經(jīng)典雷達(dá)資料-第8章 自動檢測、自動跟蹤和多傳感器融合-5.doc

320第8章 自動檢測、自動跟蹤和多傳感器融合跟蹤濾波器最簡單的跟蹤濾波器是a -b 濾波器，它由下列三式表示： （8.24） （8.25） （8.26）式中，xs(k)是經(jīng)過平滑后的位置；Vs(k)是經(jīng)過平滑處理后的速度；xp(k)是預(yù)測的位置；xm(k)是測量的位置；T是掃描周期（二次檢測之間的時間）；a 和b 是系統(tǒng)增益。若運動方程已知，作為進(jìn)行跟蹤所用的最小均方誤差（MSE）濾波器是Kalman濾波器，這種濾波器首先是由Kalman進(jìn)行研究42，然后Kalman和Bucy一起研究43。對雷達(dá)來說，Kalman濾波器是應(yīng)用廣泛的濾波器，并且是一種遞歸濾波器，它能使MSE達(dá)到最小。在xy坐標(biāo)中，一個勻速運動目標(biāo)的狀態(tài)方程表達(dá)式為 （8.27）其中 （8.28） 及 （8.29）X(t)是t時刻的狀態(tài)矢量，它包括位置和速度分量；t+1是下一個觀測時間；T是兩次觀測的時間間隔；和是具有協(xié)方差矩陣的隨機加速度。觀測方程為 （8.30）其中 （8.31）Y(t)是t時刻的測量值，它包括位置參數(shù)xm(t)和ym(t)；V(t)是零均值噪聲，其協(xié)方差矩陣為。首先假設(shè)t時刻的解可由t-1時刻的遞歸形式表示。這里規(guī)定，假設(shè)在t-1時刻最佳檢測為，并且它的誤差協(xié)方差矩陣P(t-1|t-1)已知，其中表達(dá)式中的符號“”表示的是一種估計值，整個表達(dá)式表示進(jìn)行到Y(jié)(s)的觀測時對X(t)的估計。在遞歸算法中包含了六個步驟：（1）計算一步預(yù)測 （8.32）（2）計算一步預(yù)測的協(xié)方差矩陣 （8.33）（3）計算預(yù)測的觀測值 （8.34）（4）計算濾波器增益矩陣 （8.35）（5）計算新的平滑過的估計值 （8.36）（6）計算新的協(xié)方差矩陣 （8.37）總之，遞歸算法從一個估計值及其協(xié)方差矩陣開始，獲得一個新的觀測值和在遞歸算法中的這六個量后，就可以得到一個新的估計值及其協(xié)方差矩陣。已經(jīng)證明44 ，對于一個隨機加速度為0，測量值協(xié)方差矩陣為0或一個恒定值時，在第k次掃描中，-濾波器通過如下設(shè)置能等效為Kalman濾波器 （8.38）和 （8.39）這樣，隨著掃描時間的增大，a 和b 趨近于0，就給新的樣本提供一個很好的平滑作用。通常，通過假設(shè)與一個1-g機動接近的隨機加速度不為0的Q(t)，限制a 和b 不為0是相當(dāng)重要的。前面敘述的Kalman濾波器的方法對于直線航跡的處理是最佳的（相對于MSE來說），但跟蹤機動目標(biāo)時必須對濾波器進(jìn)行修正。機動跟隨邏輯Benedict和Bordner注意到，在TWS系統(tǒng)中，良好的跟蹤噪聲減少（要求小的a 和b）和良好的機動跟蹤能力（要求大的a 和b）這兩者之間的矛盾45。雖然總是要求折中考慮，但平滑方程應(yīng)建立在對于期望跟蹤噪聲衰減的最佳折中上。Benedict和Bordner定義了一種瞬時跟蹤能力的方法，并將a 和b 的關(guān)系表示為 （8.40）這樣，可以選擇滿足式（8.40）的(a,b )對，以便使跟蹤濾波器跟隨一個特定的g變化。當(dāng)目標(biāo)正在做一個特定的g變化時，Cantrell計算了目標(biāo)檢測結(jié)果落在預(yù)定目標(biāo)位置中心的相關(guān)區(qū)域內(nèi)的概率46。他得到用滿足式（8.40）的(a,b )，會產(chǎn)生最小的相關(guān)區(qū)域的方法。然而，如果必須跟蹤高的g變化，那么減少噪聲的性能就很差。一種可以替換的方法是用一個轉(zhuǎn)換檢測器，這種檢測器由兩個相關(guān)區(qū)域組成，如圖8.28所示。當(dāng)目標(biāo)在作1-g機動時，內(nèi)部的非機動門通常要設(shè)置成使落在門內(nèi)的目標(biāo)檢測概率大于0.99。如果檢測是在非機動相關(guān)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，濾波器工作正常，濾波器的增益按照式（8.35）或式（8.38）和式（8.39）減小。當(dāng)目標(biāo)檢測值落在非機動門之外，但在機動門之內(nèi)，表明有一個機動目標(biāo)存在，并且濾波器的帶寬要增加（a 和b 增加），Quigley和Holmes41依靠減小式（8.38）和式（8.39）中的k來增加帶寬。在大的機動門中，為了避免由于目標(biāo)衰減引起漏檢和因大機動而出現(xiàn)虛警，當(dāng)有動目標(biāo)出現(xiàn)時，目標(biāo)軌跡必須進(jìn)行分路處理。也就是說，產(chǎn)生兩個航跡：（1）原來的航跡繼續(xù)存在，但不用新的檢測結(jié)果對它進(jìn)行更新；（2）用這個新的檢測點產(chǎn)生新的機動目標(biāo)的軌跡，并且增加濾波器的帶寬。接下來的一次掃描用來解決模糊，即去掉其中一條航跡。轉(zhuǎn)換檢測器是機動跟蹤最常用的方法，其他解決方法則是用調(diào)整測量誤差函數(shù)來調(diào)整帶寬38，或者對實際機動目標(biāo)的機動模型使用Kalman濾波器47。圖8.28 在目標(biāo)預(yù)測位置中心的機動門和非機動門（引自參考資料7）具體地說，Cantrell等人提出通過下式來調(diào)整a和b，使式（8.24）、式（8.25）和式（8.26）描述的a-b濾波器成為自適應(yīng)的38。 （8.41） （8.42）其中 （8.43） （8.44） （8.45）式中，x 是阻尼系數(shù)（通常為0.7）；T是從最后一次更新以來的時間；wa和wb是加權(quán)常數(shù)；e (k)是第k次更新時的測量位置與預(yù)測位置之間的誤差。這種濾波器的基本原理是，p1(k)是逐次誤差的協(xié)方差估計值，p2(k)是誤差方差的估計；當(dāng)目標(biāo)的航跡為直線時，由于所期望的e(k)的值為0，所以p1(k)趨近于0。這樣w0也近似為0，并且此時的濾波器以平滑為主；當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎時，由于誤差e(k)將有一個偏差，因而p1(k)增大，這樣w0也就增大，濾波器便能跟蹤機動目標(biāo)。Singer建議對實際機動目標(biāo)模型應(yīng)用Kalman濾波器47。他假設(shè)目標(biāo)勻速運動，但因隨機的加速度而出現(xiàn)擾動，目標(biāo)的加速度在時間上是相關(guān)的；并且假設(shè)相關(guān)協(xié)方差為 （8.46）式中，a(t)是在t時刻的目標(biāo)加速度；sm2是目標(biāo)加速度的方差；g 是機動時間常數(shù)的倒數(shù)。目標(biāo)加速度的密度函數(shù)由在Amax處的d 函數(shù)以及概率為P0位于0點的delta函數(shù)（在Amax和Amax之間具有均勻密度）組成。對于這樣的運動目標(biāo)，Singer計算了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣f(t)和協(xié)方差矩陣Q(t)，由此確定Kalman濾波器的解法。他作出了這種濾波器的曲線，對于各種數(shù)據(jù)率、單次測量精度、目標(biāo)幾何交叉及機動目標(biāo)類，都可給出濾波器的穩(wěn)態(tài)性能。航跡起始與雜波點或航跡不相關(guān)的檢測結(jié)果可起始一條新的航跡。若這個檢測結(jié)果不包含多普勒信息，那么這個新的檢測結(jié)果通常作為預(yù)測位置使用（在一些軍事系統(tǒng)中，作為徑向歸航速度）；要有一個大的相關(guān)區(qū)域用于下一次觀測。假設(shè)目標(biāo)具有所關(guān)心的最大速度，那么，相關(guān)區(qū)域就必須足夠大以便能捕捉到目標(biāo)下一次檢測的結(jié)果。由于在大的相關(guān)區(qū)域中的得到虛警的概率有時也很大，因此若第二次掃描沒有得到與第一次掃描相關(guān)的目標(biāo)，一般來說，就可以不必考慮最開始檢測到的目標(biāo)。此外，一個目標(biāo)至少要得到三次的檢測（落在一個較小的相關(guān)區(qū)域內(nèi)），才能表示確有一條航跡，否則不能確定航跡。雖然在一個具有低的虛警率和低的目標(biāo)密度的區(qū)域內(nèi)只要求5次中有3（3-5準(zhǔn)則）次檢測結(jié)果就可以判斷航跡的起始，但一般的航跡起始準(zhǔn)則是在區(qū)域中4-5制。當(dāng)有多普勒信息可用時（這樣就可以立即使用一個較小的相關(guān)區(qū)域，并且距離率能作為額外的相關(guān)參數(shù)）或在軍事環(huán)境下的突發(fā)目標(biāo)（即一個在近距離突然出現(xiàn)的目標(biāo)），就有可能只用2次的檢測結(jié)果來判斷。另一種航跡起始邏輯方法是，使用一個序列假設(shè)檢驗方案41。當(dāng)?shù)趇次掃描相關(guān)時，計數(shù)函數(shù)加上Di；當(dāng)不相關(guān)時，計數(shù)函數(shù)減去Di。增量Di和Di是跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)、關(guān)聯(lián)靠近度、虛警數(shù)、目標(biāo)先驗概率數(shù)及檢測概率的函數(shù)。當(dāng)計數(shù)器的值超過規(guī)定值時，就形成固定航跡。雖然這種方法在密集的檢測環(huán)境中抑制了虛假軌跡的產(chǎn)生，但這種方法也不一定會必然地建立正確的航跡。對在密集的檢測環(huán)境下的航跡起始，使用眾所周知的回溯處理技術(shù)48。這種技術(shù)通過用匹配不同速度的濾波器，借助于最近幾次掃描得到的檢測結(jié)果來確定直線航跡的起始。圖8.29是這種處理過程的一個示例，在尖海雜波的背景下搜尋海面目標(biāo)，這種尖海雜波是大的且類似目標(biāo)的海浪回波。從圖中清楚地看到，檢測結(jié)果1,4,6,10,12和14點形成了一條航跡。雖然每次掃描的虛警率比較高（大約是103），但這種處理過程仍可在一個微處理器中完成。圖8.29 回溯處理技術(shù)：（a）單次掃描數(shù)據(jù)；（b）8次掃描數(shù)據(jù);（c）運用航跡濾波器后的8次掃描數(shù)據(jù)（引自參考資料48）航跡撤銷對于飛機來說，如果在航跡的幾次掃描中（對應(yīng)4060個回波），目標(biāo)沒有被更新，通常這些航跡就撤銷。在一些系統(tǒng)中，航跡撤銷前，航跡將閃爍，這表示該航跡將要撤銷。這樣操縱員可用人工檢測的方法對這個將要撤銷的航跡進(jìn)行更新。相關(guān)邏輯為限制在航跡更新時對檢測結(jié)果進(jìn)行測試處理的數(shù)量要用到相關(guān)邏輯門。只有檢測點落在處于航跡預(yù)測位置中心的相關(guān)邏輯門之內(nèi)時，這個檢測點才被更新。另外，不管航跡跟蹤使用什么坐標(biāo)系，相關(guān)邏輯門必須使用rq 極坐標(biāo)系形式。同時，邏輯門的大小必須是測量精度和預(yù)測誤差（由式（8.33）定義）的函數(shù)，以便使落在邏輯門內(nèi)的正確檢測的概率高（至少是0.99）。在一些跟蹤系統(tǒng)中49，相關(guān)邏輯門的位置反饋給自動檢測器，并且為使相關(guān)邏輯門內(nèi)檢測概率PD增加，降低了檢測門限。但使用相關(guān)邏輯門就不再應(yīng)用這部分介紹過的檢測輸入邏輯。當(dāng)相關(guān)區(qū)域內(nèi)有幾個檢測點時，常用的最簡單的方法是融合與航跡最接近的檢測點。具體地說，接近度是一個統(tǒng)計距離，表示為 （8.47）式中，(rp, qp)是預(yù)測的位置；(rm, qm)是測量的位置；sr2是rp-rm的方差；sq2是qp-qm的方差。這些是由Kalman濾波器產(chǎn)生的副產(chǎn)品。由于預(yù)測的方差與測量的方差成正比，因此，有時候就用測量的方差代替sq2和sr2。另外，因為距離精度通常要比方位精度高得多，所以用統(tǒng)計距離而不用歐幾里德距離。多次目標(biāo)檢測與航跡跟蹤的問題示于圖8.30，有2個檢測結(jié)果在邏輯門1內(nèi)，有3個檢測結(jié)果在邏輯門2內(nèi)，有1個檢測結(jié)果在邏輯門3內(nèi)。表8.5列出在跟蹤門內(nèi)的所有的檢測結(jié)果，檢測結(jié)果是按其與航跡之間的統(tǒng)計距離大小的順序進(jìn)入的。將最靠近的檢測與各航跡做暫時性的關(guān)聯(lián)處理之后，重新考慮這些暫時性的關(guān)聯(lián)結(jié)果以去掉那些使用過兩次的檢測。檢測8與航跡1,2相關(guān)處理后，使檢測8與靠它最近的航跡配對（此處為航跡1）。然后，所有其他的航跡號重新認(rèn)證以去掉與檢測8的關(guān)聯(lián)。檢測7與航跡2,3關(guān)聯(lián)處理后，與航跡2配對。當(dāng)然，當(dāng)檢測7的其他關(guān)聯(lián)被去掉后，航跡3不與任何檢測關(guān)聯(lián)。因而這次掃描中就不對航跡3進(jìn)行更新處理。這樣，航跡1由檢測8進(jìn)行更新，航跡2由檢測7進(jìn)行更新，航跡3不進(jìn)行更新處理。表8.5 圖8.30所示例子的關(guān)聯(lián)表（引自參考資料7）航跡編號最接近的相關(guān)第二相關(guān)第三相關(guān)檢測序號D2檢測序號D2檢測序號D21238871.23.16.3774.25.497.2圖8.30 在鄰近區(qū)域中多次檢測與多次航跡跟蹤問題的例子（引自參考資料7）另一種策略是，若一個檢測點只與一條航跡相關(guān)，則這一個檢測點就總是與這一條航跡相匹配。如前所述，可以通過用最小統(tǒng)計距離來消除模糊點。這樣，例中的軌跡3被檢測點7更新，軌跡1被檢測點8更新，軌跡2被檢測點9更新。當(dāng)PD接近于1且虛警率很低時，這種方法能獲得較好的跟蹤結(jié)果。增大正確相關(guān)概率的最佳方法是聯(lián)合最大似然比方法。這種方法包括對所有可能的組合進(jìn)行檢驗，并從統(tǒng)計檢測意義選擇最有可能的組合。這種方法要求知道檢測概率和虛警概率。在這部分的后面可找到對聯(lián)合最大似然比這種方法的討論。Singer和Sea注意到并區(qū)別了相關(guān)函數(shù)與航跡更新函數(shù)之間的相互作用 50。具體可能發(fā)生三種不同的情況：航跡未被更新，航跡被正確的回波更新，以及航跡被不正確的回波更新。為了說明不正確的回波與航跡相關(guān)的先驗概率，作者導(dǎo)出跟蹤濾波器誤差方差的方程（即廣義的方程式（8.33）。這組方程可用于錯誤相關(guān)的多目標(biāo)環(huán)境中，對跟蹤準(zhǔn)確度進(jìn)行分析估計。另外，通過運用這組跟蹤誤差協(xié)方差方程，可使濾波器的增益矩陣達(dá)到最佳（產(chǎn)生一個新的方程代替式（8.35），從而可得到對于多目標(biāo)環(huán)境的新的最小誤差跟蹤濾波器。同樣，對于這種濾波器，他們產(chǎn)生一個次優(yōu)的固定寄存型來降低對計算量和存儲的要求。Singer等人在隨后的研究中51，基于航跡附近所有點跡使用一種后驗相關(guān)統(tǒng)計方法。這種方法的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與Kalman濾波器相似。用定義估計誤差，用定義其均值，用定義其協(xié)方差矩陣。假設(shè)在第k次掃描中，有nk個檢測點落