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高鐵1602314宿舍 易拉罐尺寸的最優(yōu)設計方案 銷量很大的飲料的飲料罐的形狀和尺寸幾乎相同 這是為什么呢 問題 1 假設易拉罐是一個正圓柱體且底面和側面的厚度相同 什么是它的最優(yōu)設計 2 如果易拉罐是一個正圓柱體 但底面和側面厚度不同 例如底面厚度是側面厚度的3倍 如何設計最優(yōu) 一 摘要 對問題一 我們通過實際測量得出 355ml 易拉罐各部分的數(shù)據(jù) 對問題二 在假設易拉罐蓋口厚度與其他部分厚度之比為3 1的條件下 建立易拉罐用料模型 由微積分方法求最優(yōu)解 結論 易拉罐高與直徑之比2 1 用料最省 在假定易拉罐高與直徑2 1的條件下 將易拉罐材料設想為外體積減內體積 得用料模型 二 模型建立 問題二 正圓柱形易拉罐尺寸的最優(yōu)設計模型 1 易拉罐各點罐壁厚度相同的情形由圖1可知 容積為 表面積為 模型一 圖1各點罐壁厚度相同的圓柱形易拉罐 模型一 2 易拉罐有不同罐壁厚度的情形易拉罐各面厚度不同 用料量也不相同 根據(jù)材料的用量與其體積成正比 容積一定時 所用材料的體積最小時的尺寸即易拉罐的最優(yōu)尺寸 所需要的材料為 圖2有不同罐壁厚度的圓柱形易拉罐 模型二 應使Y取最小值 模型二 3 易拉罐有不同罐壁厚度并考慮焊縫長度 4 的情形在模型二的基礎上 考慮工作量 焊縫長度 的不同工作量有影響 使得易拉罐的材料用量最省的同時 焊縫長度也盡量取到最小 根據(jù)模型分析 可得焊縫長度 將焊縫的長度為Z時的工作量轉化為同等的材料體積 從而可以將二者直接相加 模型三 此模型即為求解問題二的完善模型 1 問題一的求解表110種355ml易拉罐飲料的相關測量數(shù)據(jù) 三 模型求解 表2GB T9106 2001中規(guī)定的罐體主要尺寸 單位 毫米 5 2 易拉罐有不同罐壁厚度的情形 根據(jù)模型二 用拉格朗日乘數(shù)法求解新的函數(shù) 然后分別對 解得 即圓柱體的高與半徑之比為6時為最優(yōu)尺寸 1 易拉罐各點罐壁厚度相同的情形根據(jù)模型一知 取最小值時 必定有 圖7體積一定時 隨 變化的曲線 即易拉罐的高度為半徑的二倍 等邊圓柱形 時 所需材料最少 根據(jù)問題一中測得的實際數(shù)據(jù)可以得到表3檢驗數(shù)據(jù)表 由表3可知 所有 均在此范圍內 在1與3之間必有一個最優(yōu)值符合實際條件 從結果可大致得出此最優(yōu)

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