初二數(shù)學(xué)《勾股定理》PPT課件公開課

北京戲曲藝術(shù)職業(yè)學(xué)院 樂(lè)娟 第十八章勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理的證明 證明方法1 數(shù)方格 1 觀察圖1 1正方形A中含有個(gè)小方格 即A的面積是個(gè)單位面積 正方形B的面積是個(gè)單位面積 正方形C的面積是個(gè)單位面積 16 16 9 25 你是怎樣得到正方形c的面積 圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 2 在圖1 2中 正方形A B C中各含有多少個(gè)小方格 它們的面積各是多少 3 你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個(gè)正方形A B C的面積之間有什么關(guān)系嗎 圖1 2中呢 SA SB SC 即 兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積 3 分別以5厘米 12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形 并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度 2 中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎 1 你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎 2 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎 與同伴進(jìn)行交流 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理的證明 證明方法2 拼三角形同學(xué)們動(dòng)手一起拼 利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理 1 準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形 設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a b 斜邊為c 2 你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以斜邊c正方形嗎 拼一拼試試看 3 你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2 b2 c2 c2 4 ab 2 b a 2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 c2 4 ab 2 b a 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面積可以表示為 也可以表示為 a b 2 c2 4 ab 2 勾股定理的證明 證明方法3 趙爽弦圖 動(dòng)手拼圖 勾股定理的證明 證明方法4 美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的證明方法 在直角三角形中 已知兩邊可以求第三邊 例1如圖 在Rt ABC中 BC 24 AC 7 求AB的長(zhǎng) 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理 解 例2已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm 1 求高AD的長(zhǎng) 2 S ABC 解 1 ABC是等邊三角形 AD是高 在Rt ABD中 根據(jù)勾股定理 例3如圖 ACB ABD 90 CA CB DAB 30 AD 8 求AC的長(zhǎng) 解 ABD 90 DAB 30 BD AD 4 在Rt ABD中 根據(jù)勾股定理 在Rt ABC中 又AD 8 練習(xí) 1 在 ABC中 C 90 1 若a 6 c 10 則b 2 若a 12 b 9 則c 3 如圖 在 ABC中 C 90 CD為斜邊AB上的高 你可以得出哪些與邊有關(guān)的結(jié)論 3 若c 25 b 15 則a 20 2 等邊三角形邊長(zhǎng)為10 求它的高及面積 b a 如圖 在 ABC中 AB AC D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上 求證 AD2 AB2 BD CD 證明 過(guò)A作AE BC于E E AB AC BE CE 在Rt ADE中 AD2 AE2 DE2 在Rt ABE中 AB2 AE2 BE2 AD2