數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)解一元一次方程（二）──去括號(hào)與去分母.doc

3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母內(nèi)容簡(jiǎn)介本節(jié)繼續(xù)結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題討論一元一次方程，重點(diǎn)討論兩方面的問(wèn)題：（1）如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程？（2）如何解方程？這節(jié)重點(diǎn)討論解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，這樣就可以解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟本節(jié)從一道“用電問(wèn)題”，引出解方程中的“去括號(hào)”問(wèn)題；又從古代埃及的紙莎草文書中的一道題，引出帶有分母的一元一次方程，進(jìn)而討論用去分母的方法解這類方程在本節(jié)中，以解一個(gè)具體方程的過(guò)程為例，用框圖形式表示了一元一次方程解法的一般步驟教學(xué)目標(biāo)1會(huì)根據(jù)題意列方程2會(huì)去括號(hào)、去分母解一元一次方程3了解一元一次方程解法的一般步驟4會(huì)通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)將含有分母的方程化歸成熟悉的方程，逐步體會(huì)化歸的方法，掌握解方程的程序化方法5結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中得出的方程，會(huì)用“去括號(hào)”和“去分母”解一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)化歸思想6通過(guò)實(shí)際情景問(wèn)題引入，提高學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探究欲望教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題討論解方程中的“去括號(hào)”和“去分母”，理解各種類型的一元一次方程，并歸納出一元一次方程解法的一般步驟在列方程求解的過(guò)程中經(jīng)常用到“去括號(hào)”和“去分母”兩種變形運(yùn)算，是代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在教學(xué)中重點(diǎn)抓住分析括號(hào)中的符號(hào)、系數(shù)問(wèn)題，去分母時(shí)保證方程同解等重點(diǎn)內(nèi)容隨著方程形式復(fù)雜程度的加深，要求運(yùn)算能力也隨之提高教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)的難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，并能正確求解，解方程過(guò)程中正確去括號(hào)和去分母由于實(shí)際問(wèn)題的類型多種多樣，問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系不一定明顯，列方程成為教學(xué)中難點(diǎn)，因此列方程解決問(wèn)題要反復(fù)逐步細(xì)化，多種形式展示方程求解的一般步驟“去括號(hào)”和“去分母”變形時(shí)，保證方程同解是難點(diǎn)之一，如去括號(hào)時(shí)的負(fù)號(hào)問(wèn)題等課時(shí)安排4課時(shí)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容去括號(hào)教學(xué)目標(biāo)1掌握解一元一次方程中“去括號(hào)”的方法，并能解此類型的方程2了解一元一次方程解法的一般步驟3通過(guò)歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會(huì)解方程的程序化思想方法4通過(guò)具體實(shí)例引入新問(wèn)題（如何去括號(hào)），激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)“去括號(hào)”解一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)在去括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)符號(hào)的變化過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課按具體步驟解下列方程：2x5x3x12242x按移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解，并和同學(xué)一起回憶這個(gè)步驟二、創(chuàng)設(shè)情境 講授新課問(wèn)題 1 某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kWh(千瓦時(shí))，全年用電15萬(wàn)kWh 這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？ 提問(wèn)：你會(huì)用方程解這道題嗎？讓學(xué)生自主分析列出式子（設(shè)出未知量、找出各個(gè)量和他們之間的關(guān)系，列出式子）設(shè)上半年每月平均用電 x kWh，則下半年每月平均用電(x2 000) kWh；上半年共用電 6x kWh，下半年共用電 6(x2 000) kWh根據(jù)全年用電 15萬(wàn) kWh，列得方程 6x6(x2 000)150 000如果去括號(hào)，就能簡(jiǎn)化方程的形式下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程：由上可知，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13 500 kWh思考：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程怎樣解？設(shè)上半年平均每月用電x度，列方程xx2 000即方程中等號(hào)左右兩邊都是一年中每?jī)蓚€(gè)月的平均用電量，解法為2x2 00025 000，2x27 000，x13 500從以上例子中歸納總結(jié)出解含括號(hào)的一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1三、實(shí)例分析 鞏固提高例1 解下列方程：（1）2x(x10)5x2(x1)；（2）3x7(x1)32(x3)解：（1）去括號(hào)，得2xx105x2x2移項(xiàng)，得2xx5x2x 210合并同類項(xiàng)，得6x8系數(shù)化為1，得x（2）去括號(hào)，得3x7x732x6移項(xiàng)，得3x7x2x367合并同類項(xiàng)，得2x10系數(shù)化為1，得x5四、小結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)到了什么？和上節(jié)課相比今天所學(xué)的一元一次方程有什么不同？解含括號(hào)的一元一次方程的基本步驟是什么？去括號(hào)是應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？五、作業(yè)教科書第98頁(yè)習(xí)題3.3第1題第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容去括號(hào)教學(xué)目標(biāo)1進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟2通過(guò)分析行程問(wèn)題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關(guān)系，以及零件配套問(wèn)題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用3培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作交流意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出一元一次方程，并會(huì)解方程教學(xué)難點(diǎn)找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系，列出方程教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？路程速度時(shí)間可變形為：速度路程/時(shí)間，時(shí)間路程/速度2相遇問(wèn)題或追及問(wèn)題中所走路程的關(guān)系？相遇問(wèn)題：雙方所走的路程之和全部路程原來(lái)兩者間的距離（原來(lái)兩者間的距離）追及問(wèn)題：快速行進(jìn)路程慢速行進(jìn)路程原來(lái)兩者間的距離或快速行進(jìn)路程慢速行進(jìn)路程原路程（原來(lái)兩者間的距離）二、講授新知例2 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h 已知水流的速度是3 km/h，求船在靜水中的平均速度分析：一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等，由此得出：順流速度順流時(shí)間逆流速度逆流時(shí)間解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x km/h，則順流速度為(x3) km/h，逆流速度為(x3) km/h根據(jù)往返路程相等，列得2(x3)2.5(x3)去括號(hào)，得2x72.5x7.5移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得0.5x13.5系數(shù)化為1，得x27答：船在靜水中的平均速度為27 km/h三、鞏固練習(xí)教科書第99頁(yè)第7題練習(xí)：在風(fēng)速為24 km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8 h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h 求：（1）無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程解：（1）若設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為x km/h，那么與上例類似，可得順風(fēng)飛行的速度為（x24）km/h，逆風(fēng)飛行的速度為（x24）km/h根據(jù)往返路程相等，列得2.8(x24)3(x24)去括號(hào)，得2.8x67.23x72移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得0.2x139.2系數(shù)化為1，得x696（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為2.8(x24)2.8(69624)2016 km答：（1）無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速為696 km/h；（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2016 km四、小結(jié)通過(guò)以上問(wèn)題的討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的等量關(guān)系另外在求出x值后，一定要檢驗(yàn)它是否合理，雖然不必寫出檢驗(yàn)過(guò)程，但這一步絕不是可有可無(wú)的五、作業(yè)教科書第98頁(yè)習(xí)題3.3第2（1）（2）、8題第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容去分母教學(xué)目標(biāo)1掌握解一元一次方程中“去分母”的方法2了解一元一次方程解法的一般步驟3體會(huì)解方程的程序化思想方法，發(fā)展用方程方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)“去分母”解一元一次方程教學(xué)難點(diǎn)探究通過(guò)“去分母”的方法解一元一次方程教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了，在文書中記載了很多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，其中一個(gè)是：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33求這個(gè)數(shù)是多少？提出問(wèn)題：同學(xué)們能不能用方程解決這個(gè)問(wèn)題？大家思考并列式子老師對(duì)同學(xué)們的回答進(jìn)行總結(jié)二、新課講解這個(gè)問(wèn)題可以用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得方程xxxx33 這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化成整數(shù)，則可以使這些方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些 我們知道，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是42，方程兩邊同乘42，得：42x42x42x42x4233即 28x21x6x42x1 386 合并同類項(xiàng)，得 97x1 386系數(shù)化為1，得 x建議：先讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，老師巡視，觀察學(xué)生的解題方法，并請(qǐng)同學(xué)表述解法及解法依據(jù)第一種：直接合并同類項(xiàng)的方法；第二種：去分母的方法提問(wèn)：不同的解法有什么各自的特點(diǎn)？老師引導(dǎo)學(xué)生分析并對(duì)比兩種方法，得到共識(shí)：當(dāng)方程中就含有分?jǐn)?shù)系數(shù)時(shí)，先去分母可以使解題更加方便、快捷上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了教科書第99頁(yè)練習(xí)第7題的一種解法，請(qǐng)同學(xué)們想一想還有沒(méi)有另外的解法練習(xí)：在風(fēng)速為24 km/h的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8 h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3h求：（1）無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速；（2）兩機(jī)場(chǎng)之間的航程解法2 如果設(shè)兩城之間的航程為x km，你能列方程嗎？這時(shí)它們之間的相等關(guān)系是什么？分析：由兩城間的航程x km和順風(fēng)飛行需2.8小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，可得順風(fēng)飛行的速度為km/h，逆風(fēng)飛行的速度為km/h在這個(gè)問(wèn)題中，飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度是不變的，即飛機(jī)在順風(fēng)飛行和逆風(fēng)飛行中，無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，列得方程2424移項(xiàng)、去分母(這里要求得兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是42)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得x2 016無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速2424696 km/h老師出一個(gè)題目：?jiǎn)柾瑢W(xué)們?cè)鯓忧蠼?？通過(guò)討論先去分母，然后求解可以分組討論，得出正確的去分母方法然后歸納總結(jié)出去分母的方法：在方程兩邊乘以所有分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是“等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等”結(jié)合本題思考，讓學(xué)生總結(jié)解這種方程的一般操作過(guò)程：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1三、歸納總結(jié)總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)到了什么？和上節(jié)課相比我們這節(jié)課有什么新的內(nèi)容？在解含有分?jǐn)?shù)的方程時(shí)應(yīng)該按什么步驟進(jìn)行？去分母對(duì)解方程有什么作用？去分母時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？四、作業(yè)教科書第98頁(yè)習(xí)題3.3第3題第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容去分母教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力教學(xué)重點(diǎn)靈活應(yīng)用解題步驟教學(xué)難點(diǎn)在“靈活”二字上下功夫教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)一元一次方程的解題步驟、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)二、講授新知接著看看上節(jié)課的方程，并以之為例，看看解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟方程 中各分母的最小公倍數(shù)是10，方程的兩邊乘10，于是方程左邊變?yōu)?0101025(3x1)102，去了分母，方程右邊變?yōu)?01010(3x2)2(2x3)下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程歸納：解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 等 通過(guò)這些步驟可以使以 x 為未知數(shù)的方程逐步向著xa的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等 三、實(shí)例分析例3 解下列方程（1）12； （2）3x3解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得2(x1)48