數(shù)學(xué)建模課后作業(yè)第三章.doc

線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃實驗3.2.基本實驗1.生產(chǎn)計劃安排解：（1）設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量為x、y、z,則可以得出生產(chǎn)利潤 ：f=3*x+y+4*z;約束條件為：6*x+3*y+5*z45; 3*x+4*y+5*z30； x、y、z均大于0； 只要f取得最大值即為最大利潤則可以得出以下lingo程序；model:max=3*x+y+4*z;6*x+3*y+5*z=45;3*x+4*y+5*z=30;end運(yùn)行程序后可得； Global optimal solution found. Objective value: 27.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Class: LP Total variables: 3 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 3 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 9 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X 5.000000 0.000000 Y 0.000000 2.000000 Z 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 27.00000 1.000000 2 0.000000 0.2000000 3 0.000000 0.6000000則可得當(dāng)x=5、y=0、z=3時fmax=27為獲利最大的生產(chǎn)方案；(2)由（1）中的程序Objective Coefficient Ranges: Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X 3.000000 1.800000 0.6000000 Y 1.000000 2.000000 INFINITY Z 4.000000 1.000000 1.500000 Righthand Side Ranges: Current Allowable Allowable Row RHS Increase Decrease 2 45.00000 15.00000 15.00000 3 30.00000 15.00000 7.500000可以得出A的利潤范圍4,4.8,B的利潤范圍1,3,C的利潤范圍為2.5,5（3）假設(shè)購買材料的數(shù)量為d，生產(chǎn)利潤 ：f=3*x+y+4*z-0.4d;約束條件為：6*x+3*y+5*z45; 3*x+4*y+5*z-d30； x、y、z、d均大于0； 則可以得到下面新的lingo程序；model:max=3*x+y+4*z-0.4*d;6*x+3*y+5*z=45;3*x+4*y+5*z-d=30;end運(yùn)行程序后可以得出： Global optimal solution found. Objective value: 30.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Model Class: LP Total variables: 4 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 3 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 11 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X 0.000000 0.6000000 Y 0.000000 1.800000 Z 9.000000 0.000000 D 15.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 30.00000 1.000000 2 0.000000 0.4000000 3 0.000000 0.4000000由以上程序可以得出當(dāng)z=9,d=15時，利潤可以達(dá)到30，（4）假設(shè)新產(chǎn)品的數(shù)量為D，可以得出如下的生產(chǎn)利潤 ：f=3*x+y+4*z+3D;約束條件為：6*x+3*y+5*z+8*D45; 3*x+4*y+5*z+2*D30； x、y、z、D均大于0； 則可以得到下面新的lingo程序；model:max=3*x+y+4*z+3*D;6*x+3*y+5*z+8*D=45;3*x+4*y+5*z+2*D27但是z=5,D=2.5,由于D只能取整數(shù)，故當(dāng)D=3時則不滿足約束條件，當(dāng)D=2是，利潤為2627,所以如果其他條件不變化的話，這種產(chǎn)品不值得生產(chǎn)。2，工程進(jìn)度問題解：設(shè)xij代表工程i第j年開始改造的投資金額(單位/千萬元)，則有i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5;即x1j,x2j,x3j,x4j; 令工程進(jìn)度=投入的總金額/項目的總費(fèi)用；第一年投資規(guī)劃：約束條件：x11+x31-30;剩余預(yù)算資金y1=3- (x11+x31);第二年投資規(guī)劃：第二年收益：0.01x11+0.01x31;約束條件：6+0.01x11+0.01x31-x12-x22-x320;剩余預(yù)算資金: y2=6+0.01x11+0.01x31-x12-x22-x32;第三年投資規(guī)劃：第三年收益：0.01（x11+x12）+0.01(x31+x32)+0.07x22/8約束條件：7+0.01（x11+x12+ x31+x32）+0.07x22/8-（x13+x23+x33+x43）0;剩余預(yù)算資金:y3=7+0.01（x11+x12+ x31+x32）+0.07x22/8-（x13+x23+x33+x43）;第四年投資規(guī)劃：第四年收益：0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43);約束條件：7+0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43)-x24-x34-x440;剩余預(yù)算資金：y4=7+0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43)-x24-x34-x44;第五年投資規(guī)劃：第五年初收益：0.05+0.02+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）;第五年末的收益：y5=0.07+ (x22+x23+x24+x25)*0.07/8+0.01*(x31+x32+x33+x34+x35)約束條件：7+0.07+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）-x25-x350;剩余預(yù)算資金：y5=7+0.07+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）-x25-x35;還有其他的約束條件；x43+x44=1.2;x11+x12+x13=5;x22+x23+x24+x258*0.25;x22+x23+x24+x258;x31+x32+x33+x34+x3515*0.25;x31+x32+x33+x34+x3515;目標(biāo)函數(shù)即為求出五年收益剩余資金最多即Z=y1+y2+y3+y4+y5+y5=3- (x11+x31)+6+0.01x11+0.01x31-x12-x22-x32+7+0.01（x11+x12+ x31+x32）+0.07x22/8-（x13+x23+x33+x43）+7+0.05+0.07/8(x22+x23)+0.01（x31+x32+x33）+1/60(x43)-x24-x34-x44+7+0.07+0.07/8(x22+x23+x24)+0.01（x31+x32+x33+x34）-x25-x35+0.07+ (x22+x23+x24+x25)*0.07/8+0.01*(x31+x32+x33+x34+x35);則可以得出該線性規(guī)劃的lingo程序；max=0.07+(X22+X23+X24+X25)*0.07/8+(X31+X32+X33+X34+X35)/100 +(X11/100+X31/100+6-X12-X22-X32) +(X12+X11)/100+(X31+X32)/100+X22*7/800+7-X13-X23-X33-X43) +(X31+X32+X33)/100+(X22+X23)*7/800+X43/60+7.05-X24-X34-X44) +(X22+X23+X24)*7/800+(X31+X32+X33+X34)/100+7.07-X25-X35)+3-X11-X31;X11+X31=3;X11+X12+X13=5;X43+X44=1.2;X12+X22+X32-X11/100-X31/100-60=0;X13+X23+X33+X43-(X12+X11)/100-(X31+X32)/100-X22*7/800-7=0;X24+X34+X44-(X31+X32+X33)/100-(X22+X23)*7/800-X43/60-7.05=0;X25+X35-(X22+X23+X24)*7/800-(X31+X32+X33+X34)/100-7.07=2;X31+X32+X33+X34+X35=3.75;X31+X32+X33+X34+X35=15;X22+X23+X24+X25=8;運(yùn)行該程序可得：Global optimal solution found. Objective value: 18.56000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5 Model Class: LP Total variables: 14 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 12 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 71 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X22 2.000000 0.000000 X23 0.000000 0.8750000E-02 X24 0.000000 0.1750000E-01 X25 0.000000 0.2625000E-01 X31 0.000000 0.000000 X32 3.750000 0.000000 X33 0.000000 0.1000000E-01 X34 0.000000 0.2000000E-01 X35 0.000000 0.3000000E-01 X11 3.000000 0.000000 X12 2.000000 0.000000 X13 0.000000 0.1000000E-01 X43 1.200000 0.000000 X44 0.000000 0.1666667E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 18.56000 1.000000 2 0.000000 0.1000000E-01 3 0.000000 -0.9900000 4 0.000000 -0.9833333 5 52.28000 0.000000 6 5.905000 0.000000 7 7.125000 0.000000 8 7.125000 0.000000 9 0.000000 -0.9650000 10 0.000000 -0.9600000 11 11.25000 0.000000 12 6.000000 0.000000由以上程序可得：X22 2.000000 X23 0.000000 X24 0.000000 X25 0.000000 X31 0.000000 X32 3.750000 X33 0.000000 X34 0.000000 X35 0.000000 X11 3.000000 X12 2.000000 X13 0.000000 X43 1.200000 X44 0.000000最大的利潤為Zmax=18.56（千萬元）。由此可以得出最優(yōu)的時間進(jìn)度表：3.投資問題解：由此可以得出:第一年年初的時候可以選擇A、B兩種方案，設(shè)對A、B的投資額分別為x1A,x1B;第二年年初的時候獲得總收益：1.2x1A,之后可以選擇A、C兩種方案，投資額分別為x2A,x2C;第三年年初時的總收益為：1.2x2A+1.5x1B,之后可以選擇A、D兩種方案，投資額分別為x3A,x3D;第三年末時的總收益收益為：1.2x3A+1.4x3D+1.6x2C;由于A方案可以無限投資，故每一年初所有的資金都應(yīng)該作為投資，沒有剩余資金。則目標(biāo)函數(shù)為：Z=1.2x3A+1.4x3D+1.6x2C；約束條件為： x1A+x1B=30; x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1B;x1B20; x3D10; x2A+x2C=1.2x1A； x2C15; 可以得出該線性規(guī)劃的lingo程序；max=1.2*X3A+1.4*X3D+1.6*X2C;X1A+X1B=30;X1B=20;X2A+X2C=1.2*X1A;X2C=15;X3A+X3D=1.2*X2A+1.5*X1B;X3D=10;運(yùn)行程序后可得：Global optimal solution found. Objective value: 57.50000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3 Model Class: LP Total variables: 6 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 7 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 15 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X3A 16.25000 0.000000 X3D 10.00000 0.000000 X2C 15.00000 0.000000 X1A 12.50000 0.000000 X1B 17.50000 0.000000 X2A 0.000000 0.6000000E-01則可以得出以下的投資表依次方案可以得出最高的本利總收益57.5萬元。4.生產(chǎn)計劃與庫存問題解：令x16、x17、x18為工序1在6、7、8月生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)，x26、x27、x28為工序2在6、7、8月生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)；則可得如下約束條件：6月份時：0.6x16800 ； 0.8 x261000 ；x26x16；x265007月份時：0.6x17700 ； 0.8 x27850 ； x27x17+ x16- x26 ； x27 +x26-500450；8月份時：0.6x18550 ；0.8 x28700 ；x28x18+ x17- x27+ x16- x26； x28+x27 +x26-500-450600；在6、7、8月份時的總成本Z=生產(chǎn)成本Z1+儲存成本Z2：可得 Z1=50 x16+75 x26+60x17+90 x27+55 x18+80 x28; Z2= （x16- x26）+2*（ x26-500）+（x17+ x16- x26- x27）+2* （x27 +x26-500-450）； Z（min）= Z1+ Z2=50 x16+75 x26+60x17+90 x27+55 x18+80 x28+（x16- x26）+2*（ x26-500）+（x17+ x16- x26- x27）+2* （x27 +x26-500-450）=52 x16+77 x26+61x17+91 x27+55 x18+80 x28-2900; 則可以如下的lingo程序：min=52*X16+77*X26+61*X17+91*X27+55*X18+80*X28-2900;0.6*X16=800;0.8*X26=1000;X26=X16;500=X26;0.6*X17=700;0.8*X27=850;X27=950;0.6*X18=550;0.8*X28=700;X28=1550;運(yùn)行程序可得： Global optimal solution found. Objective value: 198600.0 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Model Class: LP Total variables: 6 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 13 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 30 Nonlinear nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X16 1333.333 0.000000 X26 1250.000 0.000000 X17 0.000000 6.000000 X27 0.000000 11.00000 X18 216.6667 0.000000 X28 300.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 198600.0 -1.000000 2 0.000000 5.000000 3 0.000000 3.750000 4 83.33333 0.000000 5 750.0000 0.000000 6 700.0000 0.000000 7 850.0000 0.000000 8 83.33333 0.000000 9 300.0000 0.000000 10 420.0000 0.000000 11 460.0000 0.000000 12 0.000000 55.0000013 0.000000 -135.0000可以得出如下的生產(chǎn)安排：總成本Zmin=198600.0;5.志愿者排班問題解：（1）令志愿者在各時間段的志愿者人數(shù)為：時間段： 志愿者人數(shù) 08：0011:00 X109：0012:00 X 210：0013:00 X 311：0014:00 X 412：0015:00 X 513：0016:00 X 614：0017:00 X 715：0018:00 X 816：0019:00 X 917：0020:00 X 1018：0021:00 X 1119：0022:00 X 1220：0022:00 X 1321：0022:00 X 14總?cè)藬?shù)：X =X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14約束條件：X1=4;X1+X2=4;X1+X2+X3=6;X2+X3+X4=6;X3+X4+X5=8;X4+X5+X6=8;X5+X6+X7=6;X6+X7+X8=6;X7+X8+X9=4;X8+X9+X10=4;X9+X10+X11=6;X10+X11+X12=6;X11+X12+X13=8;X12+X13+X14=8;根據(jù)線性規(guī)劃可得lingo程序：min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+