18.1.1 平行四邊形的性質(zhì).docx

20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)-平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 前衛(wèi)中學(xué) 孟凡貴一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容 加權(quán)平均數(shù)（二）內(nèi)容解析學(xué)生在第二學(xué)段已學(xué)過平均數(shù)，初步了解了平均數(shù)的實(shí)際意義，這個(gè)課時(shí)將在此基礎(chǔ)上，在研究數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的大背景下，學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)權(quán)的意義、作用，并進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要的統(tǒng)計(jì)量，是一組數(shù)據(jù)的“重心”教科書設(shè)計(jì)了以招聘英文翻譯為背景的實(shí)際問題，根據(jù)不同的招聘要求，各項(xiàng)成績(jī)的“重要程度”不同，從而平均成績(jī)不同，由此引入加權(quán)平均數(shù)的概念權(quán)的重要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”為了更好地說明這一點(diǎn)，教科書設(shè)計(jì)了“思考”欄目和例1，從不同方面體現(xiàn)權(quán)的作用，使學(xué)生更好地理解加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)權(quán)的意義和作用基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：對(duì)權(quán)及加權(quán)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo) 1理解加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義 2會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力（二）目標(biāo)解析1理解權(quán)表示數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，體會(huì)權(quán)的差異對(duì)平均數(shù)的影響，會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)2面對(duì)一組數(shù)據(jù)時(shí)，能根據(jù)具體情況賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)，并根據(jù)得到的加權(quán)平均數(shù)對(duì)實(shí)際問題作出簡(jiǎn)單的判斷三、教學(xué)問題診斷分析加權(quán)平均數(shù)不同于簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而加權(quán)平均數(shù)則還與該組數(shù)據(jù)的權(quán)相關(guān)，學(xué)生對(duì)權(quán)的意義和作用的理解會(huì)有困難，往往造成數(shù)據(jù)與權(quán)混淆不清，只會(huì)利用公式，而不知加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)權(quán)的意義的理解，用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)四、教學(xué)支持條件分析由于教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)加權(quán)平均數(shù)意義的理解，可以用電子表格excell來輔助計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，同時(shí)加深對(duì)權(quán)意義的理解五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題通過已有的統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的知識(shí)，我們知道當(dāng)收集到一些數(shù)據(jù)后，通常用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述這些數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，小學(xué)時(shí)我們學(xué)習(xí)過平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平本節(jié)我們將在實(shí)際問題情境中，進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)和方差等另外幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量，了解它們?cè)跀?shù)據(jù)分析中的作用師生活動(dòng)：閱讀章引言設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟，了解本節(jié)的大致內(nèi)容，體會(huì)數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)等統(tǒng)計(jì)量在數(shù)據(jù)分析中起著重要作用問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，該錄用誰？錄用依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生提出評(píng)判依據(jù)，若學(xué)生提出以總分作為依據(jù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：已學(xué)過的哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量可反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？學(xué)生計(jì)算平均數(shù)，解決問題設(shè)計(jì)意圖：回顧小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的意義，為引入加權(quán)平均數(shù)作鋪墊問題2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，能否同等看待聽、說、讀、寫的成績(jī)？如果聽、說、讀、寫成績(jī)按照2134的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)（百分制）從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？追問1：用小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)解決問題2合理嗎？為什么？追問2：如何在計(jì)算平均數(shù)時(shí)體現(xiàn)聽、說、讀、寫的差別？師生活動(dòng)：教師適時(shí)地追問，學(xué)生自主設(shè)計(jì)計(jì)算平均數(shù)的方法，教師收集整理學(xué)生的計(jì)算方法，并統(tǒng)一計(jì)算形式，講解權(quán)的意義及加權(quán)平均數(shù)設(shè)計(jì)意圖：追問1讓學(xué)生理解問題2與問題1的有區(qū)別，問題2中的每個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不同，追問2讓學(xué)生自主探究如何在計(jì)算平均數(shù)時(shí)體現(xiàn)的每個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不同，從而體會(huì)權(quán)的意義（二）抽象概括，形成概念問題3 在問題2中，各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同（權(quán)不同），這種計(jì)算平均數(shù)的方法能否推廣到一般？追問：若n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的權(quán)分別為w1，w2，wn，這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計(jì)算？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得到加權(quán)平均數(shù)公式：一般地，若n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的權(quán)分別為w1，w2，wn，則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是設(shè)計(jì)意圖：從特殊到一般，得到加權(quán)平均數(shù)的公式（三）比較辨別，理解新知問題4 如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，應(yīng)該側(cè)重哪些分項(xiàng)成績(jī)？如果聽、說、讀、寫成績(jī)按照3322的比確定兩人的測(cè)試成績(jī)，那么誰將被錄取？與問題2中的（1）（2）相比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算過程，體會(huì)權(quán)的改變對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響設(shè)計(jì)意圖：同一個(gè)問題背景，改變數(shù)據(jù)的權(quán)，則得到不同的結(jié)果，從而進(jìn)一步體會(huì)權(quán)的意義與作用問題5 你認(rèn)為問題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過上述問題的解決，說說你對(duì)權(quán)的認(rèn)識(shí)師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比加權(quán)平均數(shù)公式分析，發(fā)現(xiàn)問題1中各數(shù)可看作是權(quán)相同的，教師指出兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)意圖：理解簡(jiǎn)單的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的聯(lián)系（四）例題講解，應(yīng)用新知例 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均為百分制，然后按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制），進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭?，?qǐng)確定兩人的名次選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)分析，三項(xiàng)成績(jī)的“重要程度”是否相同？是如何體現(xiàn)的？它們的權(quán)各是多少？學(xué)生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別計(jì)算出兩名選手的總成績(jī)，教師補(bǔ)全解答過程，規(guī)范解題格式設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題為背景，體會(huì)權(quán)的不同形式追問：A、B兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分，一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？師生活動(dòng)：學(xué)生反思回答設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)權(quán)的意義（五）深化拓展，靈活運(yùn)用練習(xí) 某廣告公司欲招聘職員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)試者測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能力公關(guān)能力A725088B857445C6770671公司為網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位各招聘一名職員，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？2請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員師生活動(dòng)：學(xué)生分析網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)各側(cè)重的能力，并對(duì)測(cè)試成績(jī)賦權(quán)，通過計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷設(shè)計(jì)意圖：通過開放性題，讓學(xué)生體會(huì)權(quán)影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，學(xué)會(huì)利用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（六）歸納小結(jié)，反思提高結(jié)合以下問題，教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容1如何計(jì)算加權(quán)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？2權(quán)的作用是什么？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1引導(dǎo)學(xué)生回顧加權(quán)平均數(shù)的算法及意義，問題2引導(dǎo)學(xué)生回顧權(quán)的作用及意義（七）布置作業(yè)教科書第113頁(yè)練習(xí)第1，2題，習(xí)題201第5題六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中平時(shí)體育活動(dòng)評(píng)估成績(jī)占20，期中成績(jī)占30，期末成績(jī)占50則平時(shí)體育活動(dòng)評(píng)估成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的權(quán)分別為 、 和 設(shè)計(jì)意圖：考查權(quán)的意義2某單位欲招聘一名技術(shù)部門負(fù)責(zé)人，對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試，且各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄取，三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙溝通能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)，誰將被錄用？說明理由（2）根據(jù)實(shí)際需要，該單位將溝通能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按532的比例確定每人的成績(jī)，誰將被錄用？說明理由設(shè)計(jì)意圖：考查權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的意義3一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者分筆試、面試、三個(gè)月試用業(yè)績(jī)這三個(gè)方面的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)聘者筆試面試三個(gè)月試用業(yè)績(jī)甲908395乙889095公司領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過考慮決定按筆試20%，面試30%，三個(gè)月試用業(yè)績(jī)50%的權(quán)重計(jì)算總平均成績(jī)，分?jǐn)?shù)高者將被錄取，你認(rèn)為誰會(huì)被錄取呢？為什么？設(shè)計(jì)意圖：考查加權(quán)平均數(shù)的意義20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)-平均數(shù)同步測(cè)試 前衛(wèi)中學(xué) 孟凡貴一、精心選一選1學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績(jī)分別按40%，60%的比例計(jì)入學(xué)期學(xué)科總成績(jī)小明期中數(shù)學(xué)成績(jī)是85分，期末數(shù)學(xué)總成績(jī)是90分，那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)（） A85分 B875分 C88分 D90分分析：根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)=期中數(shù)學(xué)成績(jī)所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績(jī)所占的百分比即可求得學(xué)期總成績(jī)答案：C 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績(jī)所占的比例，列出算式2在中國(guó)好聲音選秀節(jié)目中，四位參賽選手的各項(xiàng)得分如下表，如果將專業(yè)、形象、人氣這三項(xiàng)得分按3：2：1的比例確定最終得分，哪位選手最終得分最高進(jìn)入下一輪比賽（）（每項(xiàng)按10分制）測(cè)試內(nèi)容測(cè)試成績(jī)小趙小王小李小黃專業(yè)素質(zhì)6788形象表現(xiàn)8769人氣指數(shù)81096 A小趙 B小王 C小李 D小黃分析：將四個(gè)人的測(cè)試成績(jī)按比例求出最終成績(jī)，找出成績(jī)最高的即可答案：D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別求出四位參賽選手的最終得分采訪寫作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分72分3學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢含F(xiàn)在要計(jì)算3人的加權(quán)平均分，如果將采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)這三項(xiàng)的權(quán)重比由3：5：2變成5：3：2，成績(jī)變化情況是（） A小明增加最多 B小亮增加最多 C小麗增加最多 D三人的成績(jī)都增加分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計(jì)算出3人的各自成績(jī)先求出采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)這三項(xiàng)的權(quán)重比3：5：2是各自的成績(jī)，然后再求出這三項(xiàng)權(quán)重比5：3：2是各自的成績(jī)，進(jìn)行比較答案：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算；也說明了不同的權(quán)重時(shí)，各人的成績(jī)排名不同二、細(xì)心填一填4青山中學(xué)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按圖進(jìn)行計(jì)算的該校李飛同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢豪铒w平時(shí)作業(yè)期中考試期末考試908588則李飛這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為 分析：先從統(tǒng)計(jì)圖得到相應(yīng)數(shù)據(jù)的權(quán)重，再利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解答案：875 點(diǎn)評(píng)：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法和從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分所占的百分比5某商場(chǎng)用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià)，由單價(jià)為15元/千克的甲種糖果10千克，單價(jià)為12元/千克的乙種糖果20千克，單價(jià)為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價(jià)應(yīng)定為 分析：將兩種的糖果的總價(jià)算出，用它們的和除以60即可答案：115元/千克 點(diǎn)評(píng)：要理解混合成的什錦糖果的單價(jià)就是各單價(jià)的加權(quán)平均數(shù)6某中學(xué)初三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分，男生平均成績(jī)?yōu)?2分，女生平均成績(jī)?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為 分析：設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x，y，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念列式整理求出xy即可得解答案：32 點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法三、專心解一解7小李同學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3測(cè)驗(yàn)4成績(jī)（分）889294909289如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么小李同學(xué)該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？（四舍五入精確到1分）分析：平時(shí)成績(jī)按簡(jiǎn)單平均數(shù)計(jì)算，再用加權(quán)平均數(shù)公式求出總評(píng)成績(jī)答案：平時(shí)平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?；總評(píng)成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑c(diǎn)評(píng)：要注意正確選用平均數(shù)的計(jì)算公式8某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試成績(jī)（單位：分）測(cè)試項(xiàng)目甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如上圖所示，每得一票記作（1）請(qǐng)算出三人的民主評(píng)議得分；（2）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到001）（3）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰將被錄用