一元二次方程的解法配方法.ppt

22 2一元二次方程的解法 3 配方法1 學習目標 1 了解什么是配方法 2 會用配方法解系數(shù)是1的 一元二次方程 學習重難點 利用配方法解二次系數(shù)是1的一元二次方程 1 方程的根是 方程的根是 3 方程的根是 2 選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?1 x2 81 0 2 x2 50 3 x 1 2 4 4 x2 2x 5 0 X1 0 5 x2 0 5 X1 3 x2 3 X1 2 x2 1 知識回顧 形如x2 a a 0 或 x h 2 k k 0 的一元二次方程可用直接開平方法來解 知識回顧 1 那么什么樣的一元二次方程能用直接開平方法解 那么如何解方程x2 6x 4 0呢 2 用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式 右邊是非負數(shù)的形式 然后用平方根的概念求解 知識回顧 因式分解的完全平方公式 完全平方式 填一填 1 4 嘗試 能否根據(jù)上題將方程x2 6x 4 0化為 x h 2 k的形式 先將常數(shù)項移到方程的右邊 得 x2 6x 4 即x2 2 x 3 4 在方程的兩邊都加上一次項系數(shù)6的一半的平方 即32后 得 x2 2 x 3 32 4 32 即 x 3 2 5 解這個方程 得x 3 問題 如何解方程x2 6x 4 0呢 試一試 如 能否將方程x2 4x 5 0化為 x h 2 k的形式 所以x1 5 x2 1 由此可見 只要先把一個一元二次方程變形為 x h 2 k的形式 其中h k都是常數(shù) 如果k 0 再通過直接開平方法求出方程的解 這種解一元二次方程的方法叫做配方法 移項 得x2 4x 5 在方程兩邊都加上22得x2 2 x 2 22 5 22 即 x 2 2 9 直接開平方 得x 2 3 注意 配方法 的前提是熟練掌握完全平公式的結(jié)構(gòu) 配方時尤其要注意未知數(shù)的一次項系數(shù) 配方就是在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 1 2 3 2 2 2 左邊 所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方 填上適當?shù)臄?shù)或式 使下列各等式成立 大膽試一試 共同點 2 2 4 自主探究 觀察 1 2 看所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系 試一試 將下列各式進行配方 分析 本題應用 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 來配方 4 x2 6x x 2 1 x2 x x 2 2 x2 x x 2 3 x2 px x 2 典型例題 例1解下列方程 1 x2 4x 3 0 2 x2 3x 1 0 x1 3 x2 1 解 1 移項 得x2 4x 3 配方 得x2 2 x 2 22 3 22 即 x 2 2 1 直接開平方 得x 2 1 例1解下列方程 2 x2 3x 1 0 典型例題 解 2 移項 x2 3x 1 直接開平方 得x 配方 得x2 3x 1 想一想 1 解下列方程 書87頁練習2 1 x2 2x 3 0 2 x2 10 x 20 0 3 x2 6x 4 4 x2 x 1 典型例題 例2解下列方程 解 1 移項 得 配方 得 即 直接開平方 得 典型例題 例2解下列方程 解 2 配方 得 即 直接開平方 得 想一想 解下列方程 1 y2 4 y 42 0 m 11 0 2 歸納 用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么 1 移項 把常數(shù)項移到方程的右邊 2 配方 方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方 3 變形 方程左邊分解因式 右邊合并同類項4 開方 根據(jù)平方根意義 方程兩邊開平方 5 求解 解一元一次方程 6 定解 寫出原方程的解 配方的過程可用拼圖直觀地表示 如方程x2 2x 24 0變形為x x 2 24后 配方的過程 可以看成是將一個長為 x 2 寬為x 面積為24的矩形割補后拼成一個正方形 如圖4 3 圖形 面積 應用拓展 共同提高 猜猜看 C 2 用配方法解下列方程時 配方有錯誤的是 B 配方時 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方 注意 用配方法解下列方程 比一比 賽一賽 試一試 3 某種罐頭的包裝紙是長方形 它的長比寬多10cm 面積是200cm2 求這張包裝紙的長與寬 拓展 把方程x2 3x p 0配方得到 x m 2 1 求常數(shù)p m的值 2 求方程的解 談談你的收獲 1 把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式 然后用開平方法求解 這種解一元二次方程的方法叫做配方法 注意 配方時 等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方 歸納總