)E，與y軸相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)E,F的坐標(biāo)及的面積。11、 已知函數(shù)和，求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別圍成的三角形的面積。12、 利用圖象法解方程組；（二元一次方程組的圖象解法及應(yīng)用） 13、 如圖所示，直線：與直線：相交于點(diǎn)P(1，b)（點(diǎn)P在第一象限，m0)(1) 求b的值；(2) 不解關(guān)于x，y的方程組，請(qǐng)直接寫出它的解；(3) 直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由。14、 點(diǎn)A（-3,0）B（0,6）C（0,1）D（2,0）的坐標(biāo)如圖所示（略），求直線AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo)。15、 某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商品銷售，甲電標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的鉑金飾品質(zhì)量超過3克，則超出部分可打八折出售. （圖象法解方程組的實(shí)際應(yīng)用）（1） 分別寫出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和質(zhì)量x（克）之間的表達(dá)式；（2） 李阿姨要買一條質(zhì)量不少于4克且不超過10克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購買合算？16、 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線和，根據(jù)圖象：（1） 求兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 確定x分別取什么值時(shí)，；17、 在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 。18、用圖象法解方程組：；（注意：畫圖象時(shí)誤差太大，需先化簡(jiǎn)）19、如圖所示，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P（-4，-2），則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是 。20、一次函數(shù)（k,b為常數(shù)，且）的圖象過點(diǎn)（2,3），則關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解為 。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（ ）A、 x=-2 B、y=-2 C、x=-1 D、y=-1直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），則關(guān)于x的方程的的解是 。一元一次方程的解是x=3，則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。已知點(diǎn)P(2，1)是直線上的一點(diǎn)，則方程的解為 。已知一次函數(shù)（a，b是常數(shù)），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4那么方程的解是 。若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3），則方程的解為 。已知一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是 。提升練習(xí)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系利用函數(shù)的圖象解方程利用方程確定函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過直線與x軸的交點(diǎn)A,試確定b的值，并計(jì)算兩條直線與y軸的交點(diǎn)的B，C和點(diǎn)A構(gòu)成的三角形面積（圖見31）利用函數(shù)圖象解一元一次不等式畫出一次函數(shù)的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1） x取何值時(shí)，；（2） x取何值時(shí)，；已知，當(dāng)x取何值時(shí)，？當(dāng)x取何值時(shí)，？利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系解幾何問題直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另一直線經(jīng)過點(diǎn)C（1,0），且把三角形AOB分成兩部分，若三角形AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值。基礎(chǔ)題一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系直線的表達(dá)式就是一個(gè)關(guān)于x，y的 方程；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù) 的圖象。以方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) 的圖象相同。一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系通過二元一次方程組的解與系數(shù)之間的關(guān)系，不解方程組也可以判斷出方程組解的情況：（1）當(dāng)時(shí)，二元一次方程組中所對(duì)應(yīng)的兩條直線 方程組 ；（2）當(dāng)時(shí)，二元一次方程組中所對(duì)應(yīng)的兩條直線 方程組 ；（3）當(dāng)時(shí)，二元一次方程組中所對(duì)應(yīng)的兩條直線 方程組 ；當(dāng)時(shí)，兩條直線，的交點(diǎn)的 就是方程組的 ；當(dāng)時(shí)，兩條直線平行，則方程組 。、已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)p(1,-1),根據(jù)圖形可得方程組的解是 、兩條直線和相交于點(diǎn)A（-2,3），則方程組的解是（ ）A、 B、 C、 D、不解方程組也不畫圖，可知方程組的解的情況（ ）A、 有唯一一組解 B、有無窮多組解 C、無解 D、以上都不對(duì)、用圖象法解某二元一次函數(shù)方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示）（見32面），則所解的二元一次方程組是（ ）A、 B、 C、 D、用圖象法解方程組提升題、把下列二元一次方程寫成一次函數(shù)的形式：（1） （2）、既不解方程組也不畫圖，你能判斷下列方程組的解的情況嗎？（利用方程組解與系數(shù)間的比例關(guān)系，判別方程組解的情況）（1） （2） （3）、在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二元一次方程和所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象，利用圖象求：（利用二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系確定方程（組）的解）（1） 方程的解；（2） 方程組的解；、如圖，直線AB：分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線CD：分別與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C、D，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4。（圖見33）（利用二元一次方程組解與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題）（1） 求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2） 求的面積；、在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)（2,3）和（-1，-3），直線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)（-2，a）（利用交點(diǎn)的意義求直線的表達(dá)式及兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積）（1） 試求a的值；（2） 試問（-2，a）可看成是怎樣的二元一次方程組的解？（3） 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為P,直線與y軸交于點(diǎn)A,你能求出的面積嗎？試試看。、山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車行經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售