北師大版數學中考專題復習--幾何專題.doc

北師大版數學中考專題復習幾何專題【題型一】考察概念基礎知識點型例1如圖1，等腰ABC的周長為21，底邊BC 5，AB的垂直平分線是DE，則BEC的周長為 。例2 如圖2，菱形中，、是、的中點，若，菱形邊長是_ 圖1 圖2 圖3例3 （切線）已知AB是O的直徑，PB是O的切線，AB3cm，PB4cm，則BC 【題型二】折疊題型：折疊題要從中找到對就相等的關系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09紹興）分別為，邊的中點，沿 折疊，若，則等于 。例5如圖4.矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2將矩形紙片沿 EF折疊， 使點A與點C重合，折疊后在其一面著色（圖），則著色部分的面積為（ ）A 8 B C 4 DABCDEGFF 圖4 圖5 圖6 【題型三】涉及計算題型：常見的有應用勾股定理求線段長度，求弧長，扇形面積及圓錐體積，側面積，三角函數計算等。例6如圖3，P為O外一點，PA切O于A，AB是O的直徑，PB交O于C，PA2cm，PC1cm,則圖中陰影部分的面積S是 （）A. B C D 圖3【題型四】證明題型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS】例1 （2011廣州）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且ADFEBC AE=AF。 求證：ACEACF例2 （2010長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED （1）求證：BECDEC；AFDEBC （2）延長BE交AD于F，當BED=120時，求EFD的度數 【判定方法2：AAS（ASA）】例3 如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于 E，交 DCBAEFG AG于F，求證：【判定方法3：SSS】例4 （2011浙江臺州）如圖，在ABCD中，分別延長BA，DC到點E，使得AE=AB， CH=CD連接EH，分別交AD，BC于點F,G。EF=HG,AF=CG。求證：EBGHDF. 【判定方法4：HL（專用于直角三角形）】例5 （ 2011重慶江津）在ABC中,AB=CB,ABC=90,F為AB延長線上一點,點E在BC上, 且AE=CF. ABCEF(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF度數. （二）相似三角形 .三角形相似的判定例1 （2010珠海）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且AFEB.(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長. 例2（2011襄陽）如圖9，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與點AB重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋轉90得到線段PE， PE交邊BC于點F連接BE、DF。（1）求證：ADP=EPB；（2）求CBE的度數；（3）當的值等于多少時PFDBFP？并說明理由2.相似與圓結合，注意求證線段乘積，一般是轉化證它所在的三角形相似。 將乘積式轉化為比例式比例式邊長定位到哪個三角形找條件證明所在的三角形相似例3 （2010日照）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC與E，交BC與D求證：（1）D是BC的中點；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE3.相似與三角函數結合，若題目給出三角函數值一般會將給出的三角函數值用等角進行轉化，然后求線段的長度求某個角的三角函數值，一般會先將這個角用等角轉化，間接求三角函數值例4 （2011四川南充市）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，BCE沿BE折疊為BFE,點F落在AD上.(1)求證：ABEDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值.（三）解直角三角形直角三角形常見模型1 張華同學在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30，旗桿底部B點的俯角為45若旗桿底部B點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，試求旗桿AB的高度。2海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現此時燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時燈塔B到C處的距離。3（2010漠河）某年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60方向上。前進100m到達B處，又測得航標C在北偏東45方向上（如圖），在以航標C為圓心，120m為半徑的圓形區(qū)域內有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？ADBE圖6i=1:C4: (2009年東莞市)（本題滿分7分）如圖6，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積（結果保留三位有效數字.參考數據：1.732，1.414）（四）四邊形ABCDEF例1 （2011廣東）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等 邊ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連結DF。 （1）試說明AC=EF； （2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。例2 （2010安徽省中中考）如圖，ADFE，點B、C在AD上，12，BFBC 求證：四邊形BCEF是菱形若ABBCCD，求證：ACFBDE例3 （2010潼南中考）如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一 點，連結AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4. (1)證明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的長.DABECF例4 （2009崇左中考）如圖，在等腰梯形中，已知， 延長到，使（1）證明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值 （五）圓 ACBDEFO、證線段相等例1：（2010年金華）如圖，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于 E，BD交CE于點F（1）求證：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，則O的半徑為 ，CE的長是 2、證角度相等例2（2010株洲市）如圖，是O的直徑，為圓周上一點，過點的切線與的延長線交于點:求證：（1）；（2）3、證切線點撥：證明切線的方法連半徑，證垂直。根據：過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例3圖例3如圖，四邊形ABCD內