手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何.doc

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。根據(jù)已給資費方案，設(shè)計模型，在現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下，推出新的可行的“套餐”方案，既要滿足客戶的“省錢”，又要滿足運營商的設(shè)計目標(biāo)。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 資費方案 手機(jī)套一、問題重述手機(jī)現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務(wù)量飛速增長。手機(jī)資費問題一直是人們關(guān)心的熱點問題，多少年來資費方案始終沒有實質(zhì)性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了“手機(jī)單向收費方案”-各種品牌的“套餐”，手機(jī)“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問：手機(jī)“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？請參照中國移動公司現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案，建立數(shù)學(xué)模型,分析研究下列問題：(1) 給出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶？(2) 提出你們對各種資費方案的評價準(zhǔn)則和方法, 據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評價。(3) 北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)，還要求用戶至少在網(wǎng)一年。你們又如何評價這個方案？并說明理由。(4) 如果移動公司聘請你們幫助設(shè)計一個全球通手機(jī)的資費方案, 你們會考慮哪些因素? 根據(jù)你們的研究結(jié)果和北京、上海的實際情況，在現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計一個你們認(rèn)為合理的“套餐”方案。二、問題分析我們對手機(jī)“套餐”的各種資費方案，作了詳細(xì)的調(diào)查，并得到了大量的數(shù)據(jù)和資料。利用已有的資料和題目的要求進(jìn)行分析，并根據(jù)北京、上海各“套餐”的實際情況以及題目要求，理論推導(dǎo)出計算資費方法的數(shù)學(xué)模型，看哪種資費方案更“省錢”。根據(jù)已有方案建立設(shè)計的模型，并推出新的、可行的“套餐”方案，既滿足客戶的“省錢” ，又要滿足運營商的設(shè)計目標(biāo)。制定評價準(zhǔn)則，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析、比較和評價。分析“被叫全免費計劃”方案，并和現(xiàn)有的 全球通用戶進(jìn)行比較，再給出評價。研究現(xiàn)有的“套餐”方案和各種收費方案，建立起設(shè)計方案的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，在現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下，用改進(jìn)的、優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型設(shè)計一個合理的新的“套餐”方案。三、模型假設(shè)（4） 為了簡化模型,我們只考慮影響手機(jī)話費的主要因素:打電話費用,月租費，而忽略短信的收發(fā),網(wǎng)上圖片和手機(jī)鈴聲下載等服務(wù)項目。因其對任何一種手機(jī)卡的收費情況基本是一致的,故略去不考慮。（2）不考慮節(jié)假日等優(yōu)惠政策。為描述收費的大致情況,不妨設(shè)話費關(guān)于時間是連續(xù)函數(shù)。（3）假設(shè)用戶網(wǎng)內(nèi),網(wǎng)外,長途總的撥打時間為一定值T分鐘,以便在這種情況下比較幾種卡的優(yōu)越性；另外也可以假定總通話費用一定，使用時間最長的手機(jī)卡。（5） 假設(shè)用戶每月?lián)艽蚓W(wǎng)內(nèi),網(wǎng)外,長途都有一定的時間范圍，該范圍由實際情況結(jié)合經(jīng)驗來確定。四、符號說明（1） z表示月基本費（元）（2）k1表示超出套餐部分本地主叫資費（元/分鐘）（3） t表示通話時間（分鐘）（4）t0 表示包含主叫分鐘數(shù)（5）t1 表示超出的包含本地主叫分鐘數(shù) （6）t2 表示長途主叫分鐘數(shù)（7）y 表示每月總費用（元）（8）E 表示超出的GPRS流量（kb）（9） Ai , Bi表示第i種通話的時間的上界和下界（10） T表示總時間（11）p0 為目前資費率（12）P為實施套餐資費率五、建立模型及求解問題一根據(jù)問題要求以及附錄一北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案的資料，我們忽略次要因素，考慮主要因素，建立了北京套餐的資費計算方法如下公式：y=z+0.1t2 (t1t0, Et0, Et0, E10m) (4) 公式 說明GPRS未超出規(guī)定流量， 為GPRS超出規(guī)定流量。為了更好的看出北京移動公司全球通“暢聽99套餐”中，因月基本費的不同而適合的人群，即基本費為99元、139元、199元、299元適合于什么樣的人群，把計算得出的公式轉(zhuǎn)變成圖像，更直觀、明了、方便。根據(jù)題目要求，即針對不同通話量而不考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的要求來說明，所以計算公式如下：y=z+0.1t2 (t1t0) (5)y=z+k1t1+0.1t2 (t1t0) (6) 將所得的公式轉(zhuǎn)換成MATLAB語言，利用MATLAB軟件繪制出如圖一所示的圖像。 圖1 計算結(jié)果函數(shù)圖像從圖像中可得出如下結(jié)論：利用圖表表示，見表一。 表一 “暢聽99套餐”用戶各時間段每月消費表用戶通話主叫時間（分）月基本費99（元）月基本費129（元）月基本費199（元）月基本費299（元）0 40099 139139199299400 800141 271139 199199299800 1500281 526199 370199 2992991500 2500526 876374 624299 499299 374（1）從圖表中可以看出當(dāng)用戶每月消費99元 139元，即通話時間在400分鐘以內(nèi)的，適用于選用月基本費99（元）的 “暢聽99套餐” 。（2）用戶每月消費139元 199元，即通話時間在400分鐘和800分鐘之間的，適合于選用月基本費139（元）的 “暢聽99套餐” 。（3）用戶每月消費199元 299元即通話時間在800分鐘和1500分鐘之間的，適合于選用月基本費199（元）的 “暢聽99套餐” 。（4）用戶每月消費299元 399元即通話時間在1500分鐘或更長的，適合于選用月基本費299（元）的 “99套餐” 。該“套餐”在北京首先突破了全球通高端品牌接聽免費的先河，而且將月租費融入“套餐”。從整體上考慮，如果是被叫用戶、高端商務(wù)人士以及對市話、長途都有需求，但整體話費又不高的用戶，則99元檔比較劃算。根據(jù)附錄一上海移動公司 “全球通68套餐”方案的資料，我們忽略次要因素，考慮主要因素，建立了上海套餐的資費計算方法如下公式：y=z ( tt0 ) y=z+k1t1 (t1t0) 利用同樣方法把所得的公式轉(zhuǎn)換成MATLAB語言，利用MATLAB軟件繪制出如圖二所示的圖像。 圖2 計算結(jié)果函數(shù)圖像從圖像中可得出如下結(jié)論：利用圖表表示，見表二。 表二“68套餐”用戶各時間段每月消費表用戶通話時間月基本費68（元）月基本費128（元）月基本費188（元）0 693.3368 128128188693.33 1175128 214.7111 1881881175 2500214.7 453.2188 400188 357(1)從圖表中可以看出當(dāng)用戶每月消費68元 128元，即通話時間在693分鐘以內(nèi)的，適合于選用月基本費68（元）的 “68套餐” 。(2)當(dāng)用戶每月消費111元 188元，即通話時間在693分鐘和1175分鐘之間的，適合于選用月基本費128（元）的 “68套餐” 。(3)當(dāng)用戶每月消費188元 357元，即通話時間大于1175分鐘的，適合于選用月基本費188（元）的 “68套餐” 。從整體上考慮，在所優(yōu)惠的時間內(nèi)，適用于主叫而不適用于被叫用戶。超出優(yōu)惠時間則按通話時間來計算，具體選擇方法如上所述。問題二根據(jù)第二問的要求，以及附錄及網(wǎng)上的相關(guān)資料，利用線性規(guī)劃及其相關(guān)知識,建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。在總時間一定的情況下討論了手機(jī)卡的評價準(zhǔn)則和方法，并以哪種卡“最省錢”作為評價準(zhǔn)則。總時間一定的情況下通話費用最小的線性規(guī)劃模型，首先給出現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)都適合的一般優(yōu)化模型。為了有效的求出總費用最小時的最優(yōu)通話時間分配方案，我們分別對本地通話和長途通話相應(yīng)的總時間做一定限制。此處考慮到大多數(shù)用戶不會在閑時使用手機(jī)，計算一律按忙時處理，使問題更為簡化，也在合理要求的范圍內(nèi)。需要說明的是該參數(shù)的確定具有一定的主觀性，我們將根據(jù)實際情況結(jié)合經(jīng)驗適當(dāng)選取數(shù)值進(jìn)行計算求解。具體模型如下：ymin=z+ci1t1+ci2t2 條件：A1t3 B1A2 t4 B2t3+t4=Tti 00020 才該模型對每種卡，如神州行卡、動感地帶、全球通等都適用。只要將模型中參數(shù)取某種卡的相關(guān)信息即可計算出該種卡在總通話時間一定的情況下的最佳的通話分配方案。在一般模型基礎(chǔ)之上分別針對每種卡計算，這里我們T多取幾組值，然后將計算結(jié)果列成表格以便比較、分析。在對計算結(jié)果全面，詳細(xì)的分析和綜合比對基礎(chǔ)上，得出哪種卡在哪種情況下最優(yōu)。計算:給定時間t1 的范圍即AiBi i=1,2(單位分鐘) 表三 i種通話的時間的上界和下界表A1B1A2B23080207012015050802203001001802804803204004005602404005608002004408001000500700100012006008001200130070080012001600600900分別取T=1002200(分鐘),用LINGO求解，結(jié)果如表四所示:表四 各種“套餐”卡對照表ST神州行動感地帶全球通1006649962001357815240027013224060039018432680055224044210006603805101500105062080018001260750950200014108651060220015009601110當(dāng)總時間 一定,相對應(yīng)的通話總費用最小時,各種通話時間的分配結(jié)果如下表五所示(單位為分鐘)： 表五 本地、長途時間表ST神州行動感地帶全球通t1t2t1t2t1t2100802080208020200150501505015050400280120280120280012060048012048012048012080056024056024056024010008002008002008002001500100050010005001000500180012006001200600120060020001300700130070013007002200160060016006001600600通過計算比較,我們可以得出在總時間T等于1002200分鐘的情況下,本地和長途都有一定范圍限制的情況下，我們所求的都是動感地帶卡的費用最低。當(dāng)T=100分鐘和T=2200分鐘時,使得總費用最少的各類通話時間的取值都是相同的,而動感地帶卡在各類單位時間通話費用都是最低的,所以無論是哪一類通話時間較多的用戶選擇動感地帶均最為省錢。由于通話總時間和對各類通話時間范圍的取值都有一定的主觀性,所以最后求出的通話費用都是動感地帶卡的費用較少,但是收費也很高，2007年北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案，上海推出了“68套餐”。比較如下:當(dāng)0T160時，從模型2得出動感地帶收費為65元,根據(jù)公式1計算“68套餐”收費為68元。 “68套餐”說明當(dāng)每月通話時間在0t160分鐘范圍內(nèi)，動感地帶收費最少。超過160分鐘后，則“68套餐”更為合適。當(dāng)0T280時，從表1中得出動感地帶收費為97元,根據(jù)公式1計算“暢聽99套餐”收費為99元。 “68套餐”說明當(dāng)每月通話時間在0t200分鐘范圍內(nèi)，動感地帶收費最少。超過280分鐘后，北京用戶則“暢聽99套餐”更為合適,上海應(yīng)選擇“68套餐” 。綜合結(jié)論綜合以上計算，我們可以看出，對于不同的月話務(wù)量，選擇不同服務(wù)類型可以達(dá)到繳納最低費用的目的。可將計算結(jié)果列表表示如表六所示： 表六 結(jié)果列表月通話時間（分）北京用戶上海用戶0,160 動感地帶(160,+) “68套餐” 0,280動感地帶 (280,+)“暢聽99套餐” 根據(jù)以上結(jié)論，我建議手機(jī)用戶在購買移動通訊服務(wù)時注意：1、上海用戶如果使用手機(jī)時間較少，每月市話通話時間僅在3小時以內(nèi)，最好購買“動感地帶” 。2、上海用戶如果使用手機(jī)時間適中，每月市話通話時間大于3小時，最好購買“68套餐” 。3、北京用戶如果使用手機(jī)時間較少，每月市話通話時間僅在4小時以內(nèi)，最好購買“神州行” 。4、北京用戶如果使用手機(jī)時間適中，每月市話通話時間大于4小時，最好購買“暢聽99套餐” 。問題三北京移動公司推出全球通“被叫全免費計劃” ，月租50元，本地被叫免費，但要求用戶至少在網(wǎng)一年，其他項目資費均同現(xiàn)行的資費標(biāo)準(zhǔn)。本套餐和全球通進(jìn)行比較、評價，此套餐適用于被叫時間長的用戶，而不適用于主叫時間長的用戶。利用已有資料，同樣，忽略次要因素，如撥打長途時撥中國移動IP以及短信漫游等不可控因素，用最小資費計算，可得出“被叫全免費計劃” 資費模型為： y=50+0.4t0+0.1t2 (10)全球通資費模型為： y=0.4t0+0.1t2 t=t0+t1 (11)我們可以假設(shè)全球通用戶和被叫全免費用戶各9戶， 每戶撥打總時間同為400分鐘，每戶撥中國移動IP時間相同，以主叫時間遞減，被叫時間遞增的順序進(jìn)行排列。為了計算方便時間取整，做出如下表格： 表七 用戶撥打時間表全球通用戶主叫時間被叫時間撥中國移動IP被叫全免費用戶主叫時間被叫時間撥中國移動IP用戶13005050用戶13005050用戶22609050用戶22609050用戶322013050用戶322013050用戶418017050用戶418017050用戶514021050用戶514021050用戶611024050用戶611024050用戶78027050用戶78027050用戶84031050用戶84031050用戶91034050用戶91034050把表格中的數(shù)據(jù)代入上述兩個模型可得出以下數(shù)據(jù)，見表八，以便清晰直觀的進(jìn)行觀察。 表八 對照表全球通用戶用戶1用戶2用戶3用戶4用戶5用戶6用戶7用戶8用戶9（元）145145145145145145145145145被叫全免費用戶用戶1用戶2用戶3用戶4用戶5用戶6用戶7用戶8用戶9（元）17515914312711199877159把上述表格做成圖像，如圖三所示： 圖3 結(jié)果函數(shù)曲線從表格和圖像中我們可以得出如下結(jié)論：在主叫、被叫總時間分別相同，及每戶撥中國移動IP時間也相同，即每月總費用相同的情況下。從表格中不難看出被叫全免費用戶當(dāng)被叫時間越長，每月總費用越低。這時需要我們考慮月租問題，假設(shè)撥打長途時間為零，主叫時間也為零，如果每月被叫時間 很小，由 ，可以得出 。月租同樣為50元，（ =50元），如果小于125分鐘，由全球通模型可知 可以看出 = ，在 元，時，計算出用戶被叫時間小于125分鐘的情況時，選擇被叫全免費計劃的手機(jī)卡是不劃算的，因為被叫時間長的用戶使用被叫全免費卡是很劃算的。問題四如果移動公司聘請我們幫助設(shè)計一個全球通手機(jī)的資費方案，我們會從多方面考慮，因為資費套餐的設(shè)計是一項需要智慧和豐富經(jīng)驗的工作，它的設(shè)計既要方便用戶理解和選擇，從而吸引用戶積極參與，又要在用戶的不經(jīng)意之中，實現(xiàn)運營商自己的設(shè)計目標(biāo)。從運營商的角度來說，資費套餐的設(shè)計應(yīng)該考慮以下因素： 因素一、價格競爭的隱蔽性因為資費套餐的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，它往往由三部分組成：移動通話月租費、免費移動通話時間、超出的移動通話費，所以，對于競爭對手和用戶來說，要理解資費套餐都需要經(jīng)過一個轉(zhuǎn)換，從而在價格競爭上顯得不那么直接。 因素二、不同用戶對通話量多層次的需求移動電話用戶千差萬別，他們對通信量的需求、價格承受能力、使用方式和習(xí)慣等方面存在明顯的差異，通過不同檔次的資費套餐，可以向用戶提供不同口味的消費方案，從而提高用戶滿意度。 因素三、綜合因素不應(yīng)模仿，因為資費套餐的設(shè)計是根據(jù)運營商自己的用戶結(jié)構(gòu)、財務(wù)狀況、贏利目標(biāo)等綜合因素來考慮設(shè)計的，不同運營商的情況千差萬別，因而一個資費套餐不可能被所有運營商所采用。但資費套餐的弱點在于：一個經(jīng)過精心設(shè)計的資費套餐經(jīng)不住一個無理性的簡單降價的沖擊，特別是在降價空間尚十分寬松的條件下。因此，反過來說，資費套餐存在的合理性環(huán)境，必定是行業(yè)利潤率接近社會平均利潤率，簡單降價空間不大且不太奏效的領(lǐng)域。在這個領(lǐng)域，市場運作的技巧和經(jīng)驗就顯得非常重要，通過精心設(shè)計的資費套餐，運營商可以通過消費者自己的理性思考和選擇，最大限度地引導(dǎo)用戶的消費行為，使用戶和運營商雙方都能夠?qū)崿F(xiàn)利益最大化。因素四、客戶的忠誠度實行對大客戶傾斜的政策，提高大客戶的忠誠度。資費套餐的設(shè)計原理 根據(jù)北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案和上海移動公司 “全球通68套餐”方案，不難看出資費套餐包括三個基本組成部分：移動電話月租費+免費移動通話時間+超出的移動通話費率。套餐設(shè)計的基本原理是：根據(jù)用戶通話量的分布，確定幾檔用戶通話量比較集中的通話時間長度點，將這些通話長度點作為套餐的主要構(gòu)成部分之一：免費通話時長，并規(guī)定該時長的月租費。在給定移動資費水平的條件下，由于通話時間與通話費用存在一一對應(yīng)的關(guān)系，也可先確定通話費用比較集中的幾個點作為月租費，贈增值業(yè)務(wù)或優(yōu)惠與之捆綁的增值業(yè)務(wù)。當(dāng)然，免費通話時長和超出的通話費率的確定，依賴于移動運營市場的有效程度。 一、在壟斷競爭的移動通信市場中 在資費套餐設(shè)計中，必須始終堅持兩個假設(shè)，即高端用戶“按需使用”和低端用戶“按額度使用”，只有在這樣的假設(shè)下，才能確定資費套餐的設(shè)計原則?！皶陈?9套餐”、“全球通68套餐”不適合資費套餐低端用戶，我們自己設(shè)計一個資費套餐低端用戶套餐如下：圖4 資費套餐低端設(shè)計上圖以圖示的形式表現(xiàn)了10元的套餐方案設(shè)計：1、用戶采用套餐后的話費收入不低于采用套餐前的話費收入，300.33=280.35=10元；2、原來月話費為30元的用戶不會采用10元檔次的套餐，300.33+（77-30）0.469=30元；較高話費的用戶采用套餐享受的平均話費率低于較低話費用戶采用套餐享受的平均話費率，0.34元/分鐘0.35元/分鐘。同時，基于對高端用戶“按需使用”及低端用戶“按額度使用”的不同假設(shè)，全球通高端用戶采用某檔次的套餐方案存在不打滿規(guī)定話務(wù)量的可能性。也就是說，在保證收入不減少10%的條件下，資費套餐的價格之所以能較低，在于部分購買套餐的用戶存在并不打滿規(guī)定話務(wù)量的可能（風(fēng)險機(jī)率）。 圖5 高端用戶資費套餐設(shè)計原理 其中：在這里， 為目前資費率，P為實施套餐資費率。 則全球通不同通話費用用戶數(shù)分布函數(shù)為：“暢聽99套餐”適合于接電話的人群， =0.35, “99元套餐”對應(yīng)的話務(wù)時長為280分鐘，其下一檔次的套餐為139元，對應(yīng)的通話時長為560分鐘。全球通不同通話費用用戶數(shù)分布擬合正態(tài)參數(shù)為mean=27.1元，std.dev=96.1元，則通話時長的 134.3元， 170.5元。 這里， =280， =560， =0.35，以上數(shù)值代入公式：可得p=0.324同理，可算出下一個檔次的套餐資費率可計算一種新的套餐（“新暢聽99套餐”）如下表： 表九“暢聽99套餐”改進(jìn) 月基本費 （元/月）本地主叫時間超出收費本地被叫資費17951長途資費993100.3300.11396320.2200.119911050.1800.129924910.1200.1“全球通68套餐”適合于打電話的人群，這里我們假設(shè)被叫與主叫時間相同，其實就是本地通話時間的一半是贈送的時間，利用上面的算法可的下表： 表十“全球通68套餐”改進(jìn)月基本費（元/月）本地主叫時間（分鐘）超出后本地被叫資費（元/月）主叫時間被叫時間684000.170128910120資費套餐市場價值的評估 資費套餐的設(shè)計，不僅需要移動運營商計費中心的數(shù)據(jù)支持，而且也需要在資費套餐設(shè)計出來之后，對現(xiàn)實用戶進(jìn)行態(tài)度的調(diào)查，以及在此基礎(chǔ)上對資費套餐進(jìn)行市場價值的評估。因為，資費套餐的設(shè)計不僅要求在理論上可行，而且也必須經(jīng)過市場的檢驗，即征求用戶對資費套餐的意見和態(tài)度，了解用戶對資費套餐可能的反應(yīng)，包括理解上的難易程度、優(yōu)惠的吸引力大小、價格的需求彈性、申請手續(xù)的簡便性等等，從而推斷資費套餐可能的市場前景，并最終判斷資費套餐在經(jīng)濟(jì)上的可行性和市場價值。如果資費套餐的市場價值過低（參加人數(shù)不足），贏利的可能性和增長性較?。ㄚA利不足以抵扣宣傳推廣費用），也許就需要對資費套餐進(jìn)行重新設(shè)計或調(diào)整。因此，資費套餐設(shè)計之后的市場調(diào)研是非常必要的，沒有這一過程，資費套餐的設(shè)計將是不完整的。六、模型檢驗與推廣模型的檢驗：經(jīng)試驗表明，我們的模型是成立的，為證明其正確性，我們通過各種數(shù)學(xué)實驗和實際考察，說明我們模型具有很高實際應(yīng)用價值。結(jié)果表明，其模型具有廣泛的應(yīng)用性。由此，可以說明我們所建立的模型具有正確性。模型的推廣：本模型適用于對運營商推出的各種“套餐”和資費業(yè)務(wù)進(jìn)行評價、分析、比較，也能夠給出正確的評價，還可以方便不同的用戶對相應(yīng)的套餐進(jìn)行相應(yīng)的選擇，以便正確地選出最適合自己的手機(jī)卡。利用問題五的數(shù)學(xué)模型也可以為運營商設(shè)計出新的最合理的“套餐”方案，既可方便用戶理解和選擇，從而吸引用戶積極參與，又要在用戶的不經(jīng)意之中，實現(xiàn)運營商自己的設(shè)計目標(biāo)。參考文獻(xiàn)：1韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京，解放軍信息工程程大學(xué)，2005年6月，第一版。2盛祥耀，高等數(shù)學(xué)，北京，高等教育出版社，1992年8月，第一版。3黃建忠，高考多媒體課堂，日。4黃道平，MATLAB與控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及CAD，化學(xué)工業(yè)出版社，2006年9月。5謝金星 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