數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理（第一課時(shí)）.docx

17.1 勾股定理第1課時(shí) 勾股定理教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程.【過程與方法】在探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.【情感態(tài)度】1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)的文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.2.在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神.教學(xué)重點(diǎn)探索和證明勾股定理.教學(xué)難點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案（教師出示圖片或照片）.（1）你見過這個(gè)圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生欣賞圖片時(shí)，教師應(yīng)對圖片中的圖案進(jìn)行補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被譽(yù)為“趙爽弦圖”.通過對圖片的觀察，為學(xué)生積極主動(dòng)投入到探索活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)情境，為探索勾股定理提供背景材料.二、思考探究，獲取新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家.相傳在2500年前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.請你也觀察一下類似的圖案（教材P22圖形），你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學(xué)說明】教師與學(xué)生一道分析教材P22圖17.1-2，右邊的三個(gè)正方形及直角三角形是從左邊的等腰三角形的圖案中截取出來的，將大正方形沿對角線分成四個(gè)小直角三角形，再把兩個(gè)小正方形沿豎直對角線分成兩個(gè)小直角三角形，從而可發(fā)現(xiàn)其中特征.【歸納結(jié)論】等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.問題等腰直角三角形三邊的關(guān)系特征是否也適用于其它的直角三角形呢？請同學(xué)們繼續(xù)觀察P23圖17.1-3，運(yùn)用割補(bǔ)法分別計(jì)算正方形A、B、C和正方形A、B、C的面積，看看它們之間有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究或相互交流探尋出正方形C和C的面積，教師巡視，針對學(xué)生的認(rèn)知方法引導(dǎo)學(xué)生選用不同的方法得出它們各自的面積.一方面，正方形C的面積為：52-423=25-12=13；另一方面也有正方形C的面積為：423+1=13，而這兩種方法都可以從圖中直接獲得，同樣可得到正方形C的面積為34.通過觀察上述問題的探討，若將直角三角形的兩直角邊記為a，b，斜邊為c，則應(yīng)有a2+b2=c2，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.上述結(jié)論我們都是通過特例而獲得的，是否對所有的直角三角形都能成立呢？有沒有辦法來證明呢？做一做將一張白紙對折，再對折，然后隨意畫一個(gè)直角三角形，用剪刀沿畫線裁出四個(gè)全等的直角三角形，在較大直角邊處標(biāo)記b，較短直角邊處標(biāo)記a，斜邊標(biāo)記c，然后按圖示方式拼圖.想一想（1）中間小正方形邊長是多少？它的面積呢？（2）你能由大正方形的面積的兩種不同計(jì)算方法探討出三角形三邊a、b、c的數(shù)量關(guān)系嗎？不妨試試看.【教學(xué)說明】通過動(dòng)手操作，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并在解決問題過程中體驗(yàn)探究的樂趣和成功的快樂，在快樂中學(xué)習(xí)，增長知識.最后師生共同探討：S大正方形=c2=4ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2.即a2+b2=c2.有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師簡要闡述：現(xiàn)有記載的證明勾股定理的方法多達(dá)數(shù)百種，前面我們利用的面積法證明勾股定理的方法實(shí)際上是我國古人趙爽的證法，所拼成的圖案稱為“趙爽弦圖”.三、運(yùn)用新知，深化理解1.你能利用如圖所示的圖形來證明勾股定理嗎？不妨試試看，并與同伴交流.2.你能用勾股定理解決下面的問題嗎？（1）在RtABC中，ACB=90，AC=7，BC=24，試求斜邊AB的長；（2）在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，試求直角邊AC的長.【教學(xué)說明】這兩道題先由學(xué)生自主完成，然后由教師進(jìn)行評講.【答案】1.解：S梯形（a+b）（a+b）（a2+b2+2ab），又S梯形ab+ab+c2=（2ab+c2），綜上a2+b2c2.有：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.解：（1）由勾股定理有：在RtABC中，AB2=AC2+BC2，即AB25.（2）由勾股定理有：在RtABC中，AB2=AC2+BC2，即AC2AB2-BC2，AC8.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？你還能想到一些證明勾股定理的方法嗎？與同伴交流. 課后作業(yè) 1.請查閱資料或上網(wǎng)，收集一些證明勾股定理的方法，并與同伴交流.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).教學(xué)反思 新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求與舊大綱的要求不同，新課程標(biāo)準(zhǔn)對勾股定理這部分的教學(xué)要求是:體驗(yàn)勾股定理的探索過程,會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題.勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊之間滿足a2+b2=c2），堪稱數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位.另外八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但是學(xué)生在用割補(bǔ)方法和用面積計(jì)算方法證明幾何命題的意識和能力方面存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來