高三集合與函數(shù)單元測(cè)試題及答案.DOC

汕頭市東里中學(xué)20082009第一學(xué)期高三單元測(cè)試卷集合與函數(shù)（理科）第一部分 選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集，集合，則下列結(jié)論正確的是（D ） A B CD 2冪函數(shù)及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：，（如圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是DA、， B、， C、， D、，3設(shè)命題，命題，則是的（ A ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別由下表給出：B123131123321則滿足的的值是：A 1 B 2 C 3 D 不存在5設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（C） A B C D 6函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是C7定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則的值為D（A） （B） （C） （D）8已知函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是BA B C D 8 第二部分 非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分9函數(shù)的定義域是 10函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的所有可能值為 11若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，xa，b的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=_6_；該函數(shù)的最大值是 27 12函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13已知，且，則的最小值是 4 。（毫克）（小時(shí)）14為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15（本小題滿分12分）：記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求集合；（II）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（I）由得：，即，（2分）解得：（4分）（II）由得：，（6分）由，解得，（9分），（11分） ，即的取值范圍是（12分）16（本小題滿分14分）：已知命題：函數(shù)是增函數(shù)，命題：。（1）寫出命題的否命題；并求出實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題為真命題；（2）如果“” 為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）：，（2分）若為真命題，則 解得：或 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為：（5分）（2）若函數(shù)是增函數(shù)，則（7分）又為真命題時(shí)，由 的取值范圍為 （9分）由“” 為真命題，“”為假命題，故命題、中有且僅有一個(gè)真命題當(dāng)真假時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為：（11分）當(dāng)假真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為： （13分）綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍：（14分）17.（本小題滿分14分）：已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則 （3分） 又函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（6分）（2）由（1）知（7分） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)（10分） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)（13分）綜上可知函數(shù)的值域?yàn)椋?2分）18（本小題滿分14分）：已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，bR都滿足：f（a b）=（1）求f（0），f（1）的值；（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若求的值。（1）解：f(0)=f（00）=0f（0）0f（0）=0（1分）因?yàn)?f(1)=f（11）=1f（1）1f（1）所以 f(1)=0（3分）（2）f（x）是奇函數(shù)（4分）證明：因?yàn)?f（1）=f=f（1）f（1）=0，（6分）所以 f（1）=0，f（x）=f（1x）=f（x）xf（1）=f（x），因此，f（x）為奇函數(shù)（8分）（3） （12分） f（x）為奇函數(shù)，（13分）（14分）19（本小題滿分12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬元（精確到1萬元）？ 甲 乙19、解：（1）設(shè)投資為x萬元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為 f (x) 萬元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為 g (x) 萬元由題設(shè)（2分）由圖知（5分）（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10x萬元；設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元。（11分）答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約4萬元。（12分）20（本小題滿分14分）已知a0，函數(shù)f(x)=axbx2（I）當(dāng)b0時(shí)，若對(duì)任意xR都有f(x)1，證明a2；（II）當(dāng)b1時(shí)，對(duì)任意x0，1，1的充要條件是b1a；（III）當(dāng)0b1時(shí)，討論：對(duì)任意x0，1，1的充要條件證明：f(x)=，任意xR，（3分）對(duì)任意xR，都有f(x)1，等價(jià)于，即（5分）a0，b0，a2。（6分）（II）證明：必要性對(duì)任意x0，1，1 1f(x)1，據(jù)此可以推出1f(1)，即 ab1，ab1；對(duì)任意x0，1，1 f(x)1，因?yàn)閎1，可以推出1，即a11，a2；b1a2。充分性因?yàn)閎1，ab，對(duì)任意x0，1，可以推出axbx2b(xx2)xx1，即 axbx21；因?yàn)閎1，a2，對(duì)任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即 axbx21， 1f(x)1。綜上，當(dāng)b1時(shí)，對(duì)任意x0，1，1的充要條件是b1a。（III）解：因?yàn)閍0，0b1時(shí)，對(duì)任意x0，1；f(x)= axbx2b1，即f(x)1；f(x)1 f(1)1 ab1，即ab1，ab1 f(x)(b1) xbx21，即f(x)1。所以，當(dāng)a0，1b1時(shí)，對(duì)任意x0，1，1的充要條件是ab1學(xué)校：_ _班別：_姓名：_ _座號(hào)：_ 請(qǐng)不要在密封線內(nèi)作答 密 封 線 汕頭市東里中學(xué)20082009第一學(xué)期單元考試數(shù)學(xué)答題卡注意事項(xiàng)： 答題卷共4頁(yè)，用鋼筆或黑色（藍(lán)色）簽字筆直接答在試題卷中。 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)一二三總分151617181920分?jǐn)?shù)一、選擇題答題區(qū)：用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。每小題5分，共40分1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把最簡(jiǎn)答案填在題中橫線上。9._ 10._ 11. _