【同步練習(xí)】《幾何概型》（人教）.docx

高中數(shù)學(xué)人教A版（必修三） 暢言教育幾何概型同步練習(xí) 一、選擇題1下列關(guān)于幾何概型的說法中，錯(cuò)誤的是()A幾何概型是古典概型的一種，基本事件都具有等可能性B幾何概型中事件發(fā)生的概率與它的位置或形狀無關(guān)C幾何概型在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)D幾何概型中每個(gè)結(jié)果的發(fā)生都具有等可能性2在圓心角為90的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得AOC和BOC都不小于30的概率為()A. B. C. D.3當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為45秒，那么你看到黃燈的概率是()A. B. C. D.4如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)。若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率是()A1 B.1C2 D.5已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則()A. B. C. D.6有四個(gè)游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明希望中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為() 二、填空題7在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐A1ABC內(nèi)的概率是_。8如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在xOT內(nèi)的概率為_。9有一個(gè)圓面，圓面內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為_。 三、解答題10甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，則兩人能會(huì)面的概率為多少？11如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)。(1)從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)S，求SAB的面積大于8的概率。12設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20，(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。(2)若a是從區(qū)間0,3上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。答案和解析1.選A【解析】幾何概型和古典概型是兩種不同的概率模型，故選A2.選A【解析】記M“射線OC使得AOC和BOC都不小于30”。如圖所示，作射線OD，OE使AOD30，AOE60當(dāng)OC在DOE內(nèi)時(shí)，使得AOC和BOC都不小于30，此時(shí)的測度為度數(shù)30，所有基本事件的測度為直角的度數(shù)90.所以P(M)3.選C【解析】由題意可知在80秒內(nèi)路口的紅、黃、綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的，可以認(rèn)為是無限次等可能出現(xiàn)的，符合幾何概型的條件。事件“看到黃燈”的時(shí)間長度為5秒，而整個(gè)燈的變換時(shí)間長度為80秒，據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，得看到黃燈的概率為P4.選A【解析】由題意得無信號的區(qū)域面積為212122，由幾何概型的概率公式，得無信號的概率為P15.選D【解析】由于滿足條件的點(diǎn)P發(fā)生的概率為，且點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖形的對稱性當(dāng)點(diǎn)P在靠近點(diǎn)D的CD邊的分點(diǎn)時(shí)，EBAB(當(dāng)點(diǎn)P超過點(diǎn)E向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，PBAB)設(shè)ABx，過點(diǎn)E作EFAB交AB于點(diǎn)F，則BFx. 在RtFBE中，EF2BE2FB2AB2FB2x2，即EFx，6.選A【解析】A中P1，B中P2，C中設(shè)正方形邊長2，則P3，D中設(shè)圓直徑為2，則P4.在P1，P2，P3，P4中，P1最大。7.【答案】【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則所求概率P8.【答案】【解析】：記“射線OA落在xOT內(nèi)”為事件A.構(gòu)成事件A的區(qū)域最大角度是60，所有基本事件對應(yīng)的區(qū)域最大角度是360，所以由幾何概型的概率公式得P(A)9.【解析】設(shè)圓面半徑為R，如圖所示ABC的面積SABC3SAOC3ACOD3CDOD3Rsin60Rcos60，P10.【解析】以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會(huì)面的條件是|xy|15，如圖，平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示，由幾何概型的概率公式得P(A)。11.解：(1)從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM，ABN，ABP，AMN，AMP，ANP，BMN，BMP，BNP，MNP，其中是直角三角形的只有ABM，ABN，ABP3個(gè)，所以組成直角三角形的概率為。(2)連接MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則ODMP，易求得OD2，當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，SABS288，所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，SAB的面積才能大于8，而S陰影S扇形MOPSOMP424248，所以由幾何概型的概率公式得SAB的面積大于8的概率為。12解：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”。當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值