解直角三角形(仰角、俯角)[VIP

聽(tīng)老師講仰角俯角及大海里航行的船哦 快走啊月考不要松勁啊 1 2007旅順 一個(gè)鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動(dòng)了5米 此時(shí)鋼球距地面的高度是 單位 米 5cos31 B 5sin31 C 5tan31 D 5cot31 考題再現(xiàn) B 310 5米 2 2008年溫州 如圖 在Rt ABC中 CD是斜邊AB上的中線 已知CD 2 AC 3 則sinB 解 在Rt ABC中 CD是斜邊AB上的中線 AB 2CD 4 sinB AC AB 3 4 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 3 2008云南昆明 某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境 增加綠地面積 決定在坡上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地 如圖 已知兩樓的水平距離為15米 距離甲樓2米 即AB 2米 開(kāi)始修建坡角為300的斜坡 斜坡的頂端距離乙樓4米 即CD 4米 則斜坡BC的長(zhǎng)度為 米 300 C D A B E 解 過(guò)點(diǎn)C作CE垂直地面于點(diǎn)E 兩樓的水平距離為15米 且AB 2米 CD 4米 BE 15 2 4 9米 在Rt BCE中 cos300 BC BE cos300 BE BC 15米 2米 4米 讀一讀 在進(jìn)行測(cè)量時(shí) 從下向上看 視線與水平線的夾角叫做仰角 從上往下看 視線與水平線的夾角叫做俯角 仰角和俯角 方向角 2007南充 如圖 一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地 再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地 則A C兩地的距離為 北 A 北 B C 400 40海里 D 200 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形 答 貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn) 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 過(guò)點(diǎn)A作AD BC于D A B D C N N1 30 60 二 例題賞析 24海里 X AD DC AD BD 3x X 12 X 24 設(shè)CD x 則BD X 24 例 2006貴州 如圖 海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū) 一艘貨輪由東向西航行 在B處見(jiàn)島A在北偏西60 航行24海里到C 見(jiàn)島A在北偏西30 貨輪繼續(xù)向西航行 有無(wú)觸礁的危險(xiǎn) 30 60 例2 熱氣球的探測(cè)器顯示 從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30 看這棟高樓底部的俯角為60 熱氣球與高樓的水平距離為120m 這棟高樓有多高 30 60 120 A B C D 例2 學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿 上面有一根開(kāi)旗用的繩子 繩子足夠長(zhǎng) 王同學(xué)拿了一把卷尺 并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含300的三角板去度量旗桿的高度 1 若王同學(xué)將旗桿上繩子拉成仰角為600 如圖用卷尺量得BC 4米 則旗桿AB的高多少 2 若王同學(xué)分別在點(diǎn)C 點(diǎn)D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為600 300 如圖量出CD 8米 你能求出旗桿AB的長(zhǎng)嗎 3 此時(shí)他的數(shù)學(xué)老師來(lái)了一看 建議王同學(xué)只準(zhǔn)用卷尺去量 你能給王同學(xué)設(shè)計(jì)方案完成任務(wù)嗎 2 若王同學(xué)分別在點(diǎn)C 點(diǎn)D處將旗桿上繩子分別拉成仰角為600 300 如圖量出CD 8米 你能求出旗桿AB的長(zhǎng)嗎 3 此時(shí)他的數(shù)學(xué)老師來(lái)了一看 建議王同學(xué)只準(zhǔn)用卷尺去量 你能給王同學(xué)設(shè)計(jì)方案完成任務(wù)嗎 1 如圖 為了測(cè)量電線桿的高度AB 在離電線桿22 7米的C處 用高1 20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a 30 求電線桿AB的高 精確到0 1米 2 在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45 問(wèn)題如下 1 沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn) 在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600 求山高AB D x 2 在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為450 問(wèn)題如下 變式 沿著坡角為30 的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn) 在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為600 求山高AB D E F x x 3 在山頂上處D有一鐵塔 在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角 60o 在塔底D測(cè)得點(diǎn)A的俯角 45o 已知塔高BD 30米 求山高CD 3 國(guó)外船只 除特許外 不得進(jìn)入我國(guó)海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域 如圖 設(shè)A B是我們的觀察站 A和B之間的距離為150海里 海岸線是過(guò)A B的一條直線 一外國(guó)船只在P點(diǎn) 在A點(diǎn)測(cè)得 BAP 450 同時(shí)在B點(diǎn)測(cè)得 ABP 600 問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告 令其退出我國(guó)海域 建筑物BC上有一旗桿AB 由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為60 觀察底部B的仰角為45 求旗桿的高度 精確到0 1m 40 課本93頁(yè) 2007淄博 王英同學(xué)從A地沿北偏西60 方向走100m到B地 再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地 此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離 A B C 北 南 西 東 D E 600 100m 200m 2007年昆明 如圖 AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房 在樓AB的樓頂A點(diǎn)測(cè)得樓CD的樓頂C的仰角為450 樓底D的俯角為300 求樓CD的高 結(jié)果保留根號(hào) 例4 海中有一個(gè)小島A 它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁 漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行 在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60 方向上 航行12海里到達(dá)D點(diǎn) 這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30 方向上 如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行 有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn) B A D F 60 12 30 例3 如圖 一艘海輪位于燈塔P的北偏東60 方向 距離燈塔80海里的A處 它沿正南方向航行一段時(shí)間后 到達(dá)位于燈塔P的南偏東30 方向上的B處 這時(shí) 海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn) 精確到0 01海里 60 30 P B C A 80 2013 婁底 2013年3月 某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸 該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援 救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象 已知A B兩點(diǎn)相距4米 探測(cè)線與地面的夾角分別是30和45 試確定生命所在點(diǎn)C的深度 精確到0 1米 參考數(shù)據(jù) 2 1 41 2013 巴中 2013年4月20日 四川雅安發(fā)生里氏7 0級(jí)地震 救援隊(duì)救援時(shí) 利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象 已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A B相距4米 探測(cè)線與地面的夾角分別為30 和60 如圖所示 試確定生命所在點(diǎn)C的深度 結(jié)果精確到0 1米 參考數(shù)據(jù) 1 41 1 73 1 解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形 當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí) 要通過(guò)作輔助線構(gòu)筑直角三角形 作某