點集的拓撲空間關(guān)系.doc

對于點集的拓撲空間關(guān)系的理解1、點集拓撲的基本知識所謂度量空間即為在抽象集合中引進了度量，設有任意元素（點）的集合R，對于集合的任意兩點x，y確定了他們間的距離p（x，y）并滿足如下度量空間的公理：（1）p（x，y）0,當xy；p（x，y）=0（2）p（x，y）= p（y，x） （對稱公理）（3）p（x，y）+ p（y，z）p（x，z） （三角形不等式）則集合R就形成了空間度量。所謂拓撲空間即為滿足下列條件的元素（點）的集合X，對于R的每一元素（點）x選定了一個以x的子集為成員的非空組，這個子集叫做x的一個鄰域，并且滿足下列拓撲空間公理：（1）x在它自己的每個鄰域里；（2）x的任意兩個鄰域的交集為x的一個領(lǐng)域；（3）若是的鄰域，為的子集包含，則是的鄰域；（4）若N是x的鄰域，并且若表示集合是的鄰域，則是的鄰域，集合叫作的內(nèi)部。鄰近的集合理論使得鄰近的度量概念一般化，由的某一度量得到的一個關(guān)于的拓撲稱為有定義的度量拓撲。由此可見，每一個度量空間也是拓撲空間，但是相反的提法卻是不準確的，即存在這樣的拓撲空間，它不可能使成為度量空間。拓撲空間的子集的余是一個集合且 N，表示為X|N。點X稱為集合N的邊界點，如果它既不是集合N的內(nèi)部點又不是它的余集X|N的內(nèi)部點，所有邊界點的集合成為集合N的邊界，記為N。設X與Y是拓撲空間，映射f：XY為連續(xù)，假如對于X的每點x，以及f(x)在Y內(nèi)的任意鄰域N，集合f-1 (N)為x在X內(nèi)的鄰域，則映射f：XY叫作是一個同胚。若此映射為一對一之連續(xù)漫射并且有連續(xù)的逆映射，則稱X同胚于Y，或X拓撲等價與Y。在同胚下拓撲空間的特性得以保持，即一個特性為某個拓撲空間所具有時它也為每一個同胚的空間所具有，這種特性就稱為拓撲不變量。拓撲關(guān)系即是拓撲變換下的拓撲不變量。2、空間關(guān)系的描述定義A，B是空間集合的子集，集合，的拓撲空間關(guān)系被描述成了四種模型，B，B，B。其中和B表示邊界點，和B表示內(nèi)部點，他們的交集取值有空和非空（和-）如圖則有24十六種空間關(guān)系。r0則表示集合A和B相離，r1表示A和B相鄰，r2表示A和B相等。r14表示A和B覆蓋，但是邊界不相交；r15則是A和B有部分區(qū)域覆蓋，邊界相交。對于實體的模型可以從下表中清晰看出：然而對于四元組空間關(guān)系對于點、線、面的描述不夠全面，會產(chǎn)生一種關(guān)系有多種情況出現(xiàn)，如線與線，線與面。這是就需要引入空間實體的補，