圓錐曲線的焦點三角形問題.docx

圓錐曲線的焦點三角形問題一焦點直角三角形【注】上述結論在雙曲線中亦成立，請同學們仿照橢圓的證明過程自行證明.【小結】焦點直角三角形是焦點三角形的一種特殊情況，故很多量均為定值，作為結論記住，可以在解決選擇題、填空題中直接應用.二周長問題題目中直接考察焦點三角形周長的可能性很小，同學們需要注意的是這種運用圓錐曲線定義來解決邊長的思想，例如下題：【點評】如果焦點三角形問題中涉及邊長，要考慮用整體的思想，嘗試將其轉化為周長，然后用圓錐曲線的定義解決問題.焦半徑公式其實也是源于課本，其證明過程暗含在人教版課本的橢圓標準方程推導過程中，如下圖所示：高考源于課本，同學們在復習過程中不要忽視了課本的重要性.此外，我將在“秒殺解析幾何”的“第二定義”專題中提供該公式的簡單證明方法，請同學們持續(xù)關注.【小結】此題考察的是三角形角平分線與圓錐曲線的結合，若熟練掌握三角形角平分線的性質以及焦點三角形邊長方面的結論，則可以快速解決問題.三面積問題焦點三角形面積問題主要考察焦點三角形有關性質與余弦定理的結合，通常作為選擇題、填空題，或者放在壓軸題第一問，其難度不大，但如果按部就班地去計算，難免會浪費時間，下面將提供幾個終極結論以及證明過程，請同學們熟練記憶.【小結】此結論可以直接記住，省去了上述用余弦定理推導的繁瑣過程.證明過程同橢圓焦點三角形面積的證明過程，請同學們自行證明.雙曲線焦點三角形的面積考察頻率不高.【小結】在焦點三角形面積問題的處理中，記住公式是一個快速解題的策略，但最重要的還是要掌握將余弦定理應用在焦點三角形問題的思路，當題目中涉及到焦點三角形的角與邊的關系時，一定要考慮正、余弦定理的應用.四取值范圍問題該結論依然通過余弦定理證明，故余弦定理在處理焦點三角形問題時是一個非常重要的思路，必須掌握，有能力的同學可以直接將該結論記住，做題時可以節(jié)省推導的時間，做到秒殺解析幾何.【點評】焦點三角形中涉及到取值范圍問題時的主要思路即構造不等式，根據(jù)具體題目可以選擇從角或邊的角度構造，特別注意當題目中涉及角度時，可以直接應用公式，提高做題速度.總結三角形與圓錐曲線的結合是高考的一大熱點.其中焦點三角形問題屬于一種特殊情況，因為該三角形的其中兩邊都為焦點弦，所以可以直接推導應用的結論比較多，如果能記住上述幾個結論，記住固定的做題思路，可以達到事半功倍的效果.本文涉及了焦半徑公式、通徑公式、角平分線性質、焦點三角形面積公式、角度與離心率不等式的五個結論，以及定義法，巧用余弦定理，三角形三邊之間的關系等常用思路，需要同學們在平時做題中嘗試運用，熟練掌握.小編亂入本文作者趙國梁老師會