中考數(shù)學(xué)壓軸題——拋物線與面積、角度問(wèn)題.doc

拋物線與面積、角度問(wèn)題1. 如圖，對(duì)稱軸為x=1的拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（4，5）兩點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）P為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q 當(dāng)PQ=6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2. 如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB （1）求該拋物線的解析式； （2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得BCD的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及BCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得QMB與PMB的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 3.如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積； （3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)CMN的面積 3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？ （3）當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K點(diǎn)坐標(biāo) 5.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足ECD=ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng) 6.如圖，拋物線y=ax2+bx-5（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，-5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D （1）求這條拋物線的表達(dá)式； （2）連結(jié)AB、BC、CD、DA