假設(shè)檢驗(yàn)(完整版).ppt

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 1 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)概述第二節(jié) 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) Z T 第三節(jié) 總體比率的假設(shè)檢驗(yàn) P 第四節(jié) 總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 卡方 F 2 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述 1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3 兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則 3 RonaldAylmerFisher 英國(guó)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家 遺傳學(xué)家 現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的奠基人之一 他在抽樣分布理論 相關(guān)回歸分析 多元統(tǒng)計(jì)分析 最大似然估計(jì)理論 方差分析和假設(shè)檢驗(yàn)有很多的建樹 4 女士品茶 20世紀(jì)20年代后期在英國(guó)劍橋一個(gè)夏日的下午 一群大學(xué)的紳士和他們的夫人以及來(lái)訪者 正圍坐在戶外的桌旁享用下午的奶茶 奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的 調(diào)制時(shí)候可以先倒茶后倒牛奶 也可以先倒牛奶后倒茶 這時(shí)候 一名女士說(shuō)她能區(qū)分這兩種不同做法的調(diào)制出來(lái)的奶茶 那么如何檢驗(yàn)這位女士的說(shuō)法 為此Fisher進(jìn)行了研究 從而提出了假設(shè)檢驗(yàn)的思想 5 1 推廣素質(zhì)教育以后 教學(xué)效果是不是有所提高 教育統(tǒng)計(jì) 2 某種新胃藥是否比以前更有效 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì) 3 醉酒駕車認(rèn)定為刑事犯罪后是否交通事故會(huì)減少 司法統(tǒng)計(jì) 4 如何檢測(cè)某批種子的發(fā)芽率 農(nóng)業(yè)統(tǒng)計(jì) 5 海關(guān)工作人員如何判定某批產(chǎn)品能夠通關(guān) 海關(guān)統(tǒng)計(jì) 6 紅樓夢(mèng) 后40回作者的鑒定 文學(xué)統(tǒng)計(jì) 7 民間借貸的利率為多少 金融統(tǒng)計(jì) 8 興奮劑檢測(cè) 體育統(tǒng)計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用 6 1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想為研究某山區(qū)的成年男子的脈搏均數(shù)是否高于一般成年男子脈搏均數(shù) 某醫(yī)生在一山區(qū)隨機(jī)抽查了25名健康成年男子 得其脈搏均數(shù)x為74 2次 分 標(biāo)準(zhǔn)差為6 0次 分 根據(jù)大量調(diào)查已知一般健康成年男子脈搏均數(shù)為72次 分 能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年的脈搏均數(shù) 高于一般成年男子的脈搏均數(shù) 0 問(wèn)題1 造成這25名男子脈搏均數(shù)高于一般男子的原因是什么 7 問(wèn)題2 怎樣判斷以上哪個(gè)原因是成立的 若x與 0接近 其差別可用抽樣誤差解釋 x來(lái)自于 0 若x與 0相差甚遠(yuǎn) 其差別不宜用抽樣誤差解釋 則懷疑x不屬于 0 由資料已知樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等 原因有二 1 兩者非同一總體 即兩者差異由地理氣候等因素造成 也就是可以說(shuō)高山成年人的脈搏比一般人的要高 2 兩者為同一總體 即兩者差異由抽樣誤差造成 檢驗(yàn)如下假設(shè) 原假設(shè) 高山成年人脈搏與一般人的脈搏沒有差異 0備擇假設(shè) 高山成年人脈搏與一般人的脈搏有差異 0 8 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 概念事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來(lái)以一定的概率判斷原假設(shè)是否成立參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn) 第8章的內(nèi)容 作用一般是對(duì)有差異的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn) 判斷差異是否顯著 概率 如果通過(guò)了檢驗(yàn) 不能拒絕原假設(shè) 說(shuō)明沒有顯著差異 那么這種差異是由抽樣造成的如果不能通過(guò)檢驗(yàn) 則拒絕原假設(shè) 說(shuō)明有顯著差異 這種差異是由系統(tǒng)誤差造成的 證偽不能存真 9 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述 1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3 兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則 10 二 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 1 根據(jù)具體的問(wèn)題 建立原假設(shè)和備擇假設(shè)2 構(gòu)造一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算其抽樣分布 均值檢驗(yàn) 3 給定顯著水平 和確定臨界值 顯著水平 通常取0 1 0 05或0 01 在確定了顯著水平后 根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布就可以確定找出接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的臨界值 4 根據(jù)樣本的值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值并作出決策 如果統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域中 那么就沒有通過(guò)檢驗(yàn) 說(shuō)明有顯著差異 拒絕原假設(shè) 如果統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域中 通過(guò)了假設(shè)檢驗(yàn) 說(shuō)明這種差異是由于抽樣造成 這個(gè)樣本不能拒絕原假設(shè) 11 1 原假設(shè)與備擇假設(shè) 原假設(shè) nullhypothesis 一般研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè) 表示為H0備擇假設(shè) alternativehypothesis 一般研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè) 表示為H1由于假設(shè)檢驗(yàn)中只有在小概率事件發(fā)生的情況下才拒絕原假設(shè) 因此在假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中是保護(hù)原假設(shè)的 有三種形式 1 雙側(cè)檢驗(yàn)H0 0 H1 0 不等 有差異 2 左側(cè)檢驗(yàn)H0 0 H1 0 提高 增加 采用哪種形式要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題 12 某種飲料的易拉罐瓶的標(biāo)準(zhǔn)容量為335毫升 為對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制 質(zhì)量監(jiān)測(cè)人員定期對(duì)某個(gè)分廠進(jìn)行檢查 確定這個(gè)分廠生產(chǎn)的易拉罐是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求 如果易拉罐的平均容量大于或小于335毫升 則表明生產(chǎn)過(guò)程不正常 試陳述用來(lái)檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常的原假設(shè)和備擇假設(shè) 解 研究者想收集證據(jù)予以證明的假設(shè)應(yīng)該是 生產(chǎn)過(guò)程不正常 建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0 335mlH1 335ml 13 消費(fèi)者協(xié)會(huì)接到消費(fèi)者投訴 指控品牌紙包裝飲料存在容量不足 有欺騙消費(fèi)者之嫌 包裝上標(biāo)明的容量為250毫升 消費(fèi)者協(xié)會(huì)從市場(chǎng)上隨機(jī)抽取50盒該品牌紙包裝飲品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 試陳述此假設(shè)檢驗(yàn)中的原假設(shè)和備擇假設(shè) 解 消費(fèi)者協(xié)會(huì)的意圖是傾向于證實(shí)飲料廠包裝飲料小于250ml 建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0 250mlH1 250ml 14 例 一家研究機(jī)構(gòu)估計(jì) 某城市中家庭購(gòu)買有價(jià)證券的比率超過(guò)30 為驗(yàn)證這一估計(jì)是否正確 該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了一個(gè)50戶組成的樣本進(jìn)行檢驗(yàn) 試陳述此問(wèn)題中的原假設(shè)和備擇假設(shè) 解 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)是 城市中家庭購(gòu)買有價(jià)證券的比率超過(guò)30 建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為H0 30 H1 30 15 根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果計(jì)算得到的 并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量 2 設(shè)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2 標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 16 非正態(tài)小樣本情形不討論 17 3 拒絕域和接受域的確定 雙側(cè)檢驗(yàn) 抽樣分布 0 臨界值 臨界值 a 2 a 2 樣本統(tǒng)計(jì)量 拒絕H0 拒絕H0 1 置信水平 拒絕域 接受域 拒絕域 18 4 判斷規(guī)則從概率的角度來(lái)講 如果統(tǒng)計(jì)量取值的概率小于或者等于顯著水平 表明小概率事件發(fā)生了 因此拒絕原假設(shè) 反之 不能拒絕原假設(shè) p值 如果統(tǒng)計(jì)量的值正好落在拒絕域之內(nèi) 那么拒絕原假設(shè) 如果落在接受域之內(nèi) 則不能拒絕原假設(shè) 如果正好等于臨界值 也要拒絕原假設(shè) 19 例1 一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標(biāo)準(zhǔn)差為5ml 服從正態(tài)分布 為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了16罐進(jìn)行檢驗(yàn) 測(cè)得每罐平均容量為257 2ml 取顯著性水平 0 05 檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求 雙側(cè)檢驗(yàn) 20 H0 255H1 255 0 05n 16臨界值 Zc 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 不能拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)沒有顯著差異 樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)的差異是因?yàn)殡S機(jī)因素所引起的 21 總體 某種假設(shè) 抽樣 樣本 觀察結(jié)果 檢驗(yàn) 不能拒絕原假設(shè) 拒絕原假設(shè) 小概率事件未發(fā)生 小概率事件發(fā)生 3 做法采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理 核心是構(gòu)造小概率事件 22 假設(shè)檢驗(yàn)中的反證法與數(shù)學(xué)中的反證法的比較 小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件 如果發(fā)生了 那么就可以拒絕原來(lái)的假設(shè) 泰力布 等待黑天鵝的人 23 顯著性水平和拒絕域 單側(cè)檢驗(yàn) 拒絕域 接受域 24 顯著性水平和拒絕域 左側(cè)檢驗(yàn) 25 顯著性水平和拒絕域 左側(cè)檢驗(yàn) 觀察到的樣本統(tǒng)計(jì)量 26 例2 一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標(biāo)準(zhǔn)差為5ml 服從正態(tài)分布 換了一批工人后 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了16罐進(jìn)行檢驗(yàn) 測(cè)得每罐平均容量為257 2ml 取顯著性水平 0 05 檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否增加了 右側(cè)檢驗(yàn) H0 255H1 255 決策 拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異 可以認(rèn)為換工人后容量增加了 27 顯著性水平和拒絕域 右側(cè)檢驗(yàn) 28 顯著性水平和拒絕域 右側(cè)檢驗(yàn) 29 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)概述 1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想2 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟3 兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則 30 三 兩類錯(cuò)誤和假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則 1 第 類錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤 原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)第 類錯(cuò)誤的概率記為 被稱為顯著性水平2 第 類錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤 原假設(shè)為假時(shí)未拒絕原假設(shè)第 類錯(cuò)誤的概率記為 Beta 31 H0 無(wú)罪 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程 32 H0 藥品為真藥 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤之間的關(guān)系 寧可錯(cuò)殺三千 不可放過(guò)一個(gè) H0 某次面試為好機(jī)會(huì) 33 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系 你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤 只能增加樣本容量 和 的關(guān)系就像翹翹板 小 就大 大 就小 34 四 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系1 根據(jù)置信度1 構(gòu)造置信區(qū)間 如果統(tǒng)計(jì)量落在置信區(qū)間中 那么接受原假設(shè) 如果不在置信區(qū)間中 那么拒絕原假設(shè) 2 根據(jù)顯著水平 可以構(gòu)建置信度為1 的置信區(qū)間 35 一個(gè)總體的檢驗(yàn) 36 第二節(jié)總體均值的檢驗(yàn)一 單個(gè)總體均值的檢驗(yàn) ZT 二 兩個(gè)總體均值檢驗(yàn) 等方差 異方差 三 兩個(gè)非正態(tài)總體均值之差的檢驗(yàn) 成對(duì)檢驗(yàn) 37 一 單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的因素 1 樣本容量的大小2 總體分布形狀3 總體方差是否已知主要情形 6種 正態(tài)總體 方差未知 且為小樣本 1種 正態(tài)總體 方差已知 小樣本 1種 大樣本 不論總體是否正態(tài) 不論方差是否已知 4種 三種假設(shè)檢驗(yàn)的形式 雙側(cè) 左側(cè)和右側(cè) 38 一 總體平均數(shù)的檢驗(yàn) 小樣本 正態(tài) 方差已知 1 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本 n 30 但是總體方差已知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 39 某機(jī)床廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道 該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布 其總體均值為 0 0 081mm 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 0 025 今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工 抽取n 200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn) 得到的橢圓度為0 076mm 試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異 0 05 H0 0 081 H1 0 081 0 05 n 200臨界值 s 雙側(cè)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 拒絕H0 結(jié)論 有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異 40 均值的單側(cè)Z檢驗(yàn) 41 根據(jù)過(guò)去大量資料 某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N 1020 1002 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只 測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí) 試在0 05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 0 05 右側(cè)檢驗(yàn) H0 1020H1 1020 決策 在0 05的水平上拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異 可以認(rèn)為試用壽命提高了 42 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的計(jì)算與應(yīng)用 第1步 進(jìn)入Excel表格界面 直接點(diǎn)擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì) 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對(duì)值2 4錄入 得到的函數(shù)值為0 9918P值 1 0 9918 0 0082P值小于 故拒絕H0 43 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的圖示 44 例3 一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標(biāo)準(zhǔn)差為5ml 服從正態(tài)分布 換了一批工人后 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了16罐進(jìn)行檢驗(yàn) 測(cè)得每罐平均容量為252 8ml 取顯著性水平 0 05 檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否減少了 左側(cè)檢驗(yàn) H0 255H1 255 決策 在0 05水平上拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料與標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異 可以認(rèn)為換工人后容量減少了 45 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的計(jì)算與應(yīng)用 第1步 進(jìn)入Excel表格界面 直接點(diǎn)擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì) 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對(duì)值 1 76錄入 得到的函數(shù)值為0 039204P值 0 039204P值小于 故拒絕H0 46 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的圖示 47 總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則 正態(tài) 小樣本 方差已知 練習(xí)一 48 二 總體平均數(shù)檢驗(yàn) 小樣本 正態(tài) 方差未知 1 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本 n 30 但總體方差未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 49 總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則 正態(tài) 方差未知 小樣本情形 50 例1 某機(jī)器制造的肥皂厚度規(guī)定為5cm 假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布 今欲了解機(jī)器性能是否良好 取16塊肥皂為樣本 測(cè)得平均厚度為5 2cm 標(biāo)準(zhǔn)差為0 4cm 問(wèn)在顯著水平為0 05的水平下 機(jī)器是否為良好 雙側(cè)檢驗(yàn) H0 5H1 5 決策 不能拒絕H0 結(jié)論 認(rèn)為該機(jī)器還是良好的 沒有充分的理由拒絕原假設(shè) 51 例2 某機(jī)器制造的肥皂厚度規(guī)定為5cm 假設(shè)肥皂厚度服從正態(tài)分布 今欲了解機(jī)器性能是否良好 取16塊肥皂為樣本 測(cè)得平均厚度為5 2cm 標(biāo)準(zhǔn)差為0 4cm 問(wèn)在顯著水平為0 05的水平下 肥皂的平均厚度是否偏高 右側(cè)檢驗(yàn) H0 5H1 5 決策 拒絕H0 結(jié)論 認(rèn)為肥皂的平均厚度偏高 P值 0 031972 5 拒絕 52 一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm 高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的 汽車生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí) 通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo) 然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn) 以決定是否購(gòu)進(jìn) 現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn) 假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 在0 05的顯著性水平下 檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求 雙側(cè)檢驗(yàn) H0 12H1 12 0 05 df 10 1 9 決策 不拒絕H0 結(jié)論 該供貨商提供的零件符合要求 53 總體均值的檢驗(yàn) t檢驗(yàn) P值的計(jì)算與應(yīng)用 第1步 進(jìn)入Excel表格界面 直接點(diǎn)擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì) 并在函數(shù)名的菜單下選擇 TDIST 然后確定第3步 在出現(xiàn)對(duì)話框的X欄中輸入計(jì)算出的t的絕對(duì)值0 7035 在Deg freedom 自由度 欄中輸入本例的自由度9 在Tails欄中輸入2 表明是雙側(cè)檢驗(yàn) 如果是單測(cè)檢驗(yàn)則在該欄輸入1 第4步 P值 0 499537958P值 0 05 故不拒絕H0 54 三 總體均值的檢驗(yàn) 大樣本 1 假定條件正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本 n 30 使用z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2已知 2未知 55 總體均值的檢驗(yàn)規(guī)則 大樣本情形 56 某大學(xué)規(guī)定學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間為25分鐘 現(xiàn)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生是否達(dá)到鍛煉標(biāo)準(zhǔn) 從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人 調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為24分鐘 標(biāo)準(zhǔn)為5分鐘 試以5 的顯著水平檢驗(yàn)該校學(xué)生平均每天的鍛煉時(shí)間是否達(dá)到規(guī)定 右側(cè)檢驗(yàn) H0 25 H1 25 0 05 n 100 決策 拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 學(xué)生的鍛煉時(shí)間沒有達(dá)到規(guī)定 57 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的計(jì)算與應(yīng)用 第1步 進(jìn)入Excel表格界面 直接點(diǎn)擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì) 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對(duì)值2錄入 得到的函數(shù)值為0 9925P值 1 0 9925 0 0075P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 故拒絕H0 58 例 一種罐裝飲料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn) 每罐的容量是255ml 標(biāo)準(zhǔn)差為5ml 為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求 質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn) 測(cè)得每罐平均容量為255 8ml 取顯著性水平 0 05 檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求 雙側(cè)檢驗(yàn) H0 255 H1 255 0 05 n 40 決策 不拒絕H0 結(jié)論 樣本提供的證據(jù)表明 該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求 59 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的計(jì)算與應(yīng)用 第1步 進(jìn)入Excel表格界面 直接點(diǎn)擊 f x 粘貼函數(shù) 第2步 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì) 并在函數(shù)名的菜單下選擇 NORMSDIST 然后確定第3步 將z的絕對(duì)值1 01錄入 得到的函數(shù)值為0 8437P值 2 0 8437 1 0 6874P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 故不能拒絕H0 60 總體均值的檢驗(yàn) 大樣本 例 一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1 35mm 生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差 為檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低 從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn) 利用這些樣本數(shù)據(jù) 檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低 0 01 左側(cè)檢驗(yàn) 61 總體均值的檢驗(yàn) 大樣本 例題分析 H0 1 35H1 1 35 0 01n 50臨界值 c 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 拒絕H0 結(jié)論 新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低 62 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的計(jì)算與應(yīng)用 第1步 進(jìn)入Excel表格界面 直接點(diǎn)擊 f x 第2步 在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì) 并在函數(shù)名的菜單下選擇 ZTEST 然后確定第3步 在所出現(xiàn)的對(duì)話框Array框中 輸入原始數(shù)據(jù)所在區(qū)域 在X后輸入?yún)?shù)的某一假定值 這里為1 35 在Sigma后輸入已知的總體標(biāo)準(zhǔn)差 若未總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?jiǎng)t可忽略不填 系統(tǒng)將自動(dòng)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替 第4步 用1減去得到的函數(shù)值0 995421023即為P值P值 1 0 995421023 0 004579P值 0 01 拒絕H0 63 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的圖示 64 總體均值的檢驗(yàn) 2未知 例題分析 例 某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg hm2 一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量 為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高 隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種 得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg hm2 標(biāo)準(zhǔn)差為120 hm2 試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高 0 05 右側(cè)檢驗(yàn) 65 總體均值的檢驗(yàn) 2未知 例題分析 H0 5200H1 5200 0 05n 36臨界值 c 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕H0 P 0 000088 0 05 改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高 決策 結(jié)論 66 總體均值的檢驗(yàn) z檢驗(yàn) P值的圖示 67 二 兩個(gè)總體均值平均數(shù)之差的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的類型 1 雙側(cè)檢驗(yàn)H0 1 2 D H1 1 2 D 2 左側(cè)檢驗(yàn)H0 1 2 D H1 1 2D如果D 0 那么檢驗(yàn)類型簡(jiǎn)化為 1 雙側(cè)檢驗(yàn)H0 1 2 H1 1 2 不等 有差異 2 左側(cè)檢驗(yàn)H0 1 2 H1 1 2 高 68 兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn) 假定條件 兩個(gè)總體之間是獨(dú)立的 情形 一 兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布 1 2 已知情形 三 若不是正態(tài)分布 兩者都是大樣本 n1 30和n2 30 可以用正態(tài)分布來(lái)近似 2 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z 方差已知方差未知用樣本方差替代 69 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)規(guī)則 正態(tài)總體方差已知或者大樣本情形 70 例 某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查 獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本 并記錄下兩個(gè)樣本的均值 方差等資料如右表 在顯著性水平為0 05的條件下 能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異 H0 1 2 0H1 1 2 0 結(jié)論 拒絕H0 該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異 性別是影響工資的一個(gè)因素 71 二 正態(tài)總體方差未知但 12 22 假定條件兩個(gè)獨(dú)立的小樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 12 22未知但相等 即 12 22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 其中 自由度 72 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)規(guī)則 正態(tài) 方差未知 小樣本情形 73 例 甲 乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工某種同類型的零件 已知兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑 單位 cm 分別服從正態(tài)分布 并且有 12 22 為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無(wú)顯著差異 分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的8個(gè)零件和乙機(jī)床加工的7個(gè)零件 通過(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù) 在 0 05的顯著性水平下 樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持 兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑不一致 的看法 H0 m1 m2 0H1 m1 m2 0 不能拒絕原假設(shè) 因此沒有理由認(rèn)為甲 乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件直徑有顯著差異 74 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 用Excel進(jìn)行檢驗(yàn) 第1步 將原始數(shù)據(jù)輸入到Excel工作表格中第2步 選擇 工具 下拉菜單并選擇 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng)第3步 在 數(shù)據(jù)分析 對(duì)話框中選擇 t 檢驗(yàn) 雙樣本等方差假設(shè) 第4步 當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)后在 變量1的區(qū)域 方框中輸入第1個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在 變量2的區(qū)域 方框中輸入第2個(gè)樣本的數(shù)據(jù)區(qū)域在 假設(shè)平均差 方框中輸入假定的總體均值之差在 方框中輸入給定的顯著性水平 本例為0 05 在 輸出選項(xiàng) 選擇計(jì)算結(jié)果的輸出位置 然后 確定 75 76 例 為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 分鐘 下如表 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 但方差未知且不相等 取顯著性水平0 05 能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2 77 78 四 12 22未知且不相等 12 22 假定條件兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 12 22未知且不相等 即 12 22樣本容量不相等 即n1 n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 自由度 參見 李勇 統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論 79 例 為檢驗(yàn)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個(gè)工人 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 分鐘 下如表 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 但方差未知且不相等 取顯著性水平0 05 能否認(rèn)為方法1組裝產(chǎn)品的平均數(shù)量明顯地高于方法2 80 81 為比較甲乙兩臺(tái)機(jī)床的加工精度是否相等 分別獨(dú)立抽取了甲機(jī)床加工的10個(gè)零件和乙機(jī)床加工的12個(gè)零件的直徑 測(cè)得加工零件的直徑數(shù)據(jù)后 利用EXCEL數(shù)據(jù)工具輸出的結(jié)果如下 假設(shè)總體方差相等 顯著水平為0 05 1 請(qǐng)建立原假設(shè)和備擇假設(shè) 是否有證據(jù)說(shuō)明甲乙兩機(jī)床是否存在差異 請(qǐng)說(shuō)明理由2 如果顯著水平為0 01 那么 1 中的結(jié)論是否有變化 為什么 3 在以上的檢驗(yàn)中 還需要什么假設(shè) 練習(xí) 82 83 第三節(jié) 總體比率檢驗(yàn) 假定條件np 5 nq 5 樣本比率可用正態(tài)分布來(lái)近似 大樣本 檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量 0為假設(shè)的總體比率 84 總體比率的檢驗(yàn)規(guī)則 85 總體比率的檢驗(yàn) 例 一種以休閑和娛樂為主題的雜志 聲稱其讀者群中有80 為女性 為驗(yàn)證這一說(shuō)法是否屬實(shí) 某研究部門抽取了由200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本 發(fā)現(xiàn)有146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志 分別取顯著性水平0 05和0 01 檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為80 它們的值各是多少 雙側(cè)檢驗(yàn) 86 H0 80 H1 80 0 05 拒絕H0 P 0 013328 0 05 該雜志的說(shuō)法并不屬實(shí) H0 80 H1 80 0 01 不拒絕H0 P 0 013328 0 01 該雜志的說(shuō)法屬實(shí) 87 1 假定條件兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H0 1 2 0檢驗(yàn)H0 1 2 d0 二 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) 88 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)規(guī)則 89 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) 例題分析 例 一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施 為了解男女學(xué)生對(duì)這一措施的看法是否存在差異 分別抽取了200名男學(xué)生和200名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 其中的一個(gè)問(wèn)題是 你是否贊成采取上網(wǎng)收費(fèi)的措施 其中男學(xué)生表示贊成的比率為27 女學(xué)生表示贊成的比率為35 調(diào)查者認(rèn)為 男學(xué)生中表示贊成的比率顯著低于女學(xué)生 取顯著性水平 0 05 樣本提供的證據(jù)是否支持調(diào)查者的看法 90 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) 例題分析 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 200 n2 200臨界值 c 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 結(jié)論 拒絕H0 P 0 041837 0 05 樣本提供的證據(jù)支持調(diào)查者的看法 91 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) 例題分析 例 有兩種方法生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 方法1的生產(chǎn)成本較高而次品率較低 方法2的生產(chǎn)成本較低而次品率則較高 管理人員在選擇生產(chǎn)方法時(shí) 決定對(duì)兩種方法的次品率進(jìn)行比較 如方法1比方法2的次品率低8 以上 則決定采用方法1 否則就采用方法2 管理人員從方法1生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取300個(gè) 發(fā)現(xiàn)有33個(gè)次品 從方法2生產(chǎn)的產(chǎn)品中也隨機(jī)抽取300個(gè) 發(fā)現(xiàn)有84個(gè)次品 用顯著性水平 0 01進(jìn)行檢驗(yàn) 說(shuō)明管理人員應(yīng)決定采用哪種方法進(jìn)行生產(chǎn) 92 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) 例題分析