中考數(shù)學 二次函數(shù)的實際應用-典型例題分類.doc

.二 次 函 數(shù) 與 實 際 問 題1、理論應用 （基本性質的考查：解析式、圖象、性質等）2、實際應用 （拱橋問題，求最值、最大利潤、最大面積等）類型一：最大面積問題例一：如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內修建等寬的十字形道路，綠地面積()與路寬(m)之間的關系？并求出綠地面積的最大值？變式練習1：如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積()與它與墻平行的邊的長(m)之間的函數(shù)關系式？當x為多長時，花園面積最大？類型二：利潤問題例二：某商店經營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調查,銷售量與銷售單價滿足如下關系:在某一時間內,單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價是多少時,可以獲利最多?設銷售單價為x元，(0x13.5)元，那么（1） 銷售量可以表示為_；（2） 銷售額可以表示為_；（3） 所獲利潤可以表示為_；（4） 當銷售單價是_元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是_變式訓練2.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？變式訓練3：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷從虧損到盈利的過程，如下圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間的關系（即前x個月的利潤之和y與x之間的關系）（1）根據(jù)圖上信息，求累積利潤y（萬元）與銷售時間x（月）的函數(shù)關系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元？（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？變式訓練4.某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)類型三:實際拋物線問題例三：某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖10所示。（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數(shù)關系式；（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由。變式練習3：如圖是拋物線型的拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬米，水位上升3米就達到警戒水位線CD，這時水面寬米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？ 變式練習4：如圖，某大學的校門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面高度為8米，兩側距地面4米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度為 。（精確到0.1米）變式：1如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍。課后練習：一，利潤問題：1某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？二，面積問題：2，如下圖，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設長方形的一邊ABx m，那么AD邊的長度如何表示？(2)設長方形的面積為y m2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？3. 有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中，如圖該拋物線的解析式為 。 4.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y (x4)23，由此可知鉛球推出的距離是_m.5、如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為_，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m)