18.1.1 平行四邊形的性質(zhì).docx

20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢-平均數(shù)教學(xué)設(shè)計 前衛(wèi)中學(xué) 孟凡貴一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容 加權(quán)平均數(shù)（二）內(nèi)容解析學(xué)生在第二學(xué)段已學(xué)過平均數(shù)，初步了解了平均數(shù)的實際意義，這個課時將在此基礎(chǔ)上，在研究數(shù)據(jù)集中趨勢的大背景下，學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，體會權(quán)的意義、作用，并進一步體會平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的重要的統(tǒng)計量，是一組數(shù)據(jù)的“重心”教科書設(shè)計了以招聘英文翻譯為背景的實際問題，根據(jù)不同的招聘要求，各項成績的“重要程度”不同，從而平均成績不同，由此引入加權(quán)平均數(shù)的概念權(quán)的重要性在于它能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”為了更好地說明這一點，教科書設(shè)計了“思考”欄目和例1，從不同方面體現(xiàn)權(quán)的作用，使學(xué)生更好地理解加權(quán)平均數(shù)，體會權(quán)的意義和作用基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是：對權(quán)及加權(quán)平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo) 1理解加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計意義 2會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力（二）目標(biāo)解析1理解權(quán)表示數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，體會權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，會計算加權(quán)平均數(shù)2面對一組數(shù)據(jù)時，能根據(jù)具體情況賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)，并根據(jù)得到的加權(quán)平均數(shù)對實際問題作出簡單的判斷三、教學(xué)問題診斷分析加權(quán)平均數(shù)不同于簡單的算術(shù)平均數(shù)，簡單的算術(shù)平均數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而加權(quán)平均數(shù)則還與該組數(shù)據(jù)的權(quán)相關(guān)，學(xué)生對權(quán)的意義和作用的理解會有困難，往往造成數(shù)據(jù)與權(quán)混淆不清，只會利用公式，而不知加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計意義本節(jié)課的教學(xué)難點是：對權(quán)的意義的理解，用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢四、教學(xué)支持條件分析由于教學(xué)重點是對加權(quán)平均數(shù)意義的理解，可以用電子表格excell來輔助計算加權(quán)平均數(shù)，同時加深對權(quán)意義的理解五、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題通過已有的統(tǒng)計學(xué)方面的知識，我們知道當(dāng)收集到一些數(shù)據(jù)后，通常用統(tǒng)計圖表整理和描述這些數(shù)據(jù)，為了進一步獲取信息，還需要對數(shù)據(jù)進行分析，小學(xué)時我們學(xué)習(xí)過平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平本節(jié)我們將在實際問題情境中，進一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計意義，并學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)和方差等另外幾個統(tǒng)計量，了解它們在數(shù)據(jù)分析中的作用師生活動：閱讀章引言設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟，了解本節(jié)的大致內(nèi)容，體會數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)等統(tǒng)計量在數(shù)據(jù)分析中起著重要作用問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名候選人進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，該錄用誰？錄用依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生提出評判依據(jù)，若學(xué)生提出以總分作為依據(jù)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：已學(xué)過的哪個統(tǒng)計量可反映數(shù)據(jù)的集中趨勢？學(xué)生計算平均數(shù)，解決問題設(shè)計意圖：回顧小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)的意義，為引入加權(quán)平均數(shù)作鋪墊問題2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，能否同等看待聽、說、讀、寫的成績？如果聽、說、讀、寫成績按照2134的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？追問1：用小學(xué)學(xué)過的平均數(shù)解決問題2合理嗎？為什么？追問2：如何在計算平均數(shù)時體現(xiàn)聽、說、讀、寫的差別？師生活動：教師適時地追問，學(xué)生自主設(shè)計計算平均數(shù)的方法，教師收集整理學(xué)生的計算方法，并統(tǒng)一計算形式，講解權(quán)的意義及加權(quán)平均數(shù)設(shè)計意圖：追問1讓學(xué)生理解問題2與問題1的有區(qū)別，問題2中的每個數(shù)據(jù)的“重要程度”不同，追問2讓學(xué)生自主探究如何在計算平均數(shù)時體現(xiàn)的每個數(shù)據(jù)的“重要程度”不同，從而體會權(quán)的意義（二）抽象概括，形成概念問題3 在問題2中，各個數(shù)據(jù)的重要程度不同（權(quán)不同），這種計算平均數(shù)的方法能否推廣到一般？追問：若n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn的權(quán)分別為w1，w2，wn，這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計算？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生得到加權(quán)平均數(shù)公式：一般地，若n個數(shù)據(jù)x1，x2，xn的權(quán)分別為w1，w2，wn，則這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是設(shè)計意圖：從特殊到一般，得到加權(quán)平均數(shù)的公式（三）比較辨別，理解新知問題4 如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，應(yīng)該側(cè)重哪些分項成績？如果聽、說、讀、寫成績按照3322的比確定兩人的測試成績，那么誰將被錄取？與問題2中的（1）（2）相比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？師生活動：學(xué)生獨立完成計算過程，體會權(quán)的改變對加權(quán)平均數(shù)的影響設(shè)計意圖：同一個問題背景，改變數(shù)據(jù)的權(quán)，則得到不同的結(jié)果，從而進一步體會權(quán)的意義與作用問題5 你認為問題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過上述問題的解決，說說你對權(quán)的認識師生活動：引導(dǎo)學(xué)生對比加權(quán)平均數(shù)公式分析，發(fā)現(xiàn)問題1中各數(shù)可看作是權(quán)相同的，教師指出兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)計意圖：理解簡單的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的聯(lián)系（四）例題講解，應(yīng)用新知例 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均為百分制，然后按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%計算選手的綜合成績（百分制），進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆埓_定兩人的名次選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595師生活動：教師引導(dǎo)分析，三項成績的“重要程度”是否相同？是如何體現(xiàn)的？它們的權(quán)各是多少？學(xué)生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先分別計算出兩名選手的總成績，教師補全解答過程，規(guī)范解題格式設(shè)計意圖：以實際問題為背景，體會權(quán)的不同形式追問：A、B兩名選手的單項成績都是兩個95分，一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？師生活動：學(xué)生反思回答設(shè)計意圖：進一步體會權(quán)的意義（五）深化拓展，靈活運用練習(xí) 某廣告公司欲招聘職員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)試者測試成績創(chuàng)新能力計算機能力公關(guān)能力A725088B857445C6770671公司為網(wǎng)絡(luò)維護員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位各招聘一名職員，給三項成績賦予相同的權(quán)合理嗎？2請你設(shè)計合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員師生活動：學(xué)生分析網(wǎng)絡(luò)維護員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)各側(cè)重的能力，并對測試成績賦權(quán)，通過計算加權(quán)平均數(shù)，對結(jié)果進行判斷設(shè)計意圖：通過開放性題，讓學(xué)生體會權(quán)影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，學(xué)會利用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（六）歸納小結(jié)，反思提高結(jié)合以下問題，教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容1如何計算加權(quán)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？2權(quán)的作用是什么？設(shè)計意圖：問題1引導(dǎo)學(xué)生回顧加權(quán)平均數(shù)的算法及意義，問題2引導(dǎo)學(xué)生回顧權(quán)的作用及意義（七）布置作業(yè)教科書第113頁練習(xí)第1，2題，習(xí)題201第5題六、目標(biāo)檢測設(shè)計1晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時體育活動評估成績占20，期中成績占30，期末成績占50則平時體育活動評估成績、期中成績、期末成績的權(quán)分別為 、 和 設(shè)計意圖：考查權(quán)的意義2某單位欲招聘一名技術(shù)部門負責(zé)人，對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，且各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄取，三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績甲乙丙溝通能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用？說明理由（2）根據(jù)實際需要，該單位將溝通能力、科研能力和組織能力三項測試得分按532的比例確定每人的成績，誰將被錄用？說明理由設(shè)計意圖：考查權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的意義3一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對甲、乙兩名應(yīng)聘者分筆試、面試、三個月試用業(yè)績這三個方面的表現(xiàn)進行評分，成績?nèi)缦卤硭荆簯?yīng)聘者筆試面試三個月試用業(yè)績甲908395乙889095公司領(lǐng)導(dǎo)經(jīng)過考慮決定按筆試20%，面試30%，三個月試用業(yè)績50%的權(quán)重計算總平均成績，分數(shù)高者將被錄取，你認為誰會被錄取呢？為什么？設(shè)計意圖：考查加權(quán)平均數(shù)的意義20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢-平均數(shù)同步測試 前衛(wèi)中學(xué) 孟凡貴一、精心選一選1學(xué)校把學(xué)生學(xué)科的期中、期末兩次成績分別按40%，60%的比例計入學(xué)期學(xué)科總成績小明期中數(shù)學(xué)成績是85分，期末數(shù)學(xué)總成績是90分，那么他的學(xué)期數(shù)學(xué)成績（） A85分 B875分 C88分 D90分分析：根據(jù)學(xué)期數(shù)學(xué)成績=期中數(shù)學(xué)成績所占的百分比+期末數(shù)學(xué)成績所占的百分比即可求得學(xué)期總成績答案：C 點評：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法解題的關(guān)鍵是根據(jù)期中、期末兩次成績所占的比例，列出算式2在中國好聲音選秀節(jié)目中，四位參賽選手的各項得分如下表，如果將專業(yè)、形象、人氣這三項得分按3：2：1的比例確定最終得分，哪位選手最終得分最高進入下一輪比賽（）（每項按10分制）測試內(nèi)容測試成績小趙小王小李小黃專業(yè)素質(zhì)6788形象表現(xiàn)8769人氣指數(shù)81096 A小趙 B小王 C小李 D小黃分析：將四個人的測試成績按比例求出最終成績，找出成績最高的即可答案：D 點評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出四位參賽選手的最終得分采訪寫作計算機創(chuàng)意設(shè)計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分72分3學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢含F(xiàn)在要計算3人的加權(quán)平均分，如果將采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計這三項的權(quán)重比由3：5：2變成5：3：2，成績變化情況是（） A小明增加最多 B小亮增加最多 C小麗增加最多 D三人的成績都增加分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計算出3人的各自成績先求出采訪寫作、計算機和創(chuàng)意設(shè)計這三項的權(quán)重比3：5：2是各自的成績，然后再求出這三項權(quán)重比5：3：2是各自的成績，進行比較答案：B點評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算；也說明了不同的權(quán)重時，各人的成績排名不同二、細心填一填4青山中學(xué)一個學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按圖進行計算的該校李飛同學(xué)這個學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢豪铒w平時作業(yè)期中考試期末考試908588則李飛這個學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為 分析：先從統(tǒng)計圖得到相應(yīng)數(shù)據(jù)的權(quán)重，再利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求解答案：875 點評：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法和從不同的統(tǒng)計圖中獲取信息的能力扇形統(tǒng)計圖能反映各部分所占的百分比5某商場用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價，由單價為15元/千克的甲種糖果10千克，單價為12元/千克的乙種糖果20千克，單價為10元/千克的丙種糖果30千克混合成的什錦糖果的單價應(yīng)定為 分析：將兩種的糖果的總價算出，用它們的和除以60即可答案：115元/千克 點評：要理解混合成的什錦糖果的單價就是各單價的加權(quán)平均數(shù)6某中學(xué)初三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為 分析：設(shè)男、女生的人數(shù)分別為x，y，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念列式整理求出xy即可得解答案：32 點評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法三、專心解一解7小李同學(xué)七年級第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆簻y驗類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3測驗4成績（分）889294909289如果學(xué)期的總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算，那么小李同學(xué)該學(xué)期的總評成績?yōu)槎嗌俜?？（四舍五入精確到1分）分析：平時成績按簡單平均數(shù)計算，再用加權(quán)平均數(shù)公式求出總評成績答案：平時平均成績?yōu)椋海ǚ郑?；總評成績?yōu)椋海ǚ郑c評：要注意正確選用平均數(shù)的計算公式8某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試成績（單位：分）測試項目甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如上圖所示，每得一票記作（1）請算出三人的民主評議得分；（2）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（精確到001）（3）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用