2019年中考數學模試試題（3）（含解析）.docx

中考數學模試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1（3分）4的倒數的相反數是（）A4B4CD2（3分）習近平總書記提出了未來5年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，意味著每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為（）A1.17106B1.17107C1.17108D11.71063（3分）在一次數學測試中，某學校小組6名同學的成績（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95，關于這組數據，下列說法錯誤的是（）A眾數是82B中位數是82C方差8.4D平均數是814（3分）如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是（）ABCD5（3分）下列運算正確的是（）Aa6+a3=a9Ba2a3=a6C（2a）3=8a3D（ab）2=a2b26（3分）如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）ABCD7（3分）如圖，直線l1l2，且分別與ABC的兩邊AB、AC相交，若A=45，1=65，則2的度數為（）A45B65C70D1108（3分）如圖，ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E、F分別落在邊AB、BC上，則EBF的周長是（）cmA7B11C13D169（3分）不等式組的解集為x2，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1Ck1Dk110（3分）如圖，分別延長圓內接四邊形ABDE的兩組對邊，延長線相交于點F、C，若F=27，A=53，則C的度數為（）A30B43C47D5311（3分）二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格：x32101y323611則該函數圖象的頂點坐標為（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）12（3分）已知點 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可能是（）ABCD13（3分）如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG，DE和FG相交于點O設AB=a，CG=b（ab）下列結論：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中結論正確的個數是（）A4個B3個C2個D1個14（3分）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根其中正確結論的個數是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3= 16（3分）在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中有5個黃球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為 17（3分）如圖，在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，將RtABC繞A點順時針旋轉90得到RtADE，則BC掃過的面積為 18（3分）如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內作正方形DEFG，若反比例函數y=的圖象經過點E，則k的值是 19（3分）規(guī)定：x表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，x）表示最接近x的整數（xn+0.5，n為整數），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2當1x1時，化簡x+（x）+x）的結果是 三、解答題（本大題共7小題，共計63分）20（6分）+（）1|2|21（7分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12m15），B類（9m11），C類（6m8），D類（m5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為 ，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是 度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？22（7分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45，看這棟高樓底部C的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離AD為20m，求這棟樓的高度（結果保留根號）23（9分）如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，=，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：1=BCE；（2）求證：BE是O的切線；（3）若EC=1，CD=3，求cosDBA24（10分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據圖象所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）25（11分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE求證：CE=CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE=45，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一點，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積26（13分）如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x2交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求ABC的面積；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1【考點】17：倒數；14：相反數【分析】先求出4的倒數，再根據相反數即可解答【解答】解：4的倒數是，的相反數，故選：C【點評】本題考查了倒數和相反數，解決本題的關鍵是熟記相反數，倒數的定義2【考點】1I：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：11700000用科學記數法表示為1.17107，故選：B【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3【考點】W7：方差；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數【分析】根據方差、中位數、眾數及平均數的定義，結合數據進行分析即可【解答】解：將數據重新排列為65、76、82、82、86、95，A、數據的眾數為82，此選項正確；B、數據的中位數為=82，此選項正確；C、數據的平均數為=81，所以方差為（6581）2+（7681）2+2（8281）2+（8681）2+（9581）2=84，此選項錯誤；D、由C選項知此選項正確；故選：C【點評】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據4【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：A【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合5【考點】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；4C：完全平方公式【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式逐一計算可得【解答】解：A、a6與a3不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、a2a3=a5，此選項錯誤；C、（2a）3=8a3，此選項正確；D、（ab）2=a22ab+b2，此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式6【考點】U1：簡單幾何體的三視圖【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖7【考點】JA：平行線的性質【分析】根據平行線的性質求出AEF，根據三角形內角和定理求出AFE，即可得出答案【解答】解：如圖，直線l1l2，1=65，AEF=1=65，A=45，2=AFE=180AAEF=70，故選：C【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，對頂角相等的應用，解此題的關鍵是求出AEF的度數，注意：兩直線平行，同位角相等8【考點】Q2：平移的性質；KH：等腰三角形的性質【分析】直接利用平移的性質得出EF=DC=4cm，進而得出BE=EF=4cm，進而求出答案【解答】解：將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周長為：4+4+5=13（cm）故選：C【點評】此題主要考查了平移的性質，根據題意得出BE的長是解題關鍵9【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】求出每個不等式的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式組，得不等式組的解集為x2，k+12，解得k1故選：C【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中10【考點】M6：圓內接四邊形的性質【分析】先根據三角形外角性質CBD=A+F=80，根據圓內接四邊形的性質得到A+BDE=180，求得BDE=18053=127，根據三角形的外角的性質即可得到結論【解答】解：A=53，F=27，CBD=A+F=80，A+BDE=180，BDE=18053=127，BDE=C+CBD，C=12780=47故選：C【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角也考查了三角形外角性質11【考點】H5：二次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據二次函數的對稱性確定出二次函數的對稱軸，然后解答即可【解答】解：x=3和1時的函數值都是3，相等，二次函數的對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，2）故選：B【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，仔細觀察表格數據確定出對稱軸是解題的關鍵12【考點】E6：函數的圖象【分析】由點 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個函數圖象上，可得A與B關于y軸對稱，當x0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），A與B關于y軸對稱，故C，D錯誤；B（1，1），C（2，4），當x0時，y隨x的增大而增大，而B（1，1）在直線y=x上，C（2，4）不在直線y=x上，所以圖象不會是直線，故A錯誤；故B正確故選：B【點評】此題考查了函數的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵13【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KB：全等三角形的判定；LE：正方形的性質【分析】由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據正方形的性質，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，則可根據SAS證得BCGDCE；然后延長BG交DE于點H，根據全等三角形的對應角相等，求得CDE+DGH=90，則可得BHDE；由DGO與DCE相似即可判定錯誤，證明EFODGO，即可求得正確；即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，CDEF，BCG=DCE在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS），故正確；延長BG交DE于點H，如圖所示：BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正確；四邊形GCEF是正方形，GFCE，是錯誤的故錯誤；DCEF，EFODGO，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO故正確；正確的有3個，故選：B【點評】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質及相似三角形的判定和性質，綜合性較強，掌握三角形全等、相似的判定和性質是解題的關鍵14【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間，則當x=1時，y0，于是可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n1有2個公共點，于是可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點（2，0）和（1，0）之間當x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點坐標為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n1有2個公共點，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式進行因式分解即可【解答】解：原式=b（a+b）2故答案為：b（a+b）2【點評】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用，熟記完全平方公式是解答此題的關鍵16【考點】X3：概率的意義【分析】設紅球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出紅球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個紅球的概率【解答】解：在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，隨機摸出一個藍球的概率是，設紅球有x個，=，解得：x=3隨機摸出一個紅球的概率是：=故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的情況數是解決本題的關鍵17【考點】MO：扇形面積的計算；KO：含30度角的直角三角形；R2：旋轉的性質【分析】根據題意可以求得AC和AB的長，然后根據旋轉的性質即可求得BC掃過的面積【解答】解：在RtABC中，BCA=90，BAC=30，BC=2，AB=4，AC=2，BC掃過的面積為：=，故答案為：【點評】本題考查扇形面積的計算、含30度角的直角三角形、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答18【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；G4：反比例函數的性質；LE：正方形的性質【分析】作EHx軸于H，求出AB的長，根據AOBBCG，求出DG的長，再根據AOBEHA，求出AE的長，得到答案【解答】解：作EHx軸于H，OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=，ABCD，AOBBCG，CG=2BC=2，DG=3，AE=4，AOB=BAD=EHA=90，AOBEHA，AH=2EH，又AE=4，EH=4，AH=8，點E的坐標為（9，4），則k=36，故答案為：36【點評】本題考查的是正方形的性質和反比例函數圖象上點的特征，運用相似三角形求出圖中直角三角形兩直角邊是關系是解題的關鍵，解答時，要認真觀察圖形，找出兩正方形邊長之間的關系19【考點】18：有理數大小比較【分析】分五種情況討論x的范圍：1x0.5，0.5x0，x=0，0x0.5，0.5x1即可得到答案【解答】解：1x0.5時，x+（x）+x）=1+01=2；0.5x0時，x+（x）+x）=1+0+0=1；x=0時，x+（x）+x）=0+0+0=0；0x0.5時，x+（x）+x）=0+1+0=1；0.5x1時，x+（x）+x）=0+1+1=2故答案為：2或1或0或1或2【點評】本題考查了學生對x表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，x）表示最接近x的整數（xn+0.5，n為整數）的理解，難度適中，解此題的關鍵是分類討論思想的應用三、解答題（本大題共7小題，共計63分）20【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及負指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式=2+2（2）=2+2（2+）2+=2+222+=22【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵21【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據統(tǒng)計圖可以得到抽查的學生數，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計圖可以求得扇形圓心角的度數；（2）根據統(tǒng)計圖可以求得C類學生數和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據統(tǒng)計圖可以估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名【解答】解：（1）由題意可得，抽取的學生數為：1020%=50，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是：36020%=72，故答案為：50，72；（2）C類學生數為：5010223=15，C類占抽取樣本的百分比為：1550100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：350100%=6%，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示，（3）30030%=90（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有90名【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答22【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】在RtABD中，求出BD，在RtACD中，求出CD，二者相加即為樓高BC【解答】解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45，BD=AD=20在RtACD中，ADC=90，CAD=60，CD=AD=20BC=BD+CD=20+20（m）答：這棟樓高為（20+20）m【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，將原三角形轉化為兩個直角三角形是解題的關鍵23【考點】ME：切線的判定與性質；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形【分析】（1）過點B作BFAC于點F，易證ABFDBE（AAS），所以BF=BE，從而可證明1=BCE；（2）連接OB，易證BAC=EBC，由于OA=OB，所以BAC=OBA，所以EBC=OBA，從而可知EBC+CBO=OBA+CBO=90，所以BE是O的切線；（3）易證：EBCFBC（AAS），所以CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，所以AC=CF+AF=1+4=5，利用銳角三角函數的定義即可求出答案【解答】解：（1）過點B作BFAC于點F，在ABF與DBE中，ABFDBE（AAS）BF=BE，BEDC，BFAC，1=BCE（2）連接OB，AC是O的直徑，ABC=90，即1+BAC=90，BCE+EBC=90，且1=BCE，BAC=EBCOA=OB，BAC=OBA，EBC=OBA，EBC+CBO=OBA+CBO=90，BE是O的切線（3）由（2）可知：EBC=CBF=BAC，在EBC與FBC中，EBCFBC（AAS）CF=CE=1由（1）可知：AF=DE=1+3=4，AC=CF+AF=1+4=5，cosDBA=cosDCA=【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線性質與判定，全等三角形的性質與判定，銳角三角函數的定義等知識，綜合程度較高，需要學生綜合運用知識24【考點】FH：一次函數的應用【分析】（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數，使用待定系數法可求得一次函數關系式；（2）由圖可得，交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數即可求得距出發(fā)地的路程；（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數關系可通過待定系數法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求【解答】解：（1）設乙車所行使路程y與時間x的函數關系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得：，故y與x的函數關系式為y=60x120；（2）由圖可得，交點F表示第二次相遇，F點的橫坐標為6，此時y=606=120=240，則F點坐標為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）設線段BC對應的函數關系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，故y與x的函數關系式為y=120x480，則當x=4.5時，y=1204.5480=60可得：點B的縱坐標為60，AB表示因故停車檢修，交點P的縱坐標為60，把y=60代入y=60x120中，有60=60x120，解得x=3，則交點P的坐標為（3，60），交點P表示第一次相遇，乙車出發(fā)32=1小時，兩車在途中第一次相遇【點評】本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數應用題，對學生能力要求比較高25【考點】LE：正方形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；LI：直角梯形【分析】（1）由四邊形是ABCD正方形，易證得CBECDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，易證得ECF=BCD=90，又由GCE=45，可得GCF=GCE=45，即可證得ECGFCG，繼而可得GE=BE+GD；（3）首先過C作CGAD，交AD延長線于G，易證得四邊形ABCG為正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的長，設AB=x，在RtAED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的長，繼而求得直角梯形ABCD的面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90B=FDC，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF （2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GC=GC，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如圖3，過C作CGAD，交AD延長線于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四邊形ABCG為正方形AG=BC（7分）DC