2017屆中考數學試題分項版解析匯編第03期專題11圓含解析.docx

專題11 圓一、選擇題1（2017四川省南充市）如圖，在RtABC中，AC=5cm，BC=12cm，ACB=90，把RtABC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【答案】B考點：1圓錐的計算；2點、線、面、體2（2017四川省廣安市）如圖，AB是O的直徑，且經過弦CD的中點H，已知cosCDB=，BD=5，則OH的長度為（）ABCD【答案】D【解析】試題分析：連接OD，如圖所示：AB是O的直徑，且經過弦CD的中點H，ABCD，OHD=BHD=90，cosCDB=，BD=5，DH=4，BH=3，設OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；故選D考點：1圓周角定理；2解直角三角形3（2017四川省眉山市）如圖，在ABC中，A=66，點I是內心，則BIC的大小為（）A114B122C123D132【答案】C【解析】試題分析：A=66，ABC+ACB=114，點I是內心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=57，BIC=18057=123，故選C考點：三角形的內切圓與內心4（2017四川省綿陽市）“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動，如圖所示是一個陀螺的立體結構圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個陀螺的表面積是（）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm2【答案】C【解析】試題分析：底面圓的直徑為8cm，高為3cm，母線長為5cm，其表面積=45+42+86=84cm2，故選C考點：1圓錐的計算；2幾何體的表面積5（2017四川省達州市）以半徑為2的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABC D【答案】A考點：正多邊形和圓6（2017山東省棗莊市）如圖，在網格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內，則r的取值范圍為（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：給各點標上字母，如圖所示AB=，AC=AD=，AE=，AF=，AG=AM=AN=5，時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內故選B考點：1點與圓的位置關系；2勾股定理；3推理填空題7（2017山東省濟寧市）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，將RtABC繞點A逆時針旋轉30后得到RtADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是（）A B CD 【答案】A【解析】試題分析：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD= =又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，S陰影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故選A考點：1扇形面積的計算；2等腰直角三角形；3旋轉的性質 8（2017廣東?。┤鐖D，四邊形ABCD內接于O，DA=DC，CBE=50，則DAC的大小為（）A130B100C65D50【答案】C考點：圓內接四邊形的性質9（2017廣西四市）如圖，O是ABC的外接圓，BC=2，BAC=30，則劣弧的長等于（）ABC D【答案】A【解析】試題分析：如圖，連接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的長為： =故選A考點：1弧長的計算；2圓周角定理二、填空題10（2017四川省眉山市）如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，且AB=8cm，DC=2cm，則OC= cm【答案】5【解析】試題分析：連接OA，OCAB，AD=AB=4cm，設O的半徑為R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=42+（R2）2，解得R=5，OC=5cm故答案為：5考點：1垂徑定理；2勾股定理11（2017四川省達州市）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點P若AB=6，BC=，則下列結論：F是CD的中點；O的半徑是2；AE=CE；其中正確結論的序號是 【答案】【解析】試題分析：AF是AB翻折而來，AF=AB=6，AD=BC=，DF=3，F是CD中點；正確；連接OP，O與AD相切于點P，OPAD，ADDC，OPCD，設OP=OF=x，則，解得：x=2，正確；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，錯誤；連接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG為等邊；同理OPG為等邊；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S陰影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=正確；故答案為：考點：1切線的性質；2矩形的性質；3扇形面積的計算；4翻折變換（折疊問題）；5綜合題12（2017山東省棗莊市）如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60，則的長為 【答案】考點：1切線的性質；2平行四邊形的性質；3弧長的計算13（2017山東省濟寧市）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是 【答案】考點：1正多邊形和圓；2規(guī)律型；3綜合題14（2017四川省南充市）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑作O交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F（1）求證：DE是O的切線；（2）若CF=2，DF=4，求O直徑的長【答案】（1）證明見解析；（2）6【解析】試題分析：（1）連接OD、CD，由AC為O的直徑知BCD是直角三角形，結合E為BC的中點知CDE=DCE，由ODC=OCD且OCD+DCE=90可得答案；（2）設O的半徑為r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案試題解析：（1）如圖，連接OD、CDAC為O的直徑，BCD是直角三角形，E為BC的中點，BE=CE=DE，CDE=DCE，OD=OC，ODC=OCD，ACB=90，OCD+DCE=90，ODC+CDE=90，即ODDE，DE是O的切線；（2）設O的半徑為r，ODF=90，OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，O的直徑為6考點：切線的判定與性質15（2017四川省廣安市）如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F點E在O外，做直線AE，且EAC=D（1）求證：直線AE是O的切線（2）若BAC=30，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由直徑所對的圓周角是直角得：ADB=90，則ADC+CDB=90，所以EAC+BAC=90，則直線AE是O的切線；（2）分別計算AC和BD的長，證明DFBAFC，列比例式得：，得出結論試題解析：（1）連接BD，AB是O的直徑，ADB=90，即ADC+CDB=90，EAC=ADC，CDB=BAC，EAC+BAC=90，即BAE=90，直線AE是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB=90，RtACB中，BAC=30，AB=2BC=24=8，由勾股定理得：AC=，RtADB中，cosBAD=，=，AD=6，BD= =，BDC=BAC，DFB=AFC，DFBAFC，BF=考點：1切線的判定與性質；2解直角三角形16（2017四川省綿陽市）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDAB，垂足為H，與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M，交AB的延長線于點E，切點為F，連接AF交CD于點N（1）求證：CA=CN；（2）連接DF，若cosDFA=，AN=，求圓O的直徑的長度【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OF，根據切線的性質結合四邊形內角和為360，即可得出M+FOH=180，由三角形外角結合平行線的性質即可得出M=C=2OAF，再通過互余利用角的計算即可得出CAN=90OAF=ANC，由此即可證出CA=CN；（2）連接OC，如圖2所示cosDFA=，DFA=ACH，=設CH=4a，則AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN= = = a=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8設圓的半徑為r，則OH=r6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圓O的直徑的長度為2r=考點：1切線的性質；2勾股定理；3圓周角定理；4解直角三角形17（2017四川省達州市）如圖，ABC內接于O，CD平分ACB交O于D，過點D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長是關于x的方程的兩實根，且tanPCD=，求O的半徑【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據三角形的內角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根據切線的判定定理即可得到結論；（2）證明：連接AD，根據等腰三角形的判定得到AD=BD，根據相似三角形的性質即可得到結論；試題解析：（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，BD2=ACBQ；（3）解：方程可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長是關于x的方程的兩實根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，設OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=，O的半徑為考點：1相似三角形的判定與性質；2分式方程的解；3圓周角定理；4切線的判定與性質；5解直角三角形；6壓軸題18（2017山東省棗莊市）如圖，在ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F（1）試判斷直線BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若BD=，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留）【答案】（1）BC與O相切；（2） 【解析】試題分析：（1）連接OD，證明ODAC，即可證得ODB=90，從而證得BC是圓的切線；（2）設OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB= =，則陰影部分的面積為SODBS扇形DOF=2=故陰影部分的面積為考點：1直線與圓的位置關系；2扇形面積的計算；3探究型19（2017山東省濟寧市）如圖，已知O的直徑AB=12，弦AC=10，D是的中點，過點D作DEAC，交AC的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）求AE的長【答案】（1）證明見解析；（2）11【解析】試題分析：（1）連接OD，由D為弧BC的中點，得到兩條弧相等，進而得到兩個同位角相等，確定出OD與AE平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到OD與DE垂直，即可得證；（2）解：過點O作OFAC，AC=10，AF=CF=AC=5，OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED為矩形，FE=OD=AB，AB=12，FE=6，則AE=AF+FE=5+6=11考點：1切線的判定與性質；2勾股定理；3垂徑定理20（2017廣東?。┤鐖D，AB是O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CEOB，交O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AFPC于點F，連接CB（1）求證：CB是ECP的平分線；（2）求證：CF=CE；（3）當時，求劣弧的長度（結果保留）【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）根據等角的余角相等證明即可；（2）欲證明CF=CE，只要證明ACFACE即可；（3）作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性質求出BM，求出tanBCM的值即可解決問題；試題解析：（1）證明：OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切線，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，BC平分PCE（2）證明：連接ACAB是直徑，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，F=AEC=90，AC=AC，ACFACE，CF=CE（3）解：作BMPF于M則CE=CM=CF，設CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，的長= =考點：1相似三角形的判定與性質；2垂徑定理；3切線的性質；4弧長的計算21（2017江蘇省鹽城市）如圖，ABC是一塊直角三角板，且C=90，A=30，現將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內部（1）如圖，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長【答案】（1）作圖見解析；（2）【解析】試題分析：（1）作ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可；（2）添加如圖所示輔助線，圓心O的運動路徑長為，先求出ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，從而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性質即可得出答案試題解析：（1）如圖所示，射線OC即為所求；（2）如圖2，圓心O的運動路徑長為，過點O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分別為點D、F、G，過點O作OEBC，垂足為點E，連接O2B，過點O2作O2HAB，O2IAC，垂足分別為點H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+18=27+，O1DBC、O1GAB，D、G為切點，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，BD=BG，O1B=O1B，O1BDO1BG（HL），O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD= =，OO1=92=7，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四邊形OEDO1為平行四邊形，OED=90，四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，又OE=OF，四邊形OECF為正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即， =，即圓心O運動的路徑長為考點：1軌跡；2切線的性質；3作圖復雜作圖；4綜合題 22（2017江蘇省連云港市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（2，0）的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點順時針旋轉90后，分別與x軸、y軸交于點DC（1）若OB=4，求直線AB的函數關系式；（2）連接BD，若ABD的面積是5，求點B的運動路徑長【答案】（1）y=2x+4；（2）【解析】試題分析：（1）依題意求出點B坐標，然后用待定系數法求解析式；（2）設OB=m，則AD=m+2，根據三角形面積公式得到關于m的方程，解方程求得m的值，然后根據弧長公式即可求得試題解析：（1）OB=4，B（0，4）A（2，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AB的解析式為y=2x+4；（2）設OB=m，則AD=m+2，ABD的面積是5，ADOB=5，（m+2）m=5，即 ，解得或（舍去），BOD=90，點B的運動路徑長為：考點：1一次函數圖象與幾何變換；2軌跡；3弧長的計算23（2017河北?。┤鐖D，AB=16，O為AB中點，點C在線段OB上（不與點O，B重合），將OC繞點O逆時針旋轉270后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點P，Q，且點P，Q在AB異側，連接OP（1）求證：AP=BQ；（2）當BQ=時，求的長（結果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的內部，求OC的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）；（3）4OC8（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三點共線，在RtBOQ中，cosB=，B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，優(yōu)弧的長=；（3）APO的外心是OA的中點，OA=8，APO的外心在扇形COD的內部時，OC的取值范圍為4OC8考點：1切線的性質；2弧長的計算；3旋轉的性質24（2017河北?。┢矫鎯?，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=點P為AD邊上任意一點，連接PB，將PB繞點P逆時針旋轉90得到線段PQ（1）當DPQ=10時，求APB的大?。唬?）當tanAtanA=3：2時，求點Q與點B間的距離（結果保留根號）；（3）若點Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉到PQ所掃過的面積（結果保留）【答案】（1）100或80；（2）；（3）16或20或32【解析】試題分析：（1）根據點Q與點B和PD的位置關系分類討論；（2）因為PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的長，只需求PB，過點P作PHAB于點H，確定BH，求得AH和BH，解直角APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如圖2，過點P作PHAB于點H，連接BQtanAtanA=，HB=3：2而AB=10，AH=6，HB=4在RtPHA中，PH=AHtanA=8，PQ=PB=，在RtPQB中，QB=PB=（3）點Q在AD上時，如圖3，由tanA=得，PB=ABsinA=8，扇形面積為16 點A在CD上時，如圖4，過點P作PHAB于點H，交CD延長線于點K，由題意K=90，KDP=A設AH=x，則PH=AHtanA=BPH=KQP=90-KPQ，PB=QP，RtHPBRtKQPKP=HB=10-x，AP=，PD=，AD=15=，解得x=6，扇形的面積為20點Q在BC延長線上時，如圖5，過點B作BMAD于點M，由得BM=8又MPB=PBQ=45，PB=，扇形面積為32所以扇形的面積為16或20或32考點：1解直角三角形；2勾股定理；