2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率3.4概率的應(yīng)用學(xué)案新人教B版必修3.docx

3.4概率的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.通過實(shí)例進(jìn)一步理解概率的意義及應(yīng)用(重點(diǎn))2能用概率的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題(難點(diǎn))1.通過概率的應(yīng)用學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)2通過概率解決實(shí)際生活中的問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).概率的應(yīng)用概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個(gè)常用的詞匯，任何事件的概率是01之間的一個(gè)數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性小概率事件(概率接近0)很少發(fā)生，而大概率事件(概率接近1)則經(jīng)常發(fā)生1已知某人在投籃時(shí)投中的概率為50%，則下列說法正確的是()A若他投100次，一定有50次投中B若他投一次，一定投中C他投一次投中的可能性大小為50%D以上說法均錯(cuò)C概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小2若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()Af(n)與某個(gè)常數(shù)相等Bf(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小Cf(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小Df(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定D隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系3事件A發(fā)生的概率是，則表示的_事件A發(fā)生的可能性的大小根據(jù)概率的含義知表示的是事件A發(fā)生的可能性大小4在邊長(zhǎng)為2的正方形當(dāng)中，有一個(gè)封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機(jī)撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積近似為_. 設(shè)陰影區(qū)域的面積為S，則，S.概率在密碼中的應(yīng)用【例1】為了保證信息安全傳輸，有一種稱為密鑰的密碼系統(tǒng)(PrivateKey Cryptosystem)，其加密、解密原理如下：明文明文設(shè)加密密鑰為yax1，明文“3”通過加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通過解密密鑰解密得到明文“3”(1)若接收方接到密文為“64”，則解密后的明文是多少？(2)若用數(shù)字1,2,3，分別表示A，B，C，(字母表中的順序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出現(xiàn)的概率為10.5%，則上述密碼系統(tǒng)中，其對(duì)應(yīng)的密文出現(xiàn)的概率是多少？思路探究(1)由條件給出的信息可得16a31，即求出a后，可解決(2)利用明文與密文之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合條件給出判斷解(1)由題意知，16a31，解得a2.由642x1，得x5，所以解密后的明文是“5”(2)因?yàn)槊魑呐c密文之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以其對(duì)應(yīng)密文出現(xiàn)的概率也是10.5%.密碼技術(shù)在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)方面有著廣泛的用途.為了使密碼設(shè)計(jì)更難破譯，人們發(fā)明了許多反破譯的方法，利用隨機(jī)序列就是一種極為重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)序列，使每個(gè)字母出現(xiàn)在密碼中的概率都相等.1現(xiàn)代社會(huì)對(duì)破譯密碼的要求越來越高，有一種密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26個(gè)字母(不論大小寫)依次對(duì)應(yīng)1,2,3，26，這26個(gè)自然數(shù)，見表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出下列一個(gè)變換公式：x將明文轉(zhuǎn)換成密文，如81317，即h變成q；53，即e變成c.(1)按上述規(guī)定，將明文good譯成密文是()AloveBeovlCdhhoDohhd(2)按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是()Alhho Bohhl Clove Deovl(1)C(2)C(1)g74d，o158h，d41315o，故明文good的密文是dhho.(2)逆變換公式為x則s192192612l，h828115o，x242242622v，c32315e，故密文shxc的明文是love.概率在社會(huì)調(diào)查問題中的應(yīng)用探究問題1社會(huì)調(diào)查人員希望從人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到他們所提問題誠實(shí)的回答，但是被采訪者常常不愿如實(shí)作出應(yīng)答(特別是所提問題是敏感話題或令人為難時(shí))，這該怎么辦？提示1965年Stanley LWarner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識(shí)來消除這種不愿意情緒的方法Warner的隨機(jī)化應(yīng)答方法要求人們隨機(jī)地回答所提兩個(gè)問題中的一個(gè)，而不必告訴采訪者回答的是哪個(gè)問題兩個(gè)問題中有一個(gè)是敏感的或者是令人為難的；另一個(gè)問題是無關(guān)緊要的這樣應(yīng)答者將樂意如實(shí)地回答問題，因?yàn)橹挥兴雷约夯卮鸬氖悄膫€(gè)問題2你認(rèn)為在問卷的設(shè)計(jì)中，除了考慮“難以啟齒”問題外，還應(yīng)考慮哪些因素？請(qǐng)舉例說明提示例如，調(diào)查中問題的措辭會(huì)對(duì)被調(diào)查者產(chǎn)生影響，舉例來說，“你在多大程度上喜歡吸煙”與“你在多大程度上不喜歡吸煙”兩種問法中，前者會(huì)比后者給出更為肯定的答案再如，問題在問卷中的位置也會(huì)對(duì)調(diào)查者產(chǎn)生影響一般地，比較容易的、不涉及個(gè)人的問題應(yīng)當(dāng)排在比較靠前的位置，較難的、涉及個(gè)人的問題放在后面，等等3調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查問卷上的調(diào)查數(shù)據(jù)得到了我們想要的問題答案，他們這種做法的理論依據(jù)是什么？提示用樣本估計(jì)總體，即用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該問題的概率，從而為決策做出指導(dǎo)【例2】某地區(qū)公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的200名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查中使用了兩個(gè)問題問題1：你的父親陽歷生日日期是不是奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案請(qǐng)問：如果在200人中，共有58人回答“是”，你能估計(jì)出此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比嗎？思路探究因?yàn)槊黾t球與白球的可能性相同，所以我們近似地認(rèn)為回答兩個(gè)問題的人數(shù)相同，進(jìn)而再求解解由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)白球或紅球的概率都是0.5，即我們期望大約有100人回答了第一個(gè)問題，另100人回答了第二個(gè)問題在摸出白球的情況下，回答父親陽歷生日日期是奇數(shù)的概率是0.51. 因而在回答第一個(gè)問題的100人中，大約有51人回答了“是”所以我們能推出，在回答第二個(gè)問題的100人中，大約有7人回答了“是”即估計(jì)此地區(qū)大約有7%的中學(xué)生吸煙社會(huì)調(diào)查問題中概率的應(yīng)用(1)由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率.(2)實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來估計(jì)某個(gè)生物種群中個(gè)別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等.2某地政府準(zhǔn)備對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，為此政府進(jìn)行了一次民意調(diào)查.100個(gè)人接受了調(diào)查，他們被要求在“贊成調(diào)整”“反對(duì)調(diào)整”“對(duì)這次調(diào)查不發(fā)表看法”中任選一項(xiàng)，調(diào)查結(jié)果如下表：男女合計(jì)贊成調(diào)整18927反對(duì)調(diào)整122537對(duì)這次調(diào)查不發(fā)表看法201636合計(jì)5050100隨機(jī)選取一個(gè)被調(diào)查者，他對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)或不發(fā)表看法的概率是多少？解用A表示事件“對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)”，B表示事件“對(duì)這次調(diào)整不發(fā)表看法”，則A和B是互斥事件，并且AB就表示事件“對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)或不發(fā)表看法”由互斥事件的概率加法公式，得P(AB)P(A)P(B)0.73.總體估計(jì)中概率的應(yīng)用【例3】為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量思路探究利用古典概型的特征，等可能性可估計(jì)解設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護(hù)區(qū)中任捕一只，設(shè)事件A帶有記號(hào)的天鵝，則P(A).第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號(hào)，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A).由兩式，得，解得n1 500，所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1 500只用古典概型概率的觀點(diǎn)求隨機(jī)事件的概率時(shí)，首先對(duì)于在試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認(rèn)為是相等的，其次是通過一個(gè)比值的計(jì)算來確定隨機(jī)事件的概率3某家具廠為某游泳比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅質(zhì)檢人員對(duì)該廠所產(chǎn)2 500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2 500套座椅中大約有多少套次品？解設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，解得n125.所以該廠所產(chǎn)2 500套座椅中大約有125套次品1本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)概率意義的理解難點(diǎn)是應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題2本節(jié)課要掌握以下幾類問題(1)理解概率的意義，應(yīng)用概率解決密碼破譯問題(2)概率在社會(huì)調(diào)查中的應(yīng)用(3)概率知識(shí)在總體估計(jì)中的應(yīng)用3本節(jié)的易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確應(yīng)用概率模型解決問題1思考辨析(1)事件A發(fā)生的概率很小時(shí)，該事件為不可能事件()(2)某醫(yī)院治愈某種病的概率為0.8，則10個(gè)人去治療，一定有8人能治愈()(3)平時(shí)的多次比賽中，小明獲勝的次數(shù)比小華的高，所以這次比賽應(yīng)選小明參加()答案(1)(2)(3)2在所有的兩位數(shù)1099中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率為()A.B.C.DC1099中有90個(gè)兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中，偶數(shù)有45個(gè)，1099中有30個(gè)能被3整除的數(shù)，其中奇數(shù)有30215(個(gè))，所求的概率為.3電腦“掃雷”游戲的操作面被平均分成480塊，其中有99塊埋有地雷，現(xiàn)在操作面上任意點(diǎn)擊一下，碰到地雷的概率為_由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率為.4中央電視臺(tái)“