數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)19.2.1 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).doc

1121正比例函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。數(shù)學(xué)思考1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。2、經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。問題解決能從數(shù)學(xué)角度提出問題，運(yùn)用y= kx中，x、y的關(guān)系等知識(shí)解決問題。情感態(tài)度1、結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)教學(xué)過程安排活動(dòng)過程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1、問題引入通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學(xué)模型，理解行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，為導(dǎo)出正比例函數(shù)做鋪墊?；顒?dòng)2、正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)通過若具體實(shí)例，概括歸納出一類有共性的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，導(dǎo)入正比例函數(shù)概念?；顒?dòng)3、畫正比例函數(shù)的圖象通過師生共同活動(dòng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)圖象活動(dòng)4、正比例函數(shù)圖象特征的探究通過對(duì)若干實(shí)例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。活動(dòng)5、小結(jié)、布置作業(yè)回顧和重現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容加深本節(jié)知識(shí)范圍的理解，通過鞏固性練習(xí)嘗試運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖情境1、問題（1） 你知道候鳥嗎？它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛多遠(yuǎn)？（2） 燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？讓學(xué)生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個(gè)問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程進(jìn)行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。從具體情境入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題總是密不可分的，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系學(xué)生較熟悉，當(dāng)速度一定時(shí)，路程是時(shí)間的函數(shù)，用這些簡(jiǎn)單的實(shí)例不斷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。情境2、問題（1）課本上有4 個(gè)實(shí)例，這些實(shí)際問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？要求學(xué)生（1）能找出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式（2）能說出表達(dá)式中的自變量、自變量的函數(shù)學(xué)生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的五個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k 是常數(shù)，k0通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出函數(shù)概念做好鋪墊。加入正比例的例子通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)情境3、問題（1） 我們知道了怎樣用解析式表示正比函數(shù)能否用圖象來表示它呢？（2） 怎樣在直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)圖象。（3） 觀察、分析圖象的特點(diǎn)（4） 鞏固性練習(xí)畫圖象學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，用描點(diǎn)法畫出y=2x和y=-2x的圖象。說明描點(diǎn)后先觀察形狀，再連線。對(duì)這個(gè)問題老師應(yīng)關(guān)注（1） 組織學(xué)生一起對(duì)所畫圖象進(jìn)行評(píng)價(jià)。（2） 和學(xué)生一起簡(jiǎn)要總結(jié)主要步驟。學(xué)生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處，填寫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律學(xué)生獨(dú)立練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出圖象 ，讓學(xué)生說明了這兩個(gè)圖象的異同之處經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、（觀察形狀）、連線”的內(nèi)涵。比較異同之處，為后面分析討論正比例函數(shù)圖象的特征作準(zhǔn)備。練習(xí)畫出圖象通過多個(gè)實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步分析研究后能領(lǐng)悟這一類圖象的特點(diǎn)。情境4、問題（1） 從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征。（2） 經(jīng)過原點(diǎn)與（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？教師對(duì)畫圖過程進(jìn)行巡回指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生畫完圖后請(qǐng)學(xué)生回答這兩個(gè)圖象的特點(diǎn)并與上面的特點(diǎn)相比較。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。教師板書教科書112頁上的正比例函數(shù)圖象的特征。對(duì)于這個(gè)問題教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注（1） 學(xué)生是否通過對(duì)正比例函數(shù)解析式觀察分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k0時(shí)函數(shù)y與自變量x同號(hào)；當(dāng)k0時(shí)函數(shù)y與自變量x異號(hào)。（2） 學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象觀察分析，知道其圖象是一個(gè)隨x增大而增大或減小的直線。學(xué)生討論左邊的問題。教師注意：（1）提醒學(xué)生從解析式入手，探究當(dāng)x=0時(shí)或x=1時(shí)，y的值分別是幾；（2）正比例函數(shù)的圖象為什么一定過（0，0）和（1，k）這兩點(diǎn)；（3）因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只須過原點(diǎn)和（1，k）畫一條直線即可。 在多個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納得到正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。這里通過對(duì)解析式和圖象的分析，可使學(xué)生明白解析式和圖象對(duì)正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢(shì)。 了解事物的特征就可以使解決問題來得更簡(jiǎn)捷一些，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。這里同時(shí)讓學(xué)生加深領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（3） 用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出正比例函數(shù)圖象（教科書112頁練習(xí)）。學(xué)生練習(xí)用“兩點(diǎn)法”畫圖象，教師巡回輔導(dǎo)，并安排一名學(xué)生在黑板上畫。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：（1） 學(xué)生畫圖中是否采用的是“兩點(diǎn)法”；（2） 這兩點(diǎn)是否最簡(jiǎn)單（其中關(guān)鍵是對(duì)k的確認(rèn)）。 完成當(dāng)堂練習(xí)，鞏固“兩點(diǎn)法”畫圖象的方法。情境5問題本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你認(rèn)為最重要的是什么？布置作業(yè)教科書習(xí)題14。2第1、2、題?；?xùn)P69頁第4題學(xué)生稍作思考后分組討論，讓34名學(xué)生回答。教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：（1） 允許學(xué)生答案不同，回答結(jié)論的不同只會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)更有幫助，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)；（2） 最后應(yīng)達(dá)到師生共同小結(jié)，明確正比例函數(shù)的概念、圖象特征的效果教師批改后注意反饋。教師應(yīng)關(guān)注：（1） 學(xué)生作圖象的規(guī)范性；（2） 不同層次的學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題應(yīng)及時(shí)解決。讓學(xué)生參加小結(jié)并允許學(xué)生答案不同，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧思考習(xí)慣；通過小結(jié)也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)，鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容。對(duì)作業(yè)中的問題要注意個(gè)體分析，布置作業(yè)要體現(xiàn)分層要求，有一定彈性。教學(xué)反思 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)在引入一次函數(shù)，有利于降低教學(xué)難度，使難點(diǎn)分散。學(xué)生在理解正比例函數(shù)概念、描點(diǎn)畫函數(shù)圖象、利用解析式和圖象分析正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)來得更加容易。 在教材處理方面，采?。骸敖?shù)學(xué)模型導(dǎo)入正比例函數(shù)概念畫正比例函數(shù)圖象探究正比例函數(shù)性質(zhì)練習(xí)、小結(jié)”這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)流程。 考慮到本節(jié)內(nèi)容概念性較強(qiáng)，采取通過學(xué)生熟悉的行程問題來導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念，學(xué)生易于接受。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，注重了學(xué)生的嘗試和探究，如對(duì)正比例函數(shù)變量對(duì)應(yīng)方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學(xué)生列舉正比例函數(shù)的實(shí)例的分析，四個(gè)小實(shí)例