職業(yè)高中數學筆記總結.doc

學習資料收集于網絡，僅供參考+d+d高一下冊1、 等差數列 (a1、a2、a3、)an+1=an+d (d為公差)通項公式：an=a1+(n-1)d前n項和的公式：sn=n(a1+an)2 , sn=na1+n(n-1)2d等差數列an中，對任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aqqq等差中項：2a2=a1+a32、等比數列 (a1、a2、a3、) an+1=anq (q為公比)通項公式：an=a1qn-1前n項和的公式：sn=a1(1-qn)1-q (q1), sn=a1-anq1-q (q1), 當q=1時sn=na1等比中項：a22=a1a33、 平面向量ABCaba-bC平面向量的加（減）法：abBAa+b 圖（1） 圖（2） 圖（1） a+b=AB+BC=AC 圖（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA向量a+b的畫法：向量a的頭（箭頭端）指向 向量a-b的畫法：向量a的尾對向量b向量b的尾，向量a+b則指向被加的那一方。 的尾，向量a-b則指向減數那一方。平面向量的數乘運算：例 12(a+b)= 12a+12b平面向量的坐標：A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1)線性運算的坐標：a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)共線向量的坐標：abx1y2 - x2y1= 0 相交 ab x1y2 + x2y1= 0向量內積：ab=abcosA (|a|b|為向量a,b的模，為向量a,b的夾角)abOB 0 180內極坐標表示：a=(x1,y1), b=(x2,y2) ab=x1x2+y1y2 |a|=x2+y2 Cos=aba|b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y224、 直線和圓的方程兩點間的距離：|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)線段中點坐標：x0= x1+x22, y0= y1+y22斜率：k=tan , k= y1-y2x1-x2 (x1x2)點斜式方程：y-y0=k(x-x0)斜截式方程：y=kx+b (b為截距)一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全為零)兩個方程的系數關系K1k2K1=k2兩直線的位置關系相交b1b2b1=b2L2平行重合兩直線平行：L1L1L2兩直線相交：(1)(2) 圖(1) L1 L2k1k2=-1 圖(2) 斜率不存在的直線與斜率為0的直線垂直點到直線的距離：d= |Ax0+By0+C|A2+B2圓的標準方程：(x - a)2+(y - b)2=r2 圓心C( a , b )圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F0) , 圓心(-D2,-E2) , 半徑( D2+E2-4F2 )直線與圓的位置：dr (相離) , d=r (相切) , d0 , 0) , 定義域為R,周期為T= 2y正弦型曲線： 利用“五點法”作出下列各函數在一個周期內的圖像。1(1) Y=sinx , T=2x02322322Ox2Y=sinx010-10-1(2) Y=sin2x , T=x04234y12x0232xO34242Y=sin2x010-1-10所謂“五點法”是指將sin內的數值取0, 2, , 32, 2這五個點，然后求出x與y的值即可。 y=Asin(x+) (x0,+),A0 , 0) A為振動的振幅 振動的周期：T = 2 振動的頻率：f = 1T = 2 相位：x+ 當x=0時的相位叫初相 將函數y=asinx+bcosx (a0 , b0) ,轉化為y=Asin(x+)的形式 A=a2+b2 , tan= ba 正弦定理：asinA=bsinB=csinC 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA cosA=b2+c2-a22bc b2=a2+c2-2accosA cosB=a2+c2-b22ac c2=a2+a2-2abcosA cosC=a2+b2-c22ab注：030456090120135150180sin01222321-32-22-120cos13222120-12-22-32-1tan03313-3-1-330F1 , F2是橢圓的焦點F1到F2的距離叫做焦距 2c (c 0)F1 , F2距離之和為2a (a 0) (長軸)2b (短軸)離心率：e= ca (0 e b c 0)F1 , F2是雙曲線的焦點F1到F2的距離叫做焦距 2c (c 0)|MF1|-|MF2|= 2a (a 0) (實軸)2b (虛軸)虛線部分為漸近線圖(1)漸近線為 y=bax圖(1)漸近線為 y=abx離心率：e= ca ( e 1)c2-a2=b2 ( c a , c b ) (2) y2a2+x2b2=1 (a b c 0)y3、 雙曲線yF2MOF2F1xxOF1M(1)(2)雙曲線標準方程： (1) x2a2-y2b2=1 (a 0 , b 0)(2) y2a2-x2b2=1 (a 0 , b 0)|EF|=P , 焦點F的坐標為( p2 , 0 )直線L為拋物線的準線|MF|=M到準線L的距離(拋物線上任意一點到焦點的距離等于此點到準線的距離)離心率：e=1拋物線的標準方程：y2=2px ( p 0 )yxFOPME4、 拋物線 5、 排列與組合 Pnm表示從n個不同元素中，取出m ( mn )個元素的所有排列的個數 Pnm=n(n-1) (n-2) (n-m+1) (mn) 例：P52=5(5-1)=20 Pnm=n(n-1) (n-2) 321 (m=n) 例：P44=4321=24 Pnn=n! Pnm= n!n-m! (m 0 ,p ,q為有理數時 apaq=ap+q (ap)q=apq (ab)p=apbp2、 冪函數 y=x(R)叫做冪函數，為常數，x為自變量當0時，函數圖像經過原點( 0 , 0 )與點( 1 , 1 )；當0且a1) , 值域(0,+) , D=R性質：當x=0時，函數值y=1；當a1時，函數在(-,+)內是增函數；當0a0且a0,N 0時 (1) loga1=0 (2) logaa=1 (3) N0, 即零和負數沒有對數以10為底的對數叫做常用對數，log10N簡記為lgN，如log102簡記為lg2以無理數e(e=2.71828)為底的對數叫做自然對數，logeN簡記為lnN，如loge5簡記為ln5Lg(MN)=lgM+lgN ( M0 , N0 )當M0 , N0時 lg MN= lgM-lgN lgMn=nlgM5、 對數函數 y=logax (a0且a1) , D=(0,+) , 值域為(-,+)性質：當x=1時，函數值y=0；當a1時，函數在(0,+)內是增函數；當0a1時，函數在(0,+)內是減函數。提示：求函數定義域時要注意“對數的真數大于零”的條件。6、 角OA是始邊，OB為終邊，端點O叫做角的頂點(1) 順時針方向旋轉所形成的角為負角(2) 逆時針方向旋轉所形成的角為正角(3) 當射線沒有任何旋轉時，也認為形成了一個角，叫做零角角的概念BOA終邊相同的角 |=+k360,kz與角終邊相同的角有無限多個，所以組成的集合如上所示終邊在y軸上的角的集合是|=90+n180,nz當角用弧度表示時，其絕對值等于圓弧長L與半徑r的比，即|=Lr 弧長公式：L=nr180=|r 扇形面積公式：S=nr2360=12|r2j360=2 (rad) k180= (rad)l1=1800.01745 (rad) m1(rad) =18057.3終邊在x軸上的角的集合是|=0+k360,kzB弧度制2r2radrO7、 三角函數 sin=ac=角的對邊角的斜邊 cos=bc=角的鄰邊角的斜邊 tan=ab=角的對邊角的鄰邊sin=yrcos=xrytan=yxy由圖得知：xBryxCO(A)-+-yy+-+-OOOxxxtan=yxcos=xrsin=yr三角函數值0/02/90/18032/2702sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在08、 同角三角函數的基本關系式 sin2+cos2=1 tan=sincos例：已知cos=12, 且是第四象限角, 求sin和tan 解： 由 sin2+cos2=1 得 sin=1-cos2 又 是第四象限角 sin0 則 s