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第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法第一課時(shí)14.1.1同底數(shù)冪的乘法一、新課引入1、 的結(jié)果叫做冪.叫做的次冪,_叫做底數(shù),_叫做指數(shù).在中,_叫做底數(shù),_叫做指數(shù).aman=a ( )(m,n都是正整數(shù)).2、表示 ;結(jié)果是 .表示_ ;結(jié)果是 .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同底數(shù)冪的乘法的意義;2、熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第95至96頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 同底數(shù)冪的乘法法則問題1 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬()次運(yùn)算,它工作s可進(jìn)行多少次運(yùn)算?1、工作秒運(yùn)算次數(shù)為 .2、根據(jù) 的意義可知 (1010)(101010) 15個(gè)10101010 18個(gè)10探究 根據(jù)乘方的意義填空,觀察計(jì)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)2322= 22222=2 ) (2)2522= 2 ) (3) (4) 一般地,我們有同底數(shù)冪相乘,底數(shù)_,指數(shù)_.知識(shí)點(diǎn)二 同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用例1 計(jì)算(1) (2)(3) (4)溫馨提示:解:(1) =(2) = = (3) =_ =_=256(4)= = 練一練1、計(jì)算的結(jié)果是( )A.x B. C. D.2、計(jì)算: (1) (2)(3) (4)(5)10102103 (6) 知識(shí)點(diǎn)三 同底數(shù)冪的乘法法則的逆用利用aman=a m+n,得(m,n都是正整數(shù)).因此已知=2,=1,則= = _= _.練一練 若=5,則的值為( )A.5 B.10 C.20 D.40四、歸納小結(jié)1、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)_,指數(shù) .字母表達(dá)式為_ .2、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算的結(jié)果是( )A.6x B. C. D.2、下列計(jì)算正確的是( )A BC D3、化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. B. C. - D. -4、計(jì)算:(1)=_;(2)=_;(3)=_;(4)=_;(5)=_;(6)=_.5、計(jì)算:(1) (2) (3)6、已知2,3,求的值.14.1整式的乘法第二課時(shí) 14.1.2 冪的乘方一、新課引入1、回顧乘方和冪的意義;口述冪的乘法法則.2、回顧同底數(shù)冪相乘的法則,默寫字母表達(dá)式.解:_.3、計(jì)算:(1)_;(2)_;(3)_;(4) _ .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握冪的乘方法則,并能用式子表示;2、明確冪的乘方法則的推導(dǎo),熟練運(yùn)用法則進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第96至97頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 冪的乘方法則 探究 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,觀察計(jì)算的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(32)2 = 323232=3 )+( )+( )=3( )( )=3( );(2)(a2)3 = a2a2a2=a( );(3)(am)3 = amamam=a( )(m是正整數(shù)).一般地,對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù) .知識(shí)點(diǎn)二 冪的乘方法則應(yīng)用例2 計(jì)算:(1) (2)(3) (4)解:(1)=(2)= _ _= (3)= _ = (4)= _ = 練一練 計(jì)算:(1)(103)3 ;(2) ;(3);(4).知識(shí)點(diǎn)三 冪的乘方法則的逆用由,得 (m,n都是正整數(shù)).因此已知=5,則=_=_.練一練1、 已知,則=_.2、若,求的值.四、歸納小結(jié)1、冪的乘方,底數(shù) ,指數(shù) _ .用公式表示為 (m,n都是正整數(shù)).2、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算的結(jié)果是( )A. B. C. D. 2、下列運(yùn)算正確的是( )A. B. C. D. 3、等于( )A. B. C. D.4、判斷題(1) ( ) (2) ( )(3) ( )(4) ( )(5) ( )5、填空題(1),;(2),;(3)若 , 則 .6、計(jì)算:(1);(2);(3);(4);14.1整式的乘法第三課時(shí) 14.1.3 積的乘方一、新課引入1、寫出同底數(shù)冪的乘法公式:_ _ .2、寫出冪的乘方的公式:_ _.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握積的乘方法則; 2、熟練運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,能逆用積的乘方的法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第97和98頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 積的乘方法則探究 想想以下運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律?運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?(1)=( )( )(2)_=_=( )( )一般地,我們有(ab)n= a( )b( )(n為正整數(shù)).積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別 ,再把所得的冪 .練一練1、計(jì)算的結(jié)果正確的是( )A B C D2、計(jì)算:( )A B C D知識(shí)點(diǎn)二 積的乘方法則應(yīng)用例3 計(jì)算(1) (2) (3) (4)解:(1)= (2) = _ = (3)= = (4) = _ = _ 練一練 1、計(jì)算:;.2、計(jì)算:(1);(2).知識(shí)點(diǎn)三 積的乘方法則的逆用由(ab)n= ambn,得(n為正整數(shù)).因此=_.練一練 計(jì)算:(1)()333; (2)(0.125)2010(22010)3.4、 歸納小結(jié)1、積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別 ,再把所得的冪 .用公式表示為= (為正整數(shù)).2、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算: ; _ ; .2、下列運(yùn)算正確的是( )A B C D3、計(jì)算的結(jié)果是( )A. B. C. D. 4、計(jì)算:(1)(2) 5、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1)(2)第四課時(shí) 14.1整式的乘法(1)14.1.4 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式一、新課引入1、回顧乘法的運(yùn)算律.2、試計(jì)算: .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則;2、熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第98和99頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則問題2 光的速度約是3105km/s,太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5102s,則地球與太陽的距離約是 _ _.思考 你知道怎樣計(jì)算結(jié)果嗎?計(jì)算過程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)?答: (3105)(5102)=(35)(105102)=_ _=_.這里運(yùn)用了_律、_律及_的運(yùn)算性質(zhì).思考 如果將上式中的數(shù)字改為字母,比如ac5bc2,怎樣計(jì)算這個(gè)式子?答:ac5bc2是兩個(gè)單項(xiàng)式 _ 與 _ _ 相乘,ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=_.由此得,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別_,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的_.知識(shí)點(diǎn)二 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用例4 計(jì)算:(1)(5a2b)(3a); (2)(2x)3(5xy2).解:(1)(5a2b)(3a) =(5)(3)(a2a)b =_. (2)(2x)3(5xy2).= (5xy2) (先算積的乘方)=_(再算單項(xiàng)式相乘)=_.練一練1、計(jì)算:(1)3x25x3;(2)4y(2xy2);(3)(-3x)24x2;(4)(2a)3(3a)2.2、下面計(jì)算得對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)應(yīng)怎樣改正?(1)3a32a2=6a6;(2)2x23x2=6x4;(3)3x24x2=12x2; (4)5y33y5=15y15.四、歸納小結(jié)1、單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘,把它們的_ , _ 分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的 .2、注意運(yùn)算順序,有乘方的要先算 .3、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、(2013紹興)計(jì)算的結(jié)果( )A. 6ab B. 3ab C. 5ab D. 6a2、化簡(jiǎn):的結(jié)果是( )A B C D3、下列運(yùn)算正確的是( )A2+=3 B2=1 C2=3 D2=4、填空:(1)6x23xy= _(2)2ab2(3ab)= 5、計(jì)算6、先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=1, b=1, c=1.第五課時(shí) 14.1整式的乘法(2)14.1.4單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一、新課引入1、乘法分配律:a(b+c)=_.2、計(jì)算(4y)2(3y3).二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則; 2、熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第97和98頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則問題 為了擴(kuò)大綠地面積,要把街心花園的一塊長(zhǎng)Pm,寬m的長(zhǎng)方形綠地,向兩邊分別加寬m和m. (1)你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積?答:方法1:_方法2:_(2)不同的表示方法之間有什么關(guān)系?答:_=_(3) 你能根據(jù)分配律得到這個(gè)等式嗎?答:_.由此得,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積_.用公式表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc(m、a、b、c都是單項(xiàng)式).知識(shí)點(diǎn)二 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用例5 計(jì)算:(1)解:原式= ( _)+_ = (-43)( ) = _(2) 解:原式= = _ 溫馨提示:把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題.練一練1、 計(jì)算:-2(x-1)= _ -2x(x-1)= _ -2(x-1)= _ 2、計(jì)算:(1)3a(5a-2b);(2)(x-3y)(6x).3、 化簡(jiǎn)x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).4、 歸納小結(jié)1、 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的 ,再把所得的積 .用公式表示為: _.2、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、下列計(jì)算正確的是( )A. B. C. D. 2、計(jì)算:(1) = _ (2) = _ (3) .3、計(jì)算:(1) (2)4、先化簡(jiǎn)再求值:,其中.第六課時(shí) 14.1整式的乘法(3)14.1.4 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一、新課引入計(jì)算等于( )A. B. C. D. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則; 2、熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第100和102頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則問題3 如圖,為了擴(kuò)大街心花園的綠化面積,把一塊原長(zhǎng)m、寬m的長(zhǎng)方形綠地,加長(zhǎng)了m,加寬了m.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積?1、擴(kuò)大后的綠地是長(zhǎng)為 _ _,寬為 _ _ _的長(zhǎng)方形,所以這塊綠地的面積為 _ _.2、擴(kuò)大后的綠地還可以看成由四個(gè)小長(zhǎng)方形 組成, 所以這塊綠地的面積為 .3、因此 _ _ _ .實(shí)際上, 由此得,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 _ ,再把所得的積_.知識(shí)點(diǎn)二 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則應(yīng)用例6 計(jì)算:(1)解:原式 3+32+2 _(2)解:原式_(3)解:原式 _溫馨提示:1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只需把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體,轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘;2、運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)要“循序遍乘”,做到不重不漏,要特別注意積的符號(hào).練一練1、計(jì)算:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(3n-m);(3) (a-1)2;(4)(a+3b)(a-3b). (5) (6) 2、計(jì)算:(1) =(2)=(3)=(4)=由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律,觀察填空:( )+( )+( )四、歸納小結(jié)1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 ,再把所得的積 .用公式表示為 _ .2、學(xué)習(xí)反思: .5、 強(qiáng)化訓(xùn)練1、計(jì)算: .2、下列結(jié)果是的是( )A. B. C. D. 3、計(jì)算: 第七課時(shí) 14.1整式的乘法(4)14.1.4 整式的除法一、新課引入1、同底數(shù)冪的乘法公式_ _.2、類似地,寫出同底數(shù)冪的除法公式_ _.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解同底數(shù)冪的除法的意義;2、能運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第102和103頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 同底數(shù)冪的除法法則1、我們知道,積因數(shù) =另一個(gè)因數(shù),因此由,得.由此得,同底數(shù)冪的除法法則( ,m,n都是 整數(shù),并且 _) 同底數(shù)冪相除,底數(shù)_,指數(shù)_.例7 計(jì)算:(1)x8x2; (2)(ab)5(ab)2.解: (1)x8x2= x8-2 = _ .(2)(ab)5(ab)2=_=_=_.練一練 計(jì)算:(1) = = (2) =_= (3) =_= = _知識(shí)點(diǎn)二 任何不等于0的數(shù)的0次冪根據(jù)除法意義,因此又有: _( _)也就是說,任何 的0次冪都等于 .練一練1、 計(jì)算:(-2)= 2、 計(jì)算:= _ = 3、 若(a-2)0=1,則a 知識(shí)點(diǎn)三 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則_,這相當(dāng)于()()()4_. 一般地,單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別 _ 作為 _ ,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則 _ 作為 的一個(gè)因式.例8 計(jì)算:(1) 解:原式 (287)_ _(2)解:原式_ _ 練一練 計(jì)算(1)(2)(3)(4)知識(shí)點(diǎn)三 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則(a+b)m=am+bm(am+bm)m= 又amm+bmm= (am+bm)m=amm+bmm一般地,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的 _ 除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商 .溫馨提示:把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決.例8 計(jì)算:(3)解:原式=_-_+_ =_練一練 計(jì)算(1)(6ab+5a)a(2)4、 歸納小結(jié)1、 (,都是正整數(shù),且),這就是,同底數(shù)冪相除,底數(shù) ,指數(shù) .2、任何 的0次冪都等于 .3、單項(xiàng)式相除法則_.4、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則_.5、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練填空:(1)a5( )=a7; (2)m3( )=m8;(3)x3x5( ) =x12; (4)(-6)3( )=(-6)5.14.2 乘法公式第八課時(shí) 14.2.1 平方差公式一、新課引入請(qǐng)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則完成計(jì)算:(1)(x+3)(2x-5)=_(2)(x-2)(x-1)=_二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握平方差公式;2、能熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第107和108頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 平方差公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_;(a+b)(a-b)=a2-b2.一般地,兩個(gè)數(shù)的 _ 與這兩個(gè)數(shù)的 _ 的_,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做(乘法的)平方差公式.溫馨提示:應(yīng)用公式的關(guān)鍵是確定a和b.思考aabbb 你能根據(jù)下面圖形的面積說明平方差公式嗎?練一練 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(x+2)(x-2)=-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9-4知識(shí)點(diǎn)二 平方差公式的應(yīng)用例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)分析:在(1)中把3x看成a,2看成b.解:原式_(2)解:原式_對(duì)于(2)你還有其他的計(jì)算方法嗎?解:原式-(x-2y)-(_) _ _ _練一練 運(yùn)用平方差公式計(jì)算: (1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a) 例2 計(jì)算:(1)解:原式()(_) _ _(2) 10298解:原式 (100+2)(100-2) _ _ _歸納 只有符合公式要求的乘法,才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算,其余的運(yùn)算仍按照 法則來進(jìn)行.練一練 計(jì)算(1) 5149 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)四、歸納小結(jié)1、平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的_.字母表達(dá)式為 _.2、學(xué)習(xí)反思: .5、 強(qiáng)化訓(xùn)練1、= _ ; _; _ ; _ .2、 (a+ )(a- )=a2-0.253、(2012哈爾濱)下列運(yùn)算中,正確的是( )A. B. C. D.4、下列各式中,計(jì)算結(jié)果是的是( )A. B.C. D.5、若,則的值為 _.6、用平方差公式填空:(1)( )(2)( )7、先化簡(jiǎn),后求值:,其中.14.2 乘法公式第九課14.2.2完全平方公式(1)一、新課引入計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)_;(2) _;(3)_;(4) _.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握完全平方公式;2、能熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第109和110頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 完全平方公式上面新課引入的幾個(gè)運(yùn)算都是形如的多項(xiàng)式相乘,由于 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+_+_+b2=a2+ 2ab+b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-_-_+b2=a2-2 ab+b2.(a+b)2=a2 +b2.(a-b)2=a2 +b2.因此,我們有即,兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的_,加上(或減去)它們的積的_.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.思考 你能根據(jù)下面圖中的面積說明完全平方公式嗎? aabbaabb練一練 下面各式計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(2)知識(shí)點(diǎn)二 完全平方公式的應(yīng)用例3 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1); (2).解:(1)原式 _(2)原式( )2( )( )( ) _練一練 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1);(2);(3)(4)例4 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)102 解:原式( _ ) ( )2( )( )( ) _ _(2)99解:原式( _ ) _ _溫馨提示:例4的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式.練一練靈活運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)20022; (2)982.思考 與相等嗎?與相等嗎?與相等嗎?為什么?答:4、 歸納小結(jié)1、 兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的_,加上(或減去)它們的積的_.公式為 .2、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、若,則=_.2、若是完全平方式,則_.3、_;_. 4、已知,求的值.14.2 乘法公式第十課14.2.2完全平方公式(2)一、新課引入利用去括號(hào)法則填空:a+(b+c)= _;a-(b+c)= _ .二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)將多項(xiàng)式進(jìn)行添括號(hào)的變形;2、學(xué)會(huì)添加適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào),再運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第111頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 添括號(hào)法則與去括號(hào)相反的,我們得到添括號(hào)法則:a+b+c=a+(b+c); a-b-c=a-(b+c).即,添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是 _ 號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都 _ 符號(hào);如果括號(hào)前面是 _ 號(hào),括到括號(hào)里的 _ 都 _ _ 符號(hào).練一練1、在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng),并用去括號(hào)法則檢驗(yàn).(1)a+b-c=a+( );(2)a-b+c=a-( );(3)a-b-c=a-( );(4)a+b+c=a-( ).2、( )( ),括號(hào)里所填的各項(xiàng)分別是( )A. B. C. D. 知識(shí)點(diǎn)二 乘法公式的運(yùn)用例5 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1) 解:原式( ) ( ) -( ) -( ) _ 練一練 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(2x+y+z)(2x-y-z);(2)(x+y+1)(x+y-1).例5 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(2)解:原式 _ + _ + _溫馨提示:有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形,然后再用公式.練一練1、試用另一種方法計(jì)算例5(2)解:原式= = = =2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(a+2b-1)2;(2) (2x-y-3)2.4、 歸納小結(jié)1、 添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是 _ 號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都 _ 符號(hào);如果括號(hào)前面是 _ 號(hào),括到括號(hào)里的 _ 都 _ _ 符號(hào).即a+b+c=a+(_);a-b-c=a-(_).2、 乘法公式:平方差公式和完全平方公式(默寫)._3、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算: (1) (a-b+c)(a+b-c)(2)(3x-5)2-(2x+7)2 (3)(x+2)(x-2)2 2、先化簡(jiǎn),再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=,y= -.3、已知,求的值.14.3 因式分解第十一課時(shí) 14.3.1 提公因式法一、新課引入用整式的乘法計(jì)算:x(x+1)=_ _ _;(x+1)(x-1)=_ _.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握因式分解及有關(guān)概念;2、熟練運(yùn)用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第114和115頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 多項(xiàng)式的因式分解 探究 把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式:(1)x2+x=_;(2)x2-1=_.定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 _,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.溫馨提示:因式分解與整式乘法是方向相反的變形.練一練 下列變形是因式分解的是( )A.(a-4)(a+4)=a2-16 B.y2-16+y=y(y-1)-16C.x2-4+x=(x+2)(x-2)+x D.4a2b+5ab+3a=a(4ab+5b+3)知識(shí)點(diǎn)二 提公因式法1、 多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式,我們把因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的_.由()可得,( )2、一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式 出來,將多項(xiàng)式寫成 與另一個(gè)因式的 的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.例1 把分解因式.分析:公因式兩項(xiàng)系數(shù)最大公約數(shù)是 _ ;兩項(xiàng)的字母部分都含有字母 _ 、_ ;的最低次數(shù)是_,的最低次數(shù)是_;因此我們選定 _ 為要提出的公因式.解:原式( )( ) _思考 如果提出公因式4ab,另一個(gè)因式是否還有公因式?練一練1、多項(xiàng)式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是_.2、 把下列各式分解因式:(1)ax+ay; (2)3mx-6my;(3)8m2n+2mn; (4)12xyz-9x2y2.例2 把分解因式.分析:把(b+c)看作一個(gè)整體,直接提出.解:原式_.思考 如何檢查因式分解是否正確?練一練1、把下列各式分解因式:(1)2a(y-z)-3b(z-y); (2)p(a2+b2)-q(a2+b2).2、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3、 計(jì)算:四、歸納小結(jié)1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的_的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 _,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2、一般地,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式 出來,將多項(xiàng)式寫成 與另一個(gè)因式的 的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.3、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、(2013河北)下列各式中,從等式左邊到等式右邊的變形屬于因式分解的是( )A. B. C. D. 2、多項(xiàng)式-6m3n2-3m2n2+15m2n4分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是_.3、分解因式:=_.4、(2013衡陽)已知,求.14.3 因式分解第十二課時(shí) 14.3.2公式法(1)一、新課引入1、因式分解:= _ 2、平方差公式: _.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握因式分解的公式法之平方差公式;2、熟練地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.三 、研讀課本認(rèn)真閱讀課本第116和117頁的內(nèi)容,完成下面練習(xí)并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過程.知識(shí)點(diǎn)一 平方差公式思考 多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?你能將它分解因式嗎?由,得即,兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的 _ 與這兩個(gè)數(shù)的 _ 的_.練一練 下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式?為什么? (1) ;(2);(3) ;(4).例3 分解因式:分析:把單項(xiàng)式或某個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體,再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式.(1);解:原式 ( )( ) ( ) ( )練一練 分解因式:(1) (2)知識(shí)點(diǎn)二 運(yùn)用平方差公式分解因式例4 分解因式:(1) 解:原式 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )(2) 解:原式 ( ) ( ) ( )溫馨提示:分解因式時(shí),1、有公因式的,應(yīng)先提公因式,再分解;2、分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止.練一練 分解因式(1) (2)4、 歸納小結(jié)1、平方差公式:兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的 _ 與這兩個(gè)數(shù)的 的 _.公式為: _ .2、分解因式時(shí),有公因式的,應(yīng)先_,再分解;3、分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都 .4、學(xué)習(xí)反思: .五、強(qiáng)化訓(xùn)練1、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D. 2、是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果( )A. B. C. D. 3、填空:(2012深圳)分解因式: (2013濱州)分解因式: (2013內(nèi)江)若且,則 4、因式分解的結(jié)果是( )A. B. C. D
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